Seite bearbeitet Juli 2024
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Nachweise/Profildaten .............
Bemessungsschnittgrößen ......
Nachweis Biegeknicken .........
System ..................................
Ausnutzungen ........................
Nachweis Biegedrillknicken
Drehbettung ...........................
Querschnittsklassifizierung
Stabilität im Brandfall .............
Nachweise Brandfall ...............
Drehfeder- / Schubfeldsteifigkeit
Beispiele ..............................
 
die Wahl der Nachweise und der Profildaten erfolgt im Registerblatt Nachweise, Material, Querschnitt.
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Nachweise
Zunächst ist festzulegen, ob der klassische Stabilitätsfall (bei Raumtemperatur) vorliegt oder die Festigkeiten durch eine erhöhte Querschnittstemperatur (im Brandfall) herabgesetzt sind.
Die nachfolgende Beschreibung, insbesondere der Normenbezug, betrifft den Standardfall. Die Nachweisführung im Brandfall wird im Kapitel Nachweise im Brandfall beschrieben.
Für Nachweise der Tragfähigkeit werden die Querschnitte gemäß
EC 3-1-3, 5.5 in Querschnittsklassen eingeteilt.
Die Klassifizierung dient der Begrenzung der Beanspruchbarkeit und Rotationskapazität durch lokales Beulen von Querschnittsteilen.
Im Programm kann die Querschnittsklasse vorgegeben oder es kann die kleinstmögliche Klasse vom Programm berechnet werden.
In Abhängigkeit davon werden die Nachweise entweder mit den elastischen oder plastischen Kennwerten geführt.
Die Querschnittsklassen 1 und 2 können die plastischen Tragreserven ausnutzten, während in Querschnittsklasse 3 die elastischen Tragfähigkeiten angesetzt werden.
Nachweise in Klasse 4 sind nicht möglich.
Optional kann ein 'Nachweis' geführt und damit eine Ausnutzung berechnet werden, in der Art, dass der vorhandene c/t-Wert ins Verhältnis zum geforderten c/t-Wert gesetzt wird.
Das Ergebnis wird unabhängig von den Tragfähigkeitsnachweisen ausgewiesen.
Nach EC 3-1-1, 6.3.3(2), sind zusätzlich zu den Stabilitätsnachweisen Querschnittsnachweise an den Bauteilenden zu führen. Diese können zugeschaltet und in die Gesamttragfähigkeit einbezogen werden.
Es kann ein Biegeknicknachweis nach dem Ersatzstabverfahren in
EC 3-1-1, 6.3.1, mit reiner Normalkraftbeanspruchung gewählt werden.
Optional kann zusätzlich der Drillknicknachweis nach EC 3-1-1, 6.3.1.4, geführt werden.
Das Knicken kann um die starke (y-) und/oder die schwache (z-) Achse erfolgen.
Es kann ein Biegedrillknicknachweis n. EC 3-1-1, 6.3.2, gewählt werden. Tritt Biegung mit Druck auf, wird die Tragfähigkeit über die Interaktionsbeziehung n. EC 3-1-1, 6.3.3 (4), nachgewiesen.
Die Interaktionsgleichungen können separat ausgewertet werden.
Stahlgüte
Die zu verwendende Stahlgüte wird per Listbox gewählt.
Bei Wahl eines freien Materials werden die benötigten Festigkeitsparameter direkt vorgegeben.
Diese Werte entsprechen den Festigkeiten bei Normaltemperatur und werden bei der Berechnung im Brandfall abgemindert.
Materialsicherheitsbeiwerte
Im Programm 4H-EC3ST werden die in EC 3-1-1 (Standard) bzw.
EC 3-1-2 (Brandfall) gegebenen Materialsicherheitsbeiwerte verwendet.
Die Werte werden entweder den entsprechenden Normen
(s. Nationaler Anhang) entnommen oder vom Anwender vorgegeben.
Im Brandfall gilt γM0 = γM1 = γM,fi.
Querschnitt
Der Nachweis für Biegeknicken kann für einfach- und doppeltsymmetrische Querschnitte geführt werden.
Die ersten drei Profile sind geschweißte Blechträger.
Die übrigen Profile sind Walzprofile, deren Parameter und Name frei festgelegt werden.
Alternativ können Standardwalzprofile aus dem pcae-eigenen Profilmanager übernommen werden.
Um ein Profil aus dem Angebot des Profilmanagers zu wählen, ist der grün unterlegte Pfeil zu betätigen.
Das externe Programm wird aufgerufen und ein Profil kann aktiviert werden. Bei Verlassen des Profilmanagers werden die benötigten Daten übernommen und der Profilname protokolliert.
Für den Nachweis Biegeknicken sind alle vorhandenen Profiltypen erlaubt.
Für den Nachweis Biegedrillknicken kann nur das doppeltsymmetrische Doppel-T-Profil verwendet werden.
Weitere Querschnitts-Optionen
Biegeknicken
Hinsichtlich der Knicklinien wird bei Hohlprofilen zwischen warmgefertigten und kaltgeformten Querschnitten unterschieden
(nicht bei Profilen aus der Bibliothek).
Biegedrillknicken
Zur Berechnung der Interaktionsbeiwerte wird zwischen verdrehweichen (offene Querschnitte ohne Drehbehinderung) und verdrehsteifen (ausgesteifte Querschnitte) Profilen differenziert.
Die Berechnungsformeln im EC 3-1-1, Anh. B, beziehen sich auf eine beidseitig gelenkige Lagerung des Stabbauteils. Es besteht die Möglichkeit, auch ein verschiebliches Stabende zu berücksichtigen.
Bezogen auf den Schubmittelpunkt hat der Angriffspunkt der Last günstige oder ungünstige Auswirkungen auf das Biegedrillknicken.
Der Einfluss der Lastexzentrizität wird über die Eingabe des Lastangriffspunkts [yp, zp] erfasst.
Der Punkt wird in der maßstäblichen Profilskizze markiert.
Knicklinien
Der Schlankheitsgrad des Bauteils richtet sich nach der zuständigen Knicklinie in Abhängigkeit des Querschnitts.
Die Knicklinien für das Biegeknicken oder Biegedrillknicken können entweder vom Programm nach Norm bestimmt oder vom Anwender festgelegt werden.
 
die Angaben über die Lagerung und die Stablängen erfolgen im Registerblatt System.
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Systemlänge
Die Gesamtlänge L des knick- oder biegedrillknickgefährdeten Stabs wird in das Eingabefeld in der Maßkette eingegeben. Die Stabenden (Stabanfang und -ende) sind gabelgelagert.
Zwischenlager
In y- und/oder z-Richtung können Zwischenlager (ebenfalls mit Gabellagerung) angeordnet werden, die zum einen die Knicklänge in der jeweiligen Richtung reduzieren, zum anderen der Seitenstabilität (s. Reg. 3) dienen.
Die Zwischenlager werden in der Systemgrafik dargestellt.
Knicklängenbeiwerte
Die Knicklängenbeiwerte β sind in y- und z-Richtung vorzugeben; sie beeinflussen die Knicklänge Lcr = β · L.
Sie können entweder über ein Symbol oder 'per Hand' festgelegt werden.
βy gilt für Knicken um die starke (y-) Achse, βz für Knicken um die schwache (z-) Achse.
Wölbeinspanngrad
Der Wölbeinspanngrad β0 kann vorgegeben oder aus der Stirnplattensteifigkeit (nur bei Doppel-T-Profilen) berechnet werden.
β0 = 1 entspricht einer Gabellagerung, β0 = 0.5 einer starren Wölbeinspannung.
eine evtl. vorhandene Drehbettung des Trägers kann im Registerblatt Drehelastische Lagerung gewählt werden.
Die Gefahr des Biegedrillknickens eines Doppel-T-Profils kann durch die Anordnung einer Drehbettung am Druckgurt (Obergurt) erheblich reduziert werden.
Dazu zählen Trapezbleche, die gleichzeitig als Dacheindeckung fungieren oder auch in gleichmäßigen Abständen angebrachte Querträger.
Trapezbleche können durch ihre Schubfeldsteifigkeit das Biegedrillknicken u.U. sogar gänzlich verhindern.
Auf der sicheren Seite liegend werden für die Bemessung im Brandfall die Zusatzsteifigkeiten durch die drehelastische Lagerung am Obergurt vernachlässigt.
Trapezbleche
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Drehfedersteifigkeit
Die Drehfedersteifigkeit CD berechnet sich aus den drei Steifigkeitsanteilen CD,A der Verbindung zwischen Trapezblech und Träger, CD,B der Profilverformung des Trägers, CD,C des Trapezblechs.

Für die Berechnung der Steifigkeit der Verbindung zwischen Trapezblech und Träger CD,A ist in der angegebenen Tabelle die betreffende Zeile zu markieren.
Trapezbleche mit Setzbolzen können nicht am Obergurt des Trapezblechs befestigt werden. Daher wird eine entsprechend angepasste Tabelle angeboten.
Die Lage (positiv/negativ), der Befestigungsort (Untergurt/Obergurt) und der Abstand der Befestigungen (bR/2·bR) sind bei der Konstruktion zu berücksichtigen.
Bei Auflast ist die Last, die zwischen Trapezblech und Träger wirkt, anzugeben (A ≤ 12 kN/m).
Außerdem ist das Trapezblech auszuwählen.
In der programminternen Datenbank sind Trapezprofile der Fa. Hoesch hinterlegt.
Die Auswahl erfolgt über eine Listbox.
Bei Aktivierung der Option Vorgabe können die benötigten Parameter 'per Hand' eingegeben werden.
Die Berechnung der Drehbettung aus der Profilverformung des Trägers CD,B kann entweder nach Eurocode oder Wagenknecht erfolgen.
Zur Berechnung der Profilverformung des Trapezblechs CD,C ist die Lagerung des oder der Träger (Endfeld/Innenfeld) sowie bei Anordnung mehrerer Träger die Verdrehungsrichtung der Trägerprofile zueinander zu beachten.

Es wird unterschieden zwischen einer entgegengesetzten Verdrehung der Trägerquerschnitte, d.h. dass die Träger dem stabilisierenden Trapezblech nachgeben (einer dreht nach links, einer nach rechts), und der gleichsinnigen Verdrehung, d.h. dass die Träger ihre Verdrehung (alle drehen nach rechts oder links) dem Trapezblech aufzwingen.
Außerdem geht die Stützweite des Trapezblechs in die Berechnung ein.
Die Teilfedersteifigkeiten werden zu der Ersatzfedersteifigkeit CD zusammengefasst und am Bildschirm protokolliert.
Schubfeldsteifigkeit
Des Weiteren kann optional die Schubfeldsteifigkeit des Trapezblechs ausgenutzt werden, um die Biegedrillknickgefährdung zu reduzieren.
Dazu ist die Anzahl Schubfelder, die der Aussteifung dienen, anzugeben. Die Stützweite des Trapezblechs s entspricht auch der Länge eines Schubabschnitts. Die Schubfeldlänge LS wird am Bildschirm protokolliert.
Optional kann untersucht werden, ob die Schubfeldsteifigkeit ausreicht, um ein Biegedrillknickversagen auszuschließen. Wird der Check-Button deaktiviert, erfolgt ein Biegedrillknicknachweis.
Es werden die ideelle Schubsteifigkeit GS und die resultierende Schubfeldsteifigkeit S am Bildschirm protokolliert.
Querträger
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Drehfedersteifigkeit
Gleichmäßig am Obergurt des Trägers befestigte Querträger können den Träger gegen Biegedrillknicken sichern.
Der Querschnitt des Querträgers kann entweder über den pcae-eigenen Profilmanager in das Programm importiert oder als parametrisiertes Stahlprofil eingegeben werden.
Um ein Profil aus dem Angebot des Profilmanagers zu wählen, ist der grün unterlegte Pfeil zu betätigen.
Das externe Programm wird aufgerufen und ein Profil kann
ausgewählt werden. Bei Verlassen des Profilmanagers werden die benötigten Daten übernommen und der Profilname protokolliert.
Die hinterlegten Profilparameter können am Bildschirm
eingesehen werden, wenn auf parametrisiertes Stahlprofil umgeschaltet wird.

Zur Definition eines parametrisierten Stahlprofils ist zunächst
die Profilklasse festzulegen. Es können nur Doppel-T-Profile ausgewählt werden.

In Abhängigkeit davon werden Profilhöhe, Stegdicke sowie Flanschbreite und -dicke zur Eingabe angeboten.
Flanschneigungen werden nicht berücksichtigt.
Bei gewalzten Doppel-T-Profilen wird der Ausrundungsradius r zwischen Flansch und Steg geometrisch berücksichtigt, während ein geschweißtes Blechprofil mit Schweißnähten (Kehlnähte der Dicke a oder durchgeschweißte Stumpfnähte) zusammengefügt ist.
Die Anzahl Querträger korrespondiert mit den Zwischenlagern in y-Richtung (s. Register System). Es sind mindestens zwei Querträger anzuordnen, um eine drehstabilisierende Wirkung zu erzielen.
Der sich daraus ergebende gleichmäßige Abstand c und das bezogene Trägheitsmoment Ic/c werden protokolliert.
Die Drehfedersteifigkeit CD berechnet sich aus den zwei Steifigkeitsanteilen CD,B der Profilverformung des Trägers und CD,C der Querträger. Die Verbindung zwischen den Querträgern und dem Träger ist hier unmaßgeblich.
Die Berechnung der Drehbettung aus der Profilverformung des Trägers CD,B kann entweder nach Eurocode, Wagenknecht oder Lindner erfolgen.
Zur Berechnung der Drehbettung der Querträger CD,C ist die Lagerung des Trägers (Endfeld / Innenfeld) zu beachten.
Außerdem gehen die Stützweite der Querträger sowie der E-Modul der Querträger in die Berechnung von CD,C ein.
Die Teilfedersteifigkeiten werden zu der Ersatzfedersteifigkeit CD zusammengefasst und am Bildschirm protokolliert.
Schubfeldsteifigkeit
Das Schubfeld kann durch Querträger nicht ausgesteift werden.
Vorgabe der Kennwerte
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Die Steifigkeiten können auch 'per Hand' vorgegeben werden.
im Registerblatt Nachweise im Brandfall werden Parameter zur Berechnung der Stahltemperatur im Brandfall abgefragt.
Bei dünnwandigen Profilen wird davon ausgegangen, dass die thermische Beanspruchung durch den Brand eine gleichmäßige Temperatur im Material erzeugt.
Die Festigkeit des Stahls wird dadurch z.T. stark herabgesetzt, so dass durch einen Spannungsnachweis die Standfestigkeit nach einer Mindestzeit (Feuerwiderstandsdauer) nachgewiesen werden muss.

Es wird die Einheits-Temperaturzeitkurve n. EC 1-1-2, 3.2.1, verwendet.
Die Berechnung der Stahltemperatur erfolgt nach EC 1-1-2 unter Berücksichtigung des Profilfaktors (Formfaktor
des Querschnitts) sowie einer ggf. vorhandenen Profilummantelung.
Es werden Eingabefelder für die erforderlichen Werte angeboten. Sind sie nicht belegt, kann das Programm diese Werte berechnen.

Bei ungeschützten Profilen entwickelt sich die Temperatur abhängig von der Absorbitivität (Emissivität) der Bauteiloberfläche. Es besteht die Möglichkeit, diese anzugeben. Programmintern wird sie für unbehandelten Stahl
und feuerverzinkten Stahl vorbelegt. Alternativ kann ein Wert vorgegeben werden.
Das Profil kann durch angrenzende Bauteile teilweise vor der Hitze geschützt sein. Diese Abschattungseffekte durch eine Wand oder aufliegende Deckenplatte können berücksichtigt werden. Sie werden grafisch verdeutlicht.
Ist das Profil ungeschützt, werden Abschattungseffekte durch das Profil selbst über einen Korrekturfaktor berücksichtigt. Der entsprechende Beiwert kann vorgegeben oder vom Programm berechnet werden.
Andernfalls sind die Materialparameter der Bekleidung vorzugeben. Im deutschen Anhang des EC 3-1-2,
Anhang AA, sind Werte für Putz- und Plattenbekleidung dokumentiert, die hier angewählt werden können.
Alternativ können die Parameter frei belegt und ein Name vergeben werden kann.
Feuchtigkeit und Dicke des Dämmmaterials sind ebenfalls anzugeben.
Beim Brandschutznachweis wird eine gleichmäßige Temperaturverteilung sowohl über den Querschnitt als auch in Stablängsrichtung angenommen. Um z.B. Temperaturdifferenzen durch Abschattung (Querschnitt) oder an Auflagern (Träger) auszugleichen, kann die Brandlast durch Anpassungsfaktoren abgemindert werden.
 
die Bemessungsschnittgrößen werden in das Registerblatt Bemessungsschnittgrößen und Beiwerte eingetragen.
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Maximal 20 Schnittgrößenkombinationen können eingegeben werden.
In Abhängigkeit vom gewählten Nachweis werden nur die Eingabegrößen angezeigt, die zur Berechnung
benötigt werden.
Es wird von einer über den Stab konstant verlaufenden Normalkraft (Nd als Druckkraft positiv) ausgegangen.
Der Eingabewert des Biegemoments M0,d bezieht sich auf die Momentenverteilung in der Listbox.
Der Spannungsnachweis wird an den Stabenden geführt, daher ist die (max.) Querkraft Vd dieser Stelle einzugeben.
Eingabefunktionen

ein Klick auf den Mülleimer löscht die betreffende Eingabezeile

ein Klick auf den Text neue Zeile erzeugt eine Zeile für eine weitere Bemessungskombination

über die Option A wird die betreffende Schnittgrößenkombination in der außergewöhnlichen Situation nachgewiesen

Die Schnittgrößen werden in die zugehörigen Eingabefeldern eingegeben.
Es werden Bemessungsschnittgrößen vorgegeben.
Drucknormalkräfte sind positiv einzugeben!

Einige Eingabefelder besitzen einen Optionsbutton.
Ist dieser deaktiviert (kenntlich durch das x), wird der Eingabewert automatisch vom Programm berechnet.
Das Eingabefeld ist inaktiv.
Ein Klick auf das x aktiviert das Eingabefeld.
Der betreffende Wert kann nun vom Anwender geändert werden.

Über die Listbox wird die Form des Momentenverlaufs festgelegt.
Das Bezugsmoment M0 und der ψ-Parameter legen die Dimensionen fest.
Der Momentenverlauf hat Einfluss auf die kc und die C-Werte.
Bei den Momentenverläufen Nr. 1 bis 3 entspricht M = M0 , wohingegen bei den Momentenverläufen Nr. 4 bis 7 für M das "eingehängte" Parabelmoment M0 einzusetzen ist. Der Wert ψ ist positiv für negative Stützmomente.
im Registerblatt Ergebnisse werden die Ausnutzungen der einzelnen Teilnachweise sowie die Gesamtausnutzung angezeigt.
Überschreitungen der Ausnutzungen werden durch rote Balken angezeigt.
Je Lastkombination werden die Ausnutzungen der Teilnachweise sowie deren gesamte Ausnutzung aufgelistet.
Bei mehr als fünf Lastkombinationen wird nur das Gesamtergebnis jeder Lastkombination protokolliert.
Bei druckbeanspruchten, dünnwandigen Querschnitten ist der Nachweis gegen lokales Beulen einzelner Querschnittsteile notwendig.
Der allgemeine Beulsicherheitsnachweis ist in EC 3-1-5 geregelt.
In EC 3-1-1, 5.5, ist der Nachweis der Querschnittsklassifizierung als vereinfachter Beulnachweis angegeben.
Die Querschnittsklassen sind gemäß EC 3-1-1, 5.5(1), wie folgt definiert
Klasse 1
Querschnitte können plastische Gelenke oder Fließzonen mit ausreichender plastischer Momententragfähigkeit und Rotationskapazität für die plastische Berechnung ausbilden
Klasse 2
Querschnitte können die plastische Momententragfähigkeit entwickeln, haben aber aufgrund örtlichen Beulens nur eine begrenzte Rotationskapazität
Klasse 3
Querschnitte erreichen für eine elastische Spannungsverteilung die Streckgrenze in der ungünstigsten Querschnittsfaser, können aber wegen örtlichen Beulens die plastische Momententragfähigkeit nicht entwickeln
Klasse 4
Querschnitte sind solche, bei denen örtliches Beulen vor Erreichen der Streckgrenze in einem oder mehreren Teilen des Querschnitts auftritt
Querschnitte der Klasse 4 können vom Programm nicht behandelt werden.
Maßgebend für die Einordnung in die Klassen sind das Verhältnis von Länge zu Dicke der Querschnittsbleche
(c/t-Verhältnis), die Lagerung der Blechenden und die Spannungsverläufe über die Querschnittsteile.
Außerdem wird die Stahlfestigkeit über den Beiwert ε berücksichtigt.
Die Einstufung erfolgt gemäß EC 3-1-1, Tab. 5.2.
Sind Träger am Druckgurt (Obergurt) mit anderen Bauteilen verbunden, können sich diese stabilisierend auf den biegedrillknickgefährdeten Träger auswirken.
Voraussetzung ist, dass das aussteifende Bauteil eine kontinuierliche Stützung bildet, wie es z.B. bei Trapezblechen der Fall ist.
Auch können mehrere Querträger eine drehelastische Bettung hervorrufen.
Die drehelastische Bettung berechnet sich nach EC 3-1-1, BB.2.2 (analog EC 3-1-3, 10.1.5.2), mit
Die Bezeichnungen im Programm sind analog EC 3-1-3 gewählt, d.h.
Der Träger darf als ausreichend biegedrillknickgesichert angesehen werden, wenn gilt
Eine gebundene Drehachse liegt vor, wenn infolge der Schubfeldsteifigkeit (s.u.) des aussteifenden Elements die Lage der Drehachse für das Biegedrillknicken am Obergurt festgehalten wird.
Nach Wagenknecht wirkt sich die Drehfeder positiv auf die Torsionssteifigkeit aus, d.h. für die Berechnung des Biegedrillknickwiderstands wird vereinfachend ein Ersatztorsionsmoment IT* verwendet
Diese Näherung gilt streng genommen nur für gabelgelagerte Einfeldträger mit Gleichstreckenlast
ohne negative Randmomente.
Drehfedersteifigkeit
Die Drehbettung aus der Biegesteifigkeit des abstützenden Bauteils (Trapezblech, Querträger) wird
n. EC 3-1-3, 10.1.5.2(4), ermittelt mit
I.A. wird für Ein- und Zweifeldträger bei Betrachtung des Endfelds der Wert k = 2 und bei Durchlaufträgern bei Betrachtung des Innenfelds der Wert k = 4 gesetzt.
Die Drehbettung aus der Anschlusssteifigkeit wird nur für Trapezbleche n. EC 3-1-3, 10.1.5.2(5), ermittelt mit
Die Beiwerte C100 und BT,max sind EC 3-1-3, Tab. 10.3, zugeordnet zur Lage der Profilbleche (positiv, negativ), zum Befestigungsort (Unter-, Obergurt) und zum Abstand der Befestigung (in jeder Rippe, nur in jeder zweiten Rippen) zu entnehmen.
Die Drehbettung aus der Profilverformung des Trägers selbst wird folgendermaßen ermittelt
Erfolgt die drehelastische Lagerung durch Querträger, ist die Drehbettung aus der Berechnung nach EC 3-1-3 oder Wagenknecht auf eine wirksame Breite beff = hTräger + bQuerträger zu beziehen.
Schubfeldsteifigkeit
Trapezbleche besitzen in ihrer Ebene auch eine Schubfeldsteifigkeit, die das Biegedrillknicken, d.h. das
Ausweichen in Richtung des Schubfelds, verhindern kann.
N. EC 3-1-1, BB.2.1 und EC 3-1-3, 10.1.1(6), darf der Träger in der Ebene der Trapezbleche als starr gelagert
betrachtet werden, wenn gilt
Die vorhandene Schubsteifigkeit je auszusteifendem Träger berechnet sich mit
Bei Befestigung des Trapezblechs nur in jeder 2. Rippe wird 0.2 · S angesetzt.
I.A. wird nur mit K1 und K2 die Nachgiebigkeit der umlaufenden Verbindung vernachlässigt, die über die Beiwerte K1* und K2* berücksichtigt werden kann.
Der Nachweis gegen Biegeknicken erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren aus EC 3, 6.3.1.
Es wird für dünnwandige offene und Hohl-Profile der Querschnittsklassen 1 bis 3 angewandt.
Die Nachweisgleichung hat die Form
 
 
Dabei gilt
Der Wert χ ergibt sich aus
Der Nachweis gegen Biegedrillknicken erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren aus EC 3-1-1, 6.3.2.3.
Das Verfahren ist für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte unter Biegebeanspruchung erlaubt.
Es wird für doppelsymmetrische Doppel-T-Profile der Querschnittsklassen 1 bis 3 angewandt.
Die Nachweisgleichung hat die Form
Hohlprofile sind nach EC 3-1-1, 6.3.2.1(2), nicht biegedrillknickgefährdet, der Abminderungsfaktor ist also
nicht relevant (χLT,mod = 1).
Die Momenten-Querkraft-Interaktion wird n. EC 3-1-1, 6.2.8, durch eine Verringerung der Streckgrenze berücksichtigt,
wobei sich die Querkraft aus der Momentenverteilung (s. EC 3-1-1, Tab. 6.6) ergibt.
Der Nachweis für Bauteile, die auf Biegung und Druck beansprucht werden, wird nach EC 3, 6.3.3, geführt.
Die Nachweisgleichungen haben die Form
Ebenso wie die Spannungsnachweise werden die Stabilitätsnachweise mit den reduzierten Festigkeiten geführt.
Die Nachweisführung erfolgt auf Traglastebene.
Die im Folgenden beschriebenen Nachweise gelten für Querschnittsklassen 1 bis 3.
Biegeknicken
N. 4.2.3.2 berechnet sich die Knickfestigkeit druckbeanspruchter Bauteile der Querschnittsklassen 1 bis 3 zu
Im Unterschied zur Bemessung bei Normaltemperatur wird für χmin,fi der kleinere der beiden Werte χfi,y und χfi,z verwendet. Der Imperfektionsbeiwert α ist auf die Streckgrenze bei Normaltemperatur fy zu beziehen.
Die Knicklänge sollte i.A. der Knicklänge bei Normaltemperatur entsprechen. Wenn das betrachtete Bauteil ein Durchlaufträger oder eine durchlaufende Stütze ist und sich in einem abgeschlossenen Brandraum befindet, darf die Knicklänge im Brandfall reduziert werden auf lfi = 0.7 · L im Endfeld bzw. lfi = 0.5 · L im Innenfeld mit der Feldlänge L.
Eine seitlichee Aussteifung darf berücksichtigt werden, wenn sie den gleichen Feuerwiderstand aufweist wie das auszusteifende Bauteil.
Biegedrillknicken
N. 4.2.3.3(4) berechnet sich die Biegedrillknickbeanspruchbarkeit eines Bauteils mit einem Querschnitt der Klassen 1 bis 3 bei gleichmäßiger Temperaturverteilung zu
ky,θ,com und Eθ,com sind die Abminderungsfaktoren des Materials bei maximaler Temperatur im Druckflansch. Vereinfachend können die Faktoren für die maximale Temperatur θa im Querschnitt verwendet werden.
Interaktion Druck und Biegung
Die Tragfähigkeit von auf Biegung und Druck beanspruchten Bauteilen wird n. EC 3-1-2, 4.2.3.5, nachgewiesen mit
wobei Wy = Wy,pl, Wz = Wz,pl bei Querschnitten der Klasse 1 und 2 und Wy = Wy,el, Wz = Wz,el bei Querschnitten der Klasse 3 gesetzt werden.
Der Anpassungsfaktor für den Momentenverlauf wird EC 3-1-2 Bild 4.2, entnommen.
Das Programm 4H-EC3ST führt die Stabilitätsnachweise Biegeknicken und Biegedrillknicken unter Normaltemperatur oder im Brandfall für ausgewählte dünnwandige Querschnitte der Klasse 1 bis 3.
Nähere Informationen zum Biegeknicken finden Sie hier.
... zum Biegedrillknicken finden Sie hier.
... zur Berechnung im Brandfall finden Sie hier.
Im Folgenden wird beispielhaft der Berechnungsablauf dargestellt. Beispiel 1 behandelt den Biegedrillknicknachweis eines Rahmenriegels bei Normaltemperatur; Beispiel 2 stellt den Biegedrillknicknachweis einer Stütze im Brandfall dar.
Bsp. 1: Rahmenriegel, L = 15 m, IPE 450, S 355, seitlich ausgesteift durch vier Querträger
(aus Kommentar EC 3, Kap. IV.12)
Ein Riegel wird durch Normalkraft und Biegung um die starke Achse (y-Achse) beansprucht. Der Lastangriffspunkt befindet sich in Mitte der Trägeroberkante. Die Stabenden sind gabelgelagert.
Der Obergurt wird seitlich durch vier Querträger (Stützweiten 5 m) gehalten, die in dieser Richtung auch die Knicklänge des Riegels reduzieren.
Zusätzlich zu den Stabilitätsnachweisen werden der c/t- und der Spannungsnachweis geführt.
Das System wird grafisch dargestellt und zeigt die Lage der Zwischenlager, die hier durch die Pfetten (Querträger) in
y-Richtung gebildet werden.
In diesem Beispiel werden die Schnittgrößen für einen Biegedrillknicknachweis N+My (Momentenverlaufstyp 5) definiert. Für den Spannungsnachweis, der am Stabende zu führen ist, wird die zugehörige Querkraft eingetragen.
Die vier Querträger bewirken eine drehelastische Einspannung, die näherungsweise durch eine Vergrößerung des Torsionsträgheitsmoments berücksichtigt wird. Der Drehfederanteil durch die Querträger wird nach Lindner (s. Theorie Drehfeder) bestimmt.
Die Querträger werden im Abstand c derart am Hauptträger angebracht, dass sie das seitliche Ausweichen des Druckgurts verhindern bzw. reduzieren. Die Länge der Querträger (Stützweite) wird mit s bezeichnet. Aus der Gesamtsteifigkeit der Drehfeder lässt sich ein vergrößertes Torsionsträgheitsmoment IT* berechnen.
Voraussetzung für die weitere Berechnung ist die Einordnung des Querschnitts in eine Klasse, die die Lastaufnahmekapazität kennzeichnet (s. Theorie Klassifizierung). Querschnitte der Klasse 3 müssen elastisch, Querschnitte der Klassen 1 und 2 dürfen plastisch nachgewiesen werden.
Es besteht die Möglichkeit, das Nachweisverfahren zu steuern, indem eine Querschnittsklasse vorgegeben wird. Der Nachweis wird geführt mit Uc/t = vorh (c/t) / zul (c/t).
In diesem Beispiel soll der Träger plastisch nachgewiesen werden, daher wurde die Querschnittsklasse 2 vorgegeben.
Nach EC 3-1-1, 6.3.3(2) ist an den Bauteilenden zusätzlich ein Querschnittsnachweis zu führen.
Aus den Eingabegrößen Nd = const., Md mit Momentenverlauf und max Vd können die Bemessungsgrößen NEd, MEd, VEd berechnet werden, mit denen der Querschnitt plastisch mit der Methode mit Dehnungsiteration (s. Theorie Querschnittsnachweise) nachgewiesen wird.
Der Nachweis des Biegedrillknickens beinhaltet den Biegeknicknachweis, der um beide Achsen nur für die Normalkraft geführt. wird. Die Knicklänge senkrecht zur z-Achse wird durch die Querträger reduziert auf Lcr,z = 15 / 5 = 3 m. Die Knicklinien werden vom Programm bestimmt.
Das Biegeknicken ist hier also unbedeutend.
Der Biegedrillknicknachweis wird für das Biegemoment um die schwache Achse (z-Achse) geführt. Die Berechnung von c2 erfolgt mit dem geänderten Torsionsträgheitsmoment IT* durch die drehelastische Einspannung der Querträger. Die Knicklinie wird vom Programm bestimmt.
Die ausgewiesenen Ausnutzungen für das reine Biegeknicken und Biegedrillknicken brauchen nicht nachgewiesen zu werden, da sie in die Interaktionsgleichungen eingehen.
Bei der Beanspruchung Normalkraft mit Biegemoment sind die Interaktionsgleichungen (6.61) und (6.62) auszuwerten.
Im Endergebnis wird die maximale Ausnutzung aus den Stabilitäts- und Spannungsnachweisen ausgegeben. Die c/t-Ausnutzung wird separat angeführt.
Bsp. 2: Stütze, seitlich gehalten, HE200B, S235, tfi = 15 min, Putzbekleidung, allseitig beflammt (aus Fire Design of Steel Structures, Bsp. 5.9, modifiziert)

Eine durchlaufende Stütze ist in der Zwischenetage (Geschosshöhe 3 m) eines aussteifenden Rahmens zu untersuchen. Sie wird zusätzlich zur Druckkraft durch ein Biegemoment (linearer Verlauf) beansprucht. Sie soll im Brandfall 30 min standhalten und wird daher mit Wärmedämmschutz versehen. Der Querschnitt ist allseitig beflammt.

Die Schnittgrößen sind für einen Biegedrillknicknachweis N+My (Momentenverlaufstyp 2 mit ψ = -1) definiert.
Die Angaben für die Berechnung der Querschnittstemperatur und der daraus folgenden reduzierten Tragfähigkeit betreffen
Im Brandfall sinkt die Festigkeit des Stahls z.T. massiv. Die thermische Beanspruchung ergibt eine Stahltemperatur von Ta = 547°C für das wärmegedämmte Profil. Die Temperaturentwicklung des Stahlquerschnitts im zeitlichen Verlauf wird im Bezug zur Einheitstemperaturkurve dargestellt.
Infolge der Temperaturbelastung sinken die Festigkeitswerte auf fy,fi = ky,fi · fy = 149 N/mm2 und
Efi = kE,fi · E = 97242 N/mm2. Die Spannungsdehnungslinie des heißen Stahls wird im Vergleich zur 'kalten' Spannungsdehnungslinie dargestellt.
Die Nachweise werden unter Beachtung der Regeln des EC 3-1-2 geführt.
Zunächst wird die minimale Querschnittsklasse unter Brandschutzbedingungen bestimmt.
Die Ausnutzung Uc/t = (vorh c/t) / (erf c/t) = