Seite überarbeitet März 2024
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Nachweistypen ......................
allg. Bem.-Opt. Flächenträger
Bem.-Opt. EC 2 Stabträger .....
Verwaltung Einwirkungen ......
Bem.-Opt. EC 2 Flächenträger
Bem.-Opt. allg. Spannungsnw.
Verwaltung Nachweise ..........
allg. Bem.-Opt. Stabträger ......
Plattenberechnung Zustand 2
   
glob. Einstellg. Brückenbau
 Die grafische Eingabe eines Platten-/Scheibentragwerks gliedert sich in die fünf logischen Eingabekapitel
Modellierung
Bildung des statischen Systems
Festlegung der Belastung
und der zu führenden Nachweise,
sowie die Kontroll- und Steuerungsfunktionen
Das Programm 4H-ALFA, Platte / Scheibe / Faltwerk, verfügt über folgende vordefinierte Stahlbetonnachweistypen
Bemessung Eurocode 2 ... für Flächenträger und Stabträger
Spannungsnachweis Eurocode 2 ... für Flächenträger und Stabträger
Rissnachweis Eurocode 2 ... für Flächenträger und Stabträger
Ermüdungsnachweis Eurocode 2 ... für Flächenträger und Stabträger
Dichtigkeitsnachweis Eurocode 2 ... für Flächenträger
Zum Zwecke der Nachberechnung stehen weiterhin auch die nationalen Vorgängernormen zur Verfügung,
die hier nicht näher beschrieben werden; s. hierzu Online-Hilfe in der grafischen Eingabe.
Bemessung DIN 1045-1
Spannungsnachweis DIN 1045-1
Rissnachweis DIN 1045-1
Ermüdungsnachweis DIN 1045-1
Dichtigkeitsnachweis DIN 1045-1
Bemessung DIN 1045
Rissnachweis DIN 1045
Schwingbreitennachweis DIN 1045
Vor der Belastungseingabe wird die Struktur der Einwirkungen und Lastfälle bestimmt. Hierzu steht ein Assistent
zur Verfügung, der die Anzahl der unterschiedlichen Lasttypen aufnimmt und in die Einwirkungsstruktur umsetzt.
Mit den Angaben des Assistenten werden die Lastfälle den Einwirkungen zugewiesen. Den Einwirkungen sind wiederum Lastkombinations- und Teilsicherheitsbeiwerte zugeordnet, die eine Überlagerungsautomatik innerhalb
der Nachweisstruktur ermöglichen.
Den nun erzeugten Lastfällen können innerhalb der Lastfallfolien Lastbilder zugewiesen werden.
Auch in der Verwaltung der Nachweise steht ein Assistent bereit, über den die automatische Einrichtung der Extremalbildungsvorschriften gesteuert wird.
Anschließend werden die erforderlichen Bemessungen und Nachweise erzeugt.
Nach Beendigung des Einrichtungsvorgangs stehen die Nachweise mit den automatisch zugewiesenen Überlagerungsvorschriften und deren Sicherheitsbeiwerten zur Ausführung bereit.
Den Nachweisen können spezielle Optionen, wie der Nachweis zu führen ist, zugewiesen werden.
Diese Optionen können wiederum durch den Positionen und Stäben individuell zugewiesenen Anweisungen übersteuert werden (s.u.).
Nachdem festgelegt wurde, dass die Position bemessen werden soll, können alle weiteren Bemessungsparameter bearbeitet werden.
In diesem Registerblatt gehören zu den Bemessungsparametern
maximaler Bewehrungsgrad: Programmintern erfolgt sowohl für jeden Nachweis als auch für das Gesamtergebnis eine Überprüfung des maximalen Bewehrungsgrades.
Transformation der Schnittgrößen: Alle Bemessungsverfahren erfordern die Transformation der kartesischen Schnittgrößen in die jeweilige Bewehrungsrichtung.
Die Transformation der Schnittgrößen aus der FEM-Rechnung erfolgt für Faltwerke nach Thürlimann, für
Platten und Scheiben können auch die Verfahren nach Baumann oder EC 2 (6.92) gewählt werden.
Bewehrungsanordnung: Aus konstruktiven Gründen kann es sinnvoll sein, in einer Flächenposition
oben und unten je Bewehrungsrichtung dieselbe Bewehrung einzulegen.
In diesem Fall ist die symmetrische Bewehrungsanordnung auszuwählen, während die Zugbewehrung
stets die minimale Bewehrung ermittelt.
Bewehrungsrichtungen: Es kann zwischen orthogonalem, radialsymmetrischem und schiefwinkligem Bewehrungsgitter gewählt werden, wobei obere und untere Lage die gleichen Richtungen aufweisen.
Das orthogonale Gitter kann um den Winkel α (Bewehrungsrichtung 1: positiv von x nach y drehend) von der
x-Richtung abweichen, während beim schiefwinkligen Gitter zusätzlich der Winkel β von Bewehrungsrichtung 1
zur Bewehrungsrichtung 2 angegeben werden kann.
Für die radialsymmetrische Bewehrung ist der Ursprung mit x0,y0 anzugeben (Bewehrungsrichtung 1: radial, Bewehrungsrichtung 2: tangential).
Randabstände: Je Bewehrungsrichtung sind die Stahlrandabstände (Abstand vom Betonrand zum
Schwerpunkt der Stahleinlagen) oben und unten festzulegen.
Grundbewehrung: Je Bewehrungsrichtung und -lage kann eine Grundbewehrung vorgegeben werden, die
mit der erforderlichen Bewehrung aus den Nachweisergebnissen extremiert wird bzw. als Eingangsbewehrung
in die Nachweise eingeht.
Das Registerblatt behandelt die Parameter für Nachweise nach DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2.
Material
In Auswahlboxen werden die möglichen Beton- und Betonstahlsorten (Stabstahl für Biegebemessung und
Nachweise, Bügel für Schubbemessung) angeboten.
Um eine Korrespondenz zu dem der Schnittgrößenermittlung zugrunde liegenden Material zu erhalten, können Betongüte und Rohdichte aus dem Materialeigenschaftsblatt der Berechnung übernommen werden.
Für Biegebemessung und Schubbemessung können unterschiedliche Stahlgüten angewählt werden.
Außerdem kann eine Bemessung für benutzerdefinierte (freie) Materialien erfolgen. Dazu sind die benötigten Grenzwerte zur Beschreibung der Spannungsdehnungslinien anzugeben.
Bei Verformungsberechnungen (Spannungsermittlung bei den Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchs-
tauglichkeit) werden bei Bedarf die eingegebenen Kriech- und Schwindbeiwerte berücksichtigt.
Die Angabe einer Expositionsklasse des Bauteils hat keinen Einfluss auf das Bemessungsergebnis, sondern dient lediglich der Information im Statikdokument.
Biegebemessung
Bei der Berücksichtigung der Mindestbewehrung ist zu beachten, ob es sich um ein überwiegend biegebean-
spruchtes Bauteil oder eine Wand (hauptsächlich auf Druck beanspruchtes flächenhaftes Bauteil) handelt!
Für Wände (hauptsächlich auf Druck beanspruchte flächenhafte Bauteile) wird eine Mindestbewehrung nur für die lotrechte Bewehrung gefordert. Diese Bewehrungsrichtung ist dem Programm vorzugeben.
Optional kann eine Querbewehrung in prozentualer Abhängigkeit der Hauptbewehrung ermittelt werden.
Sind bei Biegegliedern sowohl Querbewehrung als auch Mindestbewehrung aktiviert, wird nur für die Hauptbewehrungsrichtung die Mindestbewehrung angesetzt.
Der Hauptdruckspannungsnachweis (nur 4H-ALFA-Scheibe) wird für die maximale Betondruckkraft (aus der Transformation) geführt. S. Nachweis der schiefen Hauptdruckspannungen.
Schubbemessung
Es kommen unterschiedliche Verfahren zur Anwendung
die Querkraftbemessung erfolgt 'in Bewehrungsrichtung'. Dazu wird die Querkraft vektoriell in die beiden Bewehrungsrichtungen zerlegt.
Mit den zugehörigen Werten aus der Biegebemessung wird je Richtung der maximale Bewehrungsanteil
ermittelt. Der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ergibt sich dann nach Summation der Einzelanteile.
die Querkraftbemessung erfolgt 'in Hauptquerkraftrichtung'. Sämtliche benötigten Größen werden in diese
Richtung transformiert.
Folgende Parameter sind optional
ohne Mindestbewehrung
Schubbewehrung vermeiden: die Anordnung einer Querkraftbewehrung hängt von der Größe des vRd,ct-Werts
ab, der maßgeblich durch die Zuglängsbewehrung beeinflusst wird.
Bei Aktivierung dieses Schalters wird bei Bedarf die Längsbewehrung so erhöht, dass vEd = vRd,ct und
damit asq = 0. Es wird beachtet, dass ρl ≤ 0.02.
Hinweis: es kann aufgrund dieser Vorgehensweise zu punktuell auftretenden großen Längsbewehrungs-
erhöhungen kommen (z.B. im Bereich von Einzellasten).
Empfehlung: die Grundlängsbewehrung (s. Register Allgemein) auf ein sinnvolles Maß anheben.
innerer Hebelarm: das Verfahren zur Berechnung des inneren Hebelarms wird nachweisglobal bestimmt
Druckstrebenwinkel θ: Neigungswinkel der Druckstrebe
minimiert (θ = 0): ein minimaler Druckstrebenwinkel führt zu einer minimalen Querkraftbewehrung.
Aber: Der Druckstrebenwinkel geht auch in die Berechnung der Verankerungslängen ein, d.h. die minimale Querkraftbewehrung führt zu einer maximalen Verankerungslänge der Längsbewehrung.
vereinfacht: bei variablem Druckstrebenwinkel (minimiert) werden die vereinfachten Werte für reine Biegung, Biegung mit Druck bzw. Biegung mit Zug gesetzt
Bemessung einer Verbundfuge (Elementdecke)
Oberfläche: Ausführung der Betonoberfläche in der Verbundfuge
Zug senkrecht zur Fuge
Bemessungsergebnis
Aus der Biegebemessung erhält man
die auf jede Bewehrungsrichtung und –lage bezogenen maximalen Bewehrungsquerschnitte as1o, as2o,
as1u, as2u in cm2/m
den Bewehrungsgrad μs
sowie als Zusatzergebnisse zum Nachvollziehen des Nachweises
die statisch erforderliche Bewehrung asb1o, asb2o, asb1u, asb2u in cm2/m
davon die evt. erforderliche Druckbewehrung asd1o, asd2o, asd1u, asd2u in cm2/m
die eingegebene Grundbewehrung (s. Register Allgemein ) as01o, as02o, as01u, as02u in cm2/m
die Differenzbewehrung zur eingegebenen Grundbewehrung Δas1o, Δas2o, Δas1u, Δas2u in cm2/m
Der Hauptdruckspannungsnachweis (4H-ALFA-Scheibe) liefert
die Hauptdruckspannung max σI2 in MN/m2
die Ausnutzung Uσ2I
Die Schubbemessung (4H-ALFA-Platte) liefert
die maximale Querkraftbewehrung asq in cm2/m2
sowie als Zusatzergebnisse
den Druckstrebenwinkel θ
den Bemessungswert der einwirkenden Querkraft vEd in kN/m
den Bemessungswert der ohne Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft vRd,ct in kN/m
den Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft vRd,max in kN/m
das Querkraftverhältnis vEd /vRd,max
die in den Bewehrungsrichtungen anfallenden Querkraftbewehrungsanteile asq1 und asq2 in cm2/m2 (nur bei ‚Schubbemessung in den Bewehrungsrichtungen’)
den Ausnutzungsbereich AB nach 9.3.2(3)
die Fugenbewehrung asqf in cm2/m2
die eingegebene Grundbewehrung as0q in cm2/m2
die Differenzbewehrung zur eingegebenen Grundbewehrung Δasq in cm2/m2
Rissnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Ermittlung der Mindestbewehrung, um unbeabsichtigte Zwangsbeanspruchungen zum Zeitpunkt der Erstrissbildung (vor Verkehrslastaufbringung) abzufangen
Begrenzung der Rissbreite nach Endrissbildung
Der Nachweis erfolgt auf der Basis zur Einhaltung der Grenzdurchmesser der Längsbewehrung,
deshalb ist bei allen Verfahren
der Stabdurchmesser ds der rissverteilenden Bewehrung in mm
festzulegen. Ist ein Durchmesser Null, wird die entsprechende Bewehrungsrichtung nicht nachgewiesen.
Der Rissnachweis kann nach
Norm (ohne direkte Berechnung der Rissbreite)
Norm (direkte Berechnung der Rissbreite)
Schießl
Noakowski
erfolgen. Die Verfahrensauswahl erfolgt nachweisglobal.
Wesentliche Eingangsgröße ist
die Rissbreite wk, die oberhalb wk,z- und unterhalb wk,z+ der Flächenposition unterschiedlich sein kann
Weiterhin gehen ein
das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton (nur für die Nachweisverfahren von Schießl und Noakowski)
zur Ermittlung der Mindestbewehrung (für die Erstrissbildung)
Art der Zwangsbeanspruchung (zentrischer Zwang, Biegezwang)
Grund für die Zwangsbeanspruchung (innerhalb oder außerhalb des Bauteils induziert)
Faktor kz,t für das maßgebende Betonalter zum Zeitpunkt der Erstbelastung. Die Beanspruchung
aus dem Abfließen der Hydratationswärme kann mit 'zentr. Zwang' und kz,t = 0.65 geführt werden
langsam erhärtender Beton
 
zur Ermittlung der Rissbewehrung (aus Lastbeanspruchung)
kurzfristige Lasteinwirkung, um dem Dauerstandeffekt Rechnung zu tragen
Faktor kz,t0 für das maßgebende Betonalter zum Zeitpunkt der Verkehrslastaufbringung (i.A. kz,t0 = 1)
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Der Nachweisteil Begrenzung der Rissbreite überprüft, ob die erforderlichen Grenzdurchmesser oben und unten
für die maßgebende Risslast eingehalten werden. Ist der Nachweis nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquer-
schnitte der Anfangsbewehrung entsprechend erhöht.
Ermüdungsnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Nachweis für die Bewehrung (Längs- und Querkraftbewehrung)
Nachweis für den Beton
Wesentliche Eingangsgrößen sind
die zulässige Spannungsschwingbreite für die Längsbewehrung zul ΔσRsk in N/mm2, die i.A. für gerade und gebogende Stäbe (Stabstahl) 175 N/mm2 und für geschweißte Stäbe (Betonstahlmatten) 85 N/mm2 betragen darf
die zulässige Spannungsschwingbreite für die Querkraftbewehrung zul ΔσRsk,V in N/mm2,
die i.A. 80 N/mm2 betragen darf
der Zeitpunkt der Erstbelastung des Betons t0 in d
Die Parameter sind vom Anwender frei eingebbar. Ist einer der Parameter Null, wird der entsprechende
Nachweisteil nicht durchgeführt.
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Ist der Nachweis für die Bewehrung nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung entsprechend erhöht.
Ein Nachweis der Querkraftbewehrung wird nicht erbracht.
Spannungsnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Nachweis für die Bewehrung
Nachweis für den Beton
Der Nachweis erfordert die Eingabe der beiden Grenzwerte
zul σs für die Bewehrung
zul σc für den Beton
die je nach Einwirkungskombination variieren.
Ist einer der beiden Grenzwerte gleich Null, wird der entsprechende Nachweis ignoriert.
Als Hilfestellung für den Anwender kann der Grenzwert auch als Vielfaches von fck bzw. fyk, d.h. in Abhängigkeit
der im Registerblatt Bemessung definierten Materialgüten, eingegeben werden.
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Ist der Nachweis für die Bewehrung nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung
auf der Zugseite entsprechend erhöht.
Ist der Nachweis für den Beton nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte auf der Druckseite erhöht.
Dichtigkeitsnachweis
Der Dichtigkeitsnachweis wird hier als Nachweis der Mindestdruckzonendicke nach der DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke geführt und erfordert die Eingabe der
zul xD zulässigen Mindestdruckzonendicke
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Ist der Nachweis nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung entsprechend erhöht.
Nachweisergebnis
Aus den Gebrauchstauglichkeitsnachweisen erhält man
die maximalen Bewehrungsquerschnitte as1o, as2o, as1u, as2u in cm2/m
den Bewehrungsgrad μs
sowie als Zusatzergebnisse
die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung as01o, as02o, as01u, as02u in cm2/m
die Differenzbewehrung zur Anfangsbewehrung Δas1o, Δas2o, Δas1u, Δas2u in cm2/m
für den Rissnachweis
die Mindestbewehrung as1o,Min, as2o,Min, as1u,Min, as2u,Min in cm2/m
die zulässigen Grenzdurchmesser dsR1o, dsR2o, dsR1u, dsR2u in mm
für den Ermüdungsnachweis
die Schwingbreite Δσs1o, Δσs2o, Δσs1u, Δσs2u in MN/m2
die Betonausnutzung aus Ermüdung Uc
die extremalen Stahlspannungen σs1o, σs2o, σs1u, σs2u in MN/m2
die extremale Betonspannung σc in MN/m2
die Ergebnisse für die Querkraftbewehrung ΔσsV in MN/m2, asq, as0q und Δasq in cm2/m2
für den Spannungsnachweis
die extremalen Stahlspannungen σs1o, σs2o, σs1u, σs2u in MN/m2
die minimale Betonspannung σc in MN/m2
für den Dichtigkeitsnachweis
die minimale Druckzonendicke
Mit dem Programm 4H-ALFA, Platte / Scheibe, können folgende typisierte Stahlbetonquerschnitte einachsig
bemessen werden
Rechteck (als Balken oder Plattenstreifen)
Plattenbalken (als Unter- oder Überzug)
Vollkreis (ggf. mit Wendelbewehrung)
Kreisring
Nachdem festgelegt wurde, dass der Stab bemessen werden soll, können alle weiteren Bemessungsparameter bearbeitet werden.
In diesem Registerblatt gehören zu den Bemessungsparametern
Randabstände: Es sind für den Rechteck- und Plattenbalkenquerschnitt die Stahlrandabstände (Abstand vom Betonrand zum Schwerpunkt der Stahleinlagen) oben, unten, für den Kreisquerschnitt der äußere und für den Kreisringquerschnitt der äußere und innere Stahlrandabstand festzulegen.
Grundbewehrung: Es kann eine Grundbewehrung vorgegeben werden, die mit der erforderlichen Bewehrung
aus den Nachweisergebnissen extremiert wird bzw. als Eingangsbewehrung in die Nachweise eingeht.
maximaler Bewehrungsgrad: Programmintern erfolgt sowohl für jeden Nachweis als auch für das Gesamtergebnis eine Überprüfung des maximalen Bewehrungsgrades.
Bewehrungsanordnung: Aus konstruktiven Gründen kann es sinnvoll sein, oben und unten den gleichen Bewehrungsquerschnitt einzulegen. In diesem Fall ist die symmetrische Bewehrungsanordnung auszuwählen, während die Zugbewehrung stets die minimale Bewehrung ermittelt.
Wendelbewehrung (nur Vollkreis und nur Biegebemessung nach DIN 1045)
Optional kann der Druckkraftwiderstand eines Kreisquerschnitts erhöht werden, indem eine Wendelbewehrung angeordnet wird. Die notwendigen Parameter sind
dw Durchmesser der Wendelbewehrung in cm
dsw Stabdurchmesser der Wendel in mm
sw Ganghöhe in cm
sk Knicklänge der maßgebenden Stütze (kann aufgrund der Fülle an Einflussfaktoren programmintern
nicht ermittelt werden)
Das Registerblatt behandelt die Parameter für Nachweise nach DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2.
Material
In Auswahlboxen werden die möglichen Beton- und Betonstahlsorten (Stabstahl für Biegebemessung und
Nachweise, Bügel für Schubbemessung) angeboten.
Um eine Korrespondenz zu dem der Schnittgrößenermittlung zugrunde liegenden Material zu erhalten, können Betongüte und Rohdichte aus dem Materialeigenschaftsblatt der Berechnung übernommen werden.
Für Biege- und Schubbemessung können unterschiedliche Stahlgüten angewählt werden.
Außerdem kann eine Bemessung für benutzerdefinierte (freie) Materialien erfolgen. Dazu sind die benötigten Grenzwerte zur Beschreibung der Spannungsdehnungslinien anzugeben.
Bei Verformungsberechnungen (Spannungsermittlung bei den Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchs-
tauglichkeit) werden bei Bedarf die eingegebenen Kriech- und Schwindbeiwerte berücksichtigt.
Die Angabe einer Expositionsklasse des Bauteils hat keinen Einfluss auf das Bemessungsergebnis, sondern dient lediglich der Information im Statikdokument.
Biegebemessung
Bei der Berücksichtigung der Mindestbewehrung ist zu beachten, ob es sich um ein überwiegend biegebean-
spruchtes Bauteil oder eine Stütze (hauptsächlich auf Druck beanspruchtes stabförmiges Bauteil) handelt.
Der Anwender kann aus einer Liste auswählen, welches Kapitel zur Bestimmung der Mindestbewehrung
maßgebend ist Wird Träger/Stütze aktiviert, entscheidet die aktuelle Schnittgrößenkombination.
Schubbemessung
Folgende Parameter sind optional
ohne Mindestbewehrung
innerer Hebelarm: das Verfahren zur Berechnung des inneren Hebelarms wird nachweisglobal bestimmt
Druckstrebenwinkel θ: Neigungswinkel der Druckstrebe
minimiert (θ = 0): ein minimaler Druckstrebenwinkel führt zu einer minimalen Querkraftbewehrung.
Aber: Der Druckstrebenwinkel geht auch in die Berechnung der Verankerungslängen ein, d.h. die minimale Querkraftbewehrung führt zu einer maximalen Verankerungslänge der Längsbewehrung.
vereinfacht: bei variablem Druckstrebenwinkel (minimiert) werden die vereinfachten Werte für reine Biegung, Biegung mit Druck bzw. Biegung mit Zug gesetzt.
Fuge (nur Rechteck-, Plattenbalkenquerschnitt): Bemessung einer Verbundfuge
Oberfläche: Ausführung der Betonoberfläche in der Verbundfuge
Fugenbreite
Wirksamkeitsfaktor (nur bei Kreisquerschnitten): Über den Wirksamkeitsfaktor kann das ungünstigere Querkrafttragverhalten eines Kreisquerschnitts berücksichtigt werden.
effektive Wanddicke: Die Torsionsbemessung basiert auf einer (fiktiven) effektiven Wanddicke eines Hohlquerschnitts, die entweder vorgegeben oder nach Norm ermittelt werden kann.
Bemessungsergebnis
Aus der Biegebemessung erhält man
die maximalen Bewehrungsquerschnitte Aso, Asu in cm2
den Bewehrungsgrad μs
sowie als Zusatzergebnisse
die eingegebene Grundbewehrung (s. Register Allgemein ) As0o, As0u in cm2
die statisch erforderliche Bewehrung Asbo, Asbu in cm2
die Differenzbewehrung zur eingegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein) ΔAso, ΔAsu in cm2
Die Schubbemessung liefert für die Querkraft
die maximale Querkraftbügelbewehrung (insgesamt) asbQ in cm2/m
sowie als Zusatzergebnisse
den Bemessungswert der einwirkenden Querkraft VEd in kN
den Bemessungswert der ohne Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft VRd,ct in kN
den Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft VRd,max in kN
den Druckstrebenwinkel θ
den Ausnutzungsbereich AB nach 9.3.2(3)
für die Torsion (nicht 4H-ALFA-Scheibe)
die maximale Torsionslängsbewehrung AsT in cm2
die maximale Torsionsbügelbewehrung (je Seite) asbT in cm2/m
sowie als Zusatzergebnisse
den Bemessungswert des einwirkenden Torsionsmoments TEd in kNm
den Bemessungswert des maximal aufnehmbaren Torsionsmoments TRd,max in kNm
für Querkraft und Torsion (nicht 4H-ALFA-Scheibe)
die Ausnutzung aus Querkraft und Torsion UV+T
Rissnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Ermittlung der Mindestbewehrung, um unbeabsichtigte Zwangsbeanspruchungen zum Zeitpunkt der Erstrissbildung (vor Verkehrslastaufbringung) abzufangen
Begrenzung der Rissbreite nach Endrissbildung
Der Nachweis erfolgt auf der Basis zur Einhaltung der Grenzdurchmesser der Längsbewehrung, deshalb ist
bei allen Verfahren
der Stabdurchmesser ds der rissverteilenden Bewehrung in mm
festzulegen. Ist ein Durchmesser Null, wird die entsprechende Bewehrungsrichtung nicht nachgewiesen.
Der Rissnachweis kann nach
Norm (ohne direkte Berechnung der Rissbreite)
Norm (direkte Berechnung der Rissbreite)
Schießl
Noakowski
erfolgen. Die Verfahrensauswahl erfolgt nachweisglobal.
Wesentliche Eingangsgröße ist
die Rissbreite wk
Weiterhin gehen ein
das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton (nur für die Nachweisverfahren von Schießl u. Noakowski)
zur Ermittlung der Mindestbewehrung (für die Erstrissbildung)
Art der Zwangsbeanspruchung (zentrischer Zwang, Biegezwang)
Grund für die Zwangsbeanspruchung (innerhalb oder außerhalb des Bauteils induziert)
Faktor kz,t für das maßgebende Betonalter zum Zeitpunkt der Erstbelastung. Die Beanspruchung
aus dem Abfließen der Hydratationswärme kann mit 'zentr. Zwang' und kz,t = 0.65 geführt werden.
langsam erhärtender Beton
zur Ermittlung der Rissbewehrung (aus Lastbeanspruchung)
kurzfristige Lasteinwirkung, um dem Dauerstandeffekt Rechnung zu tragen
Faktor kz,t0 für das maßgebende Betonalter zum Zeitpunkt der Verkehrslastaufbringung (i.A. kz,t0 = 1)
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Der Nachweisteil Begrenzung der Rissbreite überprüft, ob die erforderlichen Grenzdurchmesser oben und
unten für die maßgebende Risslast eingehalten werden.
Ist der Nachweis nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung entsprechend erhöht.
Ermüdungsnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Nachweis für die Bewehrung (Längs- und Querkraftbewehrung)
Nachweis für den Beton
Wesentliche Eingangsgrößen sind
die zulässige Spannungsschwingbreite für die Längsbewehrung zul ΔσRsk in N/mm2, die i.A. für gerade
und gebogende Stäbe (Stabstahl) 162.5 N/mm2 und für geschweißte Stäbe (Betonstahlmatten) 58 N/mm2 betragen darf
die zulässige Spannungsschwingbreite für die Querkraftbewehrung zul ΔσRsk,V in N/mm2, die i.A. 99 N/mm2 betragen darf
der Zeitpunkt der Erstbelastung des Betons t0 in d
Die Parameter sind vom Anwender frei eingebbar. Ist einer der Parameter Null, wird der entsprechende Nachweisteil nicht durchgeführt. Ist der Parameter für die Längsbewehrung Null, wird auch die Querkraftbewehrung nicht nachgewiesen.
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Ist der Nachweis für die Bewehrung nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung entsprechend erhöht.
Spannungsnachweis
Der Nachweis ist in zwei Teile gegliedert
Nachweis für die Bewehrung
Nachweis für den Beton
Der Nachweis erfordert die Eingabe der beiden Grenzwerte
zul σc für den Beton und
zul σs für die Bewehrung
welche je nach Einwirkungskombination variieren.
Ist einer der beiden Grenzwerte gleich Null, wird der entsprechende Nachweis ignoriert.
Als Hilfestellung für den Anwender kann der Grenzwert auch als Vielfaches von fck bzw. fyk, d.h. in Abhängigkeit der definierten Materialgüten, eingegeben werden.
Die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung setzt sich zusammen aus der im Eigenschaftsblatt
vorgegebenen Grundbewehrung (s. Register Allgemein), einer aus den vorher geführten Tragfähigkeits-
nachweisen ermittelten Biegebewehrung (Biegebemessung) und der Kontrollbemessung der in den Nachweis eingehenden Lasten. Der Maximalwert wird übernommen.
Ist der Nachweis für die Bewehrung nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte der Anfangsbewehrung
auf der Zugseite entsprechend erhöht.
Ist der Nachweis für den Beton nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte auf der Druckseite erhöht.
Nachweisergebnis
Man erhält
die maximalen Bewehrungsquerschnitte As1, As2, As3, As4 in cm2
den Bewehrungsgrad μs
sowie als Zusatzergebnisse
die in den Nachweis eingehende Anfangsbewehrung As01, As01, As03, As04 in cm2
die Differenzbewehrung zur Anfangsbewehrung ΔAs1, ΔAs2, ΔAs3, ΔAs4 in cm2
für den Rissnachweis
die Mindestbewehrung As1,Min, As2,Min, As3,Min, As4,Min in cm2
die zulässigen Grenzdurchmesser dsR1, dsR2, dsR3, dsR4 in mm
für den Ermüdungsnachweis
die Schwingbreite Δσs1, Δσs2, Δσs3, Δσs4 in MN/m2
die Betonausnutzung aus Ermüdung Uc
die extremalen Stahlspannungen σs1, σs2, σs3, σs4 in MN/m2
die extremale Betonspannung σc in MN/m2
die Ergebnisse für die Querkraftbewehrung ΔσsbQ in MN/m2, asq, as0q und Δasbq in cm2/m
für den Spannungsnachweis
die extremalen Stahlspannungen σs1, σs2, σs3, σs4 in MN/m2
die minimale Betonspannung σc in MN/m2
Wurde im Eigenschaftsblatt Materialeigenschaften als Baustoff für eine Flächenposition das Material
allgemein festgelegt, erscheint nach Anklicken des Buttons zur Festlegung der positionsbezogenen Nachweisoptionen das nachfolgend dargestellte Eigenschaftsblatt.
Hierin kann festgelegt werden, ob für die ausgewählte Position (bzw. die ausgewählten Positionen des o.a. Typs) Nachweise für Druckspannungen, Zugspannungen, Schubspannungen und Vergleichsspannungen
geführt werden sollen, und mit welchen max/min zulässigen Werten hierbei gearbeitet werden soll.
Dazu muss mindestens einer der Nachweise Spannungsnachweis LF H (Th. I Ord.) Spannungsnachweis
LF HZ (Th. I Ord.) eingerichtet sein (vgl. Nachweise verwalten).
Das Kapitel Plattenberechnung im Zustand 2 kann als pdf-Dokument heruntergeladen werden.
DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Durchbiegungen Zustand 2
Bei der Durchbiegungsberechnung wird nachgewiesen, dass eine zur Lastkombination zugehörige Durchbiegung
einen definierten Wert nicht überschreitet.
DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 7.4.3, ermöglicht es, die Begrenzung der Verformungen durch eine direkte
Berechnung mit nichtlinearen Stoffgesetzen für Beton und Stahl nachzuweisen.
In 4H-ALFA wird dazu iterativ ein Verformungszustand gesucht, der unter Einhaltung der vorgegebenen
Stoffgesetze im Gleichgewicht mit der Lastkombination steht.
Grundlagen der Berechnung
Realistische Verformungsberechnungen von Stahlbetonbauteilen sind nur unter Berücksichtigung des Reißens
des Betons (Zustand 2) und des Fließens der Bewehrung möglich.
Durch die zeitabhängigen Einflüsse infolge Kriechen und Schwinden des Betons werden die Durchbiegungen
zusätzlich spürbar erhöht.
Die Durchbiegungen von Stahlbetonplatten können unter Berücksichtigung dieser Einflüsse ein Vielfaches
der Werte der nach Elastizitätstheorie berechneten Platte erreichen.
Die wirklichkeitsnahe Berücksichtigung dieser Einflüsse macht die Anwendung aufwendiger nichtlinearer
Berechnungen notwendig.
Voraussetzung einer Verformungsberechnung nach Zustand 2 ist die genaue Kenntnis der zugrunde liegenden Bewehrung. Deshalb erfolgt dieser Berechnungsschritt erst nach den Standardstahlbetonnachweisen und einer
Vorgabe der schlussendlich gewählten Bewehrung.
Die erforderliche Bewehrung des Tragfähigkeitsnachweises und die Zusatzbewehrung aus den Gebrauchstauglich-keitsnachweisen, wie z.B. Rissnachweis oder Ermüdungs- bzw. Spannungsnachweis, werden in 4H-ALFA standardmäßig bei der Grundbewehrung des Durchbiegungsnachweises nach Zustand 2 berücksichtigt.
Für die vorgegebenen Lastkombinationen (Lastkollektive, Generierungsvorschriften) werden iterativ die Verformungen
und Verzerrungen ermittelt, die mit den Beanspruchungen im Gleichgewicht stehen.
Aus den so errechneten Durchbiegungen können bei Vorgabe einer zulässigen Durchbiegung (s. positionsbezogene Bemessungsoptionen) Durchbiegungsausnutzungen bestimmt werden.
Die hierbei verwendeten Stoffgesetze für Beton und Stahl haben folgende Eigenschaften
die Querschnitte bleiben bei der Verformung eben, auch wenn der Querschnitt infolge Überschreitens der Betonzugfestigkeit gerissen ist
zwischen Beton und Bewehrung herrscht vollkommener Verbund. Damit weisen die Querschnittsfasern von Stahl und Beton, die im gleichen Abstand von der Dehnungs-Nulllinie liegen, die gleiche Dehnung auf.
zur Berechnung der Betonspannungen bzw. Betonschnittgrößen werden Elemente aus mehreren Schichten verwendet (s. Theoretische Grundlagen), in denen die Spannungen nach der Scheibentheorie mit einem zweiachsigen inkrementellen orthotropen Stoffgesetz ermittelt werden. Die Festigkeitssteigerung durch mehraxialen Druck wird nicht berücksichtigt.
der gerissene Beton wird als Kontinuum mit vielen sehr kleinen Rissen betrachtet (Smeared Crack Approach)
die Zugfestigkeit des Betons kann optional berücksichtigt werden. Kriechen und Schwinden werden bei Bedarf auch auf der Zugseite angesetzt.
die Berücksichtigung des Betonkriechens bei der nichtlinearen Systemanalyse erfolgt vereinfachend durch Modifikation der zugrunde liegenden Spannungsdehnungslinie des Betons. Diese wird in Dehnungsrichtung
mit dem Faktor (1+φ) skaliert. Auch die zugehörige Grenzdehnung wird mit (1+φ) multipliziert.
der vorhandene Betonstahl wird als verschmiertes Bewehrungsnetz modelliert. Dabei wird der errechnete Dehnungszustand in die Bewehrungsrichtungen (1, 2) der jeweiligen Betonstahllage transformiert. Für die Spannungsermittlung wird die gewählte Spannungsdehnungslinie des Stahls verwendet.
nach jedem Iterationsschritt der Gleichgewichtsiteration wird eine Kontrolle der jeweils zulässigen Grenzdehnungen für Beton und Betonstahl durchgeführt. Falls die Dehnungsausnutzung eine gewisse
Größe überschreitet, wird die Iteration mit einer entsprechenden Meldung abgebrochen.
Die Größe kann vom Anwender vorgeben werden.
es werden nur die Flächenpositionen nach Zustand 2 berechnet. Unter- bzw. Überzüge können in Plattentragwerken wegen ihrer speziellen Geometrie nur im Zustand 1 berücksichtigt werden.
Theoretische Grundlagen
Zur Berechnung der Betonspannungen bzw. Betonschnittgrößen werden die Flächenelemente in mehrere
Schichten aufgeteilt.
In den Schichten werden die Spannungen nach der Scheibentheorie mit einem zweiachsigen inkrementellen
orthotropen Stoffgesetz ermittelt (s. /3/).
Der inkrementelle Dehnungszustand (Δεxx, Δεyy, Δεxy) der einzelnen Schicht wird dazu zunächst in die Dehnung der Hauptrichtung (Δε11, Δε22, Δε12 = 0.0) transformiert.
Mit den tangentialen Steifigkeiten E1, E2 der Hauptrich-
tungen und den zugehörigen Querkontraktionen ν12, ν21
(mit ν12 · E1 = ν21 · E2 und ν12 · ν21 = ν · ν) ergibt sich
dann das inkrementelle orthotrope Stoffgesetz, wobei
sich der Wert von G aus der Forderung nach Richtungsunabhängigkeit ergibt.
Die fiktive Größe der äquivalenten einachsigen Dehnungen εc1, εc2 wird als diejenige Dehnung eingeführt, die bei gegebenen Spannungen σc1, σc2 in den Hauptrichtungen vorhanden wäre, wenn die Spannung in der orthogonalen Richtung Null ist.
Dadurch können die einachsigen Betonspannungsdehnungslinien für den zweiachsigen Fall angewendet werden.
Das Stoffgesetz kann mit Hilfe inkrementeller äquivalenter einachsiger Dehnungen Δεc1, Δεc2 in entkoppelter Form geschrieben werden
Durch Integration der inkrementellen äquivalenten einachsigen Dehnungen zu den äquivalenten einachsigen Dehnungen εc1, εc2 lassen sich die Betonspannungen σc1, σc2 und die tangentialen Steifigkeiten E1, E2 aus dem gewählten einachsigen Stoffgesetz berechnen
Die Betonschnittgrößen ergeben sich dann aus der Integration der Spannungen der Betonschichten über die Flächenhöhe.
Es ist zu beachten, dass sich z.B. durch das Aufreißen des Betons bei Plattentragwerken die Dehnungs-nulllinie verschiebt, so dass Dehnungen und Normalkräfte in der Plattenmittelfläche zu erwarten sind!
Die Bewehrung wird als verschmierte Stahllage des Stahlbetonquerschnitts realisiert.
Zur Berechnung der Stahlspannungen bzw. Stahl-schnittgrößen werden die Dehnungen in die Richtung der entsprechenden Stahllage transformiert.
Aus der zugehörigen Spannungsdehnungslinie können die Spannung und die tangentiale Steifigkeit berechnet werden.
Die Schnittgrößen ergeben sich dann mit Hilfe der vorhandenen Bewehrungsmenge.
Zugfestigkeit des Betons
Die realitätsnahe Abbildung des Betons in einer Spannungsdehnungsbeziehung erfordert die Berücksichtigung
der - wenn auch geringen - Zugspannungen, die der Beton aufnehmen kann. Jedoch reduziert die Zugfestigkeit besonders in geringer belasteten Bereichen der Flächenposition die Durchbiegung enorm.
Die Umsetzung erfolgt in den pcae-Programmen durch eine Erweiterung der Beton-Spannungsdehnungslinie.
Versuche (s. /8/) haben gezeigt, dass die Zug-Kennlinie im Vergleich zur Druck-Kennlinie einen weniger gekrümmten, nahezu linearen Verlauf annimmt. Im Unterschied zum Druck ist die Tragfähigkeit jedoch nicht mit Erreichen der maximalen Zugfestigkeit erreicht, sondern es erfolgt eine Entfestigungsphase, wobei infolge der Verbundspannungen auch im gerissenen Zustand eine Restzugfestigkeit verbleibt.
Die Zugfestigkeit fct weist eine hohe Streuung (ca. +/- 30%) auf, so dass in der Norm neben dem Mittelwert fctm die Quantilwerte fct,0.05 und fct,0.95 angegeben werden.
Je nach Bausituation ist daher abzuschätzen, welche Zugfestigkeit zu verwenden ist.
Standardmäßig wird in den pcae-Programmen mit fct,R = fctm (s.a. EC 2, 7.4.3(4)) gerechnet. Die Biegezugfestigkeit n. EC 2, 3.1.8, wird nicht verwendet.
Der Zug-E-Modul Ect unterscheidet sich als Tangentenmodul nur wenig von dem Druck-E-Modul Ecm.
Jedoch wird zur Beschreibung der Spannungsdehnungslinie
(s. Grafik) der Sekantenmodul benötigt.
Er kann n. /8/ berechnet werden mit Ect,R = 40 · 103 · (1 - e(-fctm/2.7)) und entspricht damit je nach Betonfestigkeit
75 - 85 · Ecm. In den pcae-Programmen wird er standardmäßig verwendet.
Die Zugbruchdehnung des Betons ergibt sich damit zu εct,R = fct,R / Ect,R.
Nach Erreichen der Zugbruchdehnung tritt die sog. Entfestigung ein, d.h. der Beton kann weiterhin Zugspannungen aufnehmen. Der Entfestigungsbereich δε = ε'ct - εct,R wird als Vielfaches der Zugbruchdehnung beschrieben mit
δε = fak · εct,R.
Standardmäßig entspricht in den pcae-Programmen der Entfestigungs-E-Modul dem Zug-E-Modul, sodass gilt fak = 1.
Aufgrund der Verbundwirkung bleibt im Beton eine Restzugspannung fct,min erhalten, die bis zum Zugversagen der Bewehrung wirkt.
Standardmäßig wird in den pcae-Programmen eine Restzugfestigkeit von 10 % der Zugfestigkeit angesetzt,
d.h. fct,min = 0.1 · fct,R.
Kriechen und Schwinden wirken im Zug- und Druckbereich gleichermaßen, so dass der Kriechbeiwert φ
und das Schwindmaß εcs auch auf die Zugseite übertragen werden. Der Entfestigungsbereich wird beim
Kriechen nicht verändert.
In den pcae-Programmen wird standardmäßig die Zug-Spannungsdehnungslinie mit Entfestigung verwendet.
Berechnungsergebnisse
In der Ergebnisvisualisierung können zusätzlich zu der Durchbiegung bzw. Durchbiegungsausnutzung weitere Zwischenergebnisse angezeigt werden, die dazu dienen, die Resultate zu verstehen (z.B. Konturen).
Grundbewehrungen
Die as-Werte as01o / as02o / as01u / as02u sind die dem Durchbiegungsnachweis zugrunde liegenden Grundbewehrungen.
Je nach Nachweiseinstellung ist dies die im Eingabeprogramm definierte Grundbewehrung oder die Bewehrung,
die sich aus den vorher durchgeführten Nachweisen ergeben hat (Standardeinstellung).
Es lassen sich die extremalen Spannungen bzw. Dehnungen für den Beton bzw. die Bewehrungsstähle
(min σs, ..., max εc) darstellen.
Aus den zulässigen Spannungen und Dehnungen ergeben sich daraus die entsprechenden Spannungs- und
Dehnungsausnutzungen. Beim Beton werden nur die Druckspannungen bzw. -dehnungen bei der Berechnung der Ausnutzungen berücksichtigt.
Die Beton- und Stahlspannungsausnutzung ist durch das verwendete Stoffgesetz durch 1.0 begrenzt. Es kann jedoch passieren, dass die iterativ ermittelten Dehnungen die zulässigen Beton- bzw. Stahldehnungen überschreiten.
Dann ist die zugehörige Dehnungsausnutzung größer als 1.0 und es wird eine entsprechende Warnung ausgegeben.
Anhand der Ausnutzung lässt sich in einem solchen Fall oftmals der Ort des Problems erkennen.
Positionsbezogene Bemessungsoptionen
In den positionsbezogenen Bemessungsoptionen kann eine zulässige Durchbiegung wreq vorgegeben werden,
aus der dann die Durchbiegungsausnutzung Uw = max w / wreq berechnet wird.
Werden Betonzugspannungen berücksichtigt, können die Beiwerte für den Zug-E-Modul, die Betonzugfestigkeit sowie die Faktoren für den Entfestigungsbereich und die Mindestzugspannung vorgegeben werden. Ist der pcae-Standard aktiviert, werden die Werte sinnvoll vorbelegt (s. Kap. Zugfestigkeit des Betons).
Ergebnisse in den Knoten
Durch Doppelklicken eines Elementknotens lassen sich übersichtlich alle Knotenergebnisse simultan anzeigen.
Nachweiseinstellungen
Der Nachweis der Durchbiegungen im Zustand 2 wird in der Verwaltung der Nachweise eingerichtet.
Unabhängig von der Reihenfolge der erzeugten Nachweise werden die Nachweisergebnisse EC 2 Durchbiegung Z2 erst nach Berechnung aller anderer Nachweise in einem nachfolgenden Schritt ermittelt, da standardmäßig die im ersten Schritt ermittelte Bewehrung als Grundbewehrung des Durchbiegungsnachweises angesetzt wird.
Lastfallkollektive
Die realistischen Verformungen sind von den beanspruchungsabhängigen Steifigkeiten des Stahlbetons abhängig,
so dass keine Überlagerung aus vorab ermittelten Lastfallergebnissen erfolgen kann, sondern Lastkombinationen
in Form von Lastkollektiven bzw. Generierungsvorschriften verwendet werden müssen.
Die Überlagerungsregel, der Nachweistyp und der Kombinationstyp (quasiständig) sind bei der Erzeugung der Lastkollektive dem Standardfall entsprechend eingestellt, können aber jederzeit abgewandelt werden.
Die Anzahl der möglichen Kombinationen steigt mit der Anzahl der Lastfälle exponentiell an, so dass eventuell nur ausgewählte Kombinationen (Volllast, schachbrettartige Zusammenstellungen) berücksichtigt werden sollten.
Nachweisoptionen
Unabhängig von den positionsbezogenen Bemessungsoptionen können weitere Nachweisoptionen vorgegeben werden
Die Spannungsdehnungslinie des Betons kann zur Ermittlung der realistischen Steifigkeiten gewählt werden.
Durch Berechnung OHNE Kriechen und Schwinden können z.B. in einem Rechenlauf mit Hilfe zweier Nachweise Durchbiegungen für den Anfangs- und dem Endzustand ermittelt werden.
Standardmäßig wird die im ersten Bemessungsschritt ermittelte Bewehrung (Tragfähigkeit- und Gebrauchszustands-nachweise mit linear berechneten Schnittgrößen) als Grundbewehrung des Durchbiegungsnachweises angesetzt.
Normalerweise schließt sich an den ersten Bemessungsschritt die Wahl der einzulegenden Bewehrung an.
Mit dieser gewählten Bewehrung ist der Durchbiegungsnachweis zu führen.
Durch Berechnung NUR mit Grundbewehrung können die Bewehrungsergebnisse der vorab geführten Nachweise bei der Bewehrung für den Durchbiegungsnachweis ignoriert werden.
Durch Berechnung OHNE Betonzugfestigkeit können z.B. in einem Rechenlauf mit Hilfe zweier Nachweise Durchbiegungen mit und ohne Mitwirken des Betons auf Zug ermittelt werden.
Zulagebewehrung
Neben der Möglichkeit, Grundbewehrung positionsweise zu beschreiben, kann in 4H-ALFA eine Zulagebewehrung
über die Erzeugung von Flächen vom Typ Verstärkung hinzugefügt werden (hier ein Rechteckbereich über einer
Stütze mit zusätzlicher oberer Bewehrung)
Diese Erhöhung wird für alle Finiten-Elemente vorgenommen, deren Schwerpunkt in der Verstärkungsfläche liegt.
Die Vorgehensweise erfolgt analog zu der Eingabe lokaler Dicken- bzw. Bettungsänderungen.
Die Bewehrungsrichtungen 1-2 und die Achsabstände der Bewehrungszulagen entsprechen dabei den Werten der zugrunde liegenden Position.
Beim Nachweis EC 2 Durchbiegung Z2 kann über den Button NUR mit Grundbewehrung eingestellt werden, dass nur die eingegebene Grundbewehrung der Positionen und die Zulagebewehrung berücksichtigt werden.
Die zugrunde liegende Bewehrung kann als Ergebnis des Nachweises in der Visualisierung eingesehen werden.
Iterationseinstellungen
Die iterative Berechnung der Ergebnisse nach Zustand 2 kann durch folgende Einstellungen beeinflusst werden
Im Register Iteration der globalen Optionen können zunächst, wie auch für andere iterative Berechnungen
(z.B. Ausschluss von Zugfedern, Steifezahlverfahren), die maximale Anzahl der Iterationen und das Abbruchkriterium eingestellt werden.
Das Abbruchkriterium wird getrennt für Knotenverschiebungen und Knotenverdrehungen angegeben.
Fällt die Änderung der Verschiebungen und Verdrehungen in dem Iterationsschritt unter den gewünschten Wert,
wird die Iteration beendet.
Die Abbruchkriterien beziehen sich dabei auf die maximalen Verschiebungs- bzw. Verdrehungswerte.
Für Berechnungen nach Zustand 2 gibt es zusätzliche Optionen, die nur geändert werden sollten, wenn es zu Problemen bei der Berechnung kommt.
Zur Aktivierung der Optionen muss der Button Glättung der Iteration oder Abbruch der Iteration gesetzt werden.
Die Glättung der Iteration sorgt dafür, dass der Iterationsfortschritt in kleineren Schritten erfolgt, wodurch ein Hin- und Herspringen in der Iteration oftmals vermieden wird.
Die Intensität der Glättung kann zwischen den Werten 0.0 (keine Glättung) und 1.0 (maximale Glättung) eingestellt werden. Die Anzahl der Iterationsschritte, für die die Glättung wirken soll, kann ebenfalls vorgegeben werden.
Es ist zu beachten, dass eine starke Glättung der Iteration die Rechenzeit erhöht!
Es gibt Zustände während der Iteration, wo eine weitere Berechnung nicht sinnvoll erscheint.
Die Beton- und Stahlspannungen sind während der Berechnung durch das verwendete Stoffgesetz limitiert. Es kann jedoch passieren, dass die iterativ ermittelten Dehnungen die zulässigen Beton- bzw. Stahldehnungen überschreiten.
Die maximale Dehnungsausnutzung kann vorgegeben werden. Die Berechnung der entsprechenden Lastkombination wird dann bei Überschreitung dieser Dehnungsausnutzung mit einer entsprechenden Meldung abgebrochen.
In den positionsbezogenen Bemessungsoptionen kann eine zulässige Durchbiegung wreq vorgegeben werden, aus
der eine Durchbiegungsausnutzung Uw = max w / wreq berechnet wird. Falls diese Ausnutzung den vorgegebenen
Wert überschreitet, wird die Iteration ebenfalls beendet.
Achtung: Die Ergebnisse sind bei Abbruch der Iteration nicht zulässig!
Beispielberechnung Flachdecke mit Kragarm im Zustand II
Das nachfolgende Beispiel ist dem Buch /1/ Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2 – Band 2: Ingenieurbau entnommen. Es stellt eine auskragende Flachdecke eines Bürogebäudes dar, für die die Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen ist.
Die Platte besteht aus acht Stahlbetonpositionen (Deckendicke 26 cm, Beton C30/37, Stahl B500) und ist auf Einzelstützen (Cz = 2214 MN/m) und Wandscheiben (cz = 2186.7 MN/m2) gelagert.
Als Grundbewehrung wird für die Positionen P1 - P4 aso1 / aso2 / asu1 / asu2 = 5.7 / 5.7 / 7.8 / 5.0 cm2/m
und für die Positionen P5 - P8 aso1 / aso2 / asu1 / asu2 = 5.7 / 5.7 / 7.8 / 11.3 cm2/m gewählt.
Einwirkungen
Die Einwirkungen setzen sich aus den ständigen Lasten Eigenlast (LF1) und Ausbaulast (LF2) sowie
den Nutzlasten der Positionen P1 bis P8 (LF3 - LF10) zusammen.
Nachweise
Es wird zunächst der Tragfähigkeitsnachweis EC 2 Bemessung mit den Standardextremierungen eingerichtet.
Zur Kontrolle der Durchbiegungen werden die Nachweise Schnittgrößenermittlung (linear elastische Berechnung),
EC 2 Durchbiegung Z2 K+S (Zustand 2 mit Kriechen und Schwinden) und EC 2 Durchbiegung Z2 ohne Zug K+S (Zustand 2 mit Kriechen und Schwinden ohne Betonzugfestigkeit) definiert.
Als Lastkombination wird diesen Nachweisen jeweils ein Lastkollektiv aller Lastfälle (Volllast, entspricht G + 0.3 · Q)
vom Kombinationstyp quasiständig hinzugefügt.
Ergebnisse der Biegebemessung
Gegenüber der oben angegebenen Grundbewehrung ergibt sich aus der Bemessung nur in den Stütz- und Eckbereichen in den oberen Bewehrungslagen eine erforderliche Bewehrungserhöhung Δas.
Durchbiegung im Zustand 2
Als maximale Durchbiegung ergibt sich im Nachweis EC 2 Durchbiegung Z2 K+S ein Wert von 48.22 mm,
der sehr gut dem in der Literatur angegebenen Wert von 45 mm entspricht.
Die maximale Durchbiegung beim Nachweis Schnittgrößenermittlung (linear elastische Berechnung, nur Betonsteifigkeit) beträgt 9.86 mm.
Beim Nachweis EC 2 Durchbiegung Z2 ohne Betonzugfestigkeit ergeben sich 81.4 mm.
Zusätzliche Bemerkungen
Folgende zusätzliche Bemerkungen sollen die Durchführung des Durchbiegungsnachweises und das
Verständnis der Ergebnisse erleichtern.
Es ist zu beachten, dass sich durch das einseitige Aufreißen des Betons bei Plattentragwerken die Dehnungsnulllinie verschiebt, so dass Dehnungen und Normalkräfte in der Plattenmittelfläche zu erwarten sind!
Deshalb werden die Durchbiegungen nach Zustand 2 auch für Platten intern mit Faltwerkselementen berechnet.
Bei Punktlagern und Linienlagerenden kann es aufgrund von Spannungskonzentrationen bei der FE-Berechnung zu einer zu großen Steifigkeitsabminderung kommen, die Krümmungen bzw. Verformungen werden in diesen Bereichen überschätzt.
Durch Modellierung von Lagerungen durch elastisch gebettete Teilbereiche statt durch Punktlager werden
oftmals kleinere Durchbiegungen ermittelt.
Bei zu großen Durchbiegungen bzw. dem Abbruch der Iteration lohnt es sich, die Dehnungsausnutzungen
zu kontrollieren.
An den Stellen maximaler Dehnungsausnutzung ist i.d.R. zu wenig Bewehrung vorhanden
oder die Platte ist zu dünn.
Zur Abschätzung der Durchbiegung reicht es aus, zunächst (evtl. in einer Kopie des Bauteils) mit einer
kleineren Elementkantenlänge zu rechnen.
Bevor man alle möglichen Lastkombinationen berechnet (z.B. Generierungsvorschrift), sollten zuerst
ausgewählte Kombinationen untersuchen (Volllast, schachbrettartige Zusammenstellungen).
In der quasiständigen Bemessungssituation sind die Kombinationsbeiwerte mancher Einwirkungsarten recht klein, so dass sie keinen großen Einfluss auf die maximale Durchbiegung haben.
Voraussetzung der Berechnung realistischer Durchbiegungen ist eine genaue Beschreibung der
gewählten Bewehrung.
Zumindest sollten in jedem Fall ein Tragfähigkeits- und ein Rissnachweis durchgeführt werden.
Zur nachträglichen Änderung der gewählten Bewehrung kann man die Grundbewehrung der Positionen
abändern oder in Teilbereichen (s. Verstärkungsflächen) Bewehrungszulagen definieren.
Literatur
/1/
Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2, Band 2: Ingenieurbau, Deutscher Beton- und Bautechnik Verein E.V., Ernst & Sohn Verlag, Berlin 2015
/2/
Stempniewski, L., Eibl, J. - Finite Elemente im Stahlbetonbau, Betonkalender 1993, Ernst & Sohn Verlag,
Berlin 1993
/3/
Darwin, D., Pecknold, D.A.W. - Inelastic Model for Cyclic Biaxial Loading of Reinforced Concrete, A Report
on a Research Project Sponsored by The National Science Foundation, Research Grant GI 29934, University
of Illinois at Urbana-Champaign Urbana, Illinois 1974
/4/
Ulrich Häussler-Combe - Computational Methods for Reinforced Concrete Structures, Wilhelm Ernst & Sohn, Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin 2015
/5/
Seung Jin Choi, Halil Kiziltan - Zur Berechnung der Durchbiegungen von Stahlbetonplatten unter Berücksichtigung wirklichkeitsnaher Materialmodelle, Eigenverlag der TU Dortmund, Fachbereich
Architektur und Bauingenieurwesen, Heft 5 der Schriftenreihe Betonbau, Dortmund 2014
/6/
DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen
Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Januar 2011
/7/
DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe April 2013
/8/
Stefan Röhling, Heinz Meichsner - Rissbildung im Stahlbetonbau, Fraunhofer IRB Verlag, 2018
Das Fenster mit den globalen Einstellungen für den Brückenbau wird durch Klicken der Buttons globale Einstellungen und brückenbauspezifische Einstellungen erreicht.
Zunächst ist der Brückentyp festzulegen, was i.W. Einfluss auf die Teilsicherheitsbeiwerte (γ-Werte) und Kombinationsbeiwerte (ψ-Werte) nach DIN Fachbericht 101, Anhang C und D,
bzw. Eurocode, die vom Programm automatisch gesetzt werden (Standardwerte).
Ein Klick auf den Button Tragfähigkeitsnachweise unter
der Überschrift Nachweisoptionen öffnet ein Fenster zur Einstellung der Abminderungsfaktoren der Zwangsschnitt-größen bei Tragfähigkeitsnachweisen im Bruchzustand.
Die Sicherheitsbeiwerte gemäß DIN Fachbericht 101/102 sind über den Brückentyp standard-mäßig voreingestellt.
Es ist jedoch möglich, über die Optionsknöpfe in den Auswahlbereichen Sicherheitsbeiwerte FB 101/102 bzw. Eurocode abweichende Werte einzustellen.
Bei Nachweisen nach Eurocode werden die Lastfaktoren (Teilsicherheits- und Kombinations-beiwerte) dem eingestellten nationalen Anwendungsdokument (NAD) entnommen.
NADs enthalten länderspezifische Einstellungen (Parameter) zu den Eurocode-Normen und können vom Anwender der pcae-Programme erzeugt und inhaltlich bearbeitet werden.
Das DTE®-System bietet in der Schreibtischschublade ein entsprechendes Werkzeug an.
Voreingestellt ist stets das NAD Deutschland, das von pcae mitgeliefert und gegen
Änderungen geschützt ist.
zur Hauptseite 4H-ALFA, Platte 4H-ALFA3D, Faltwerke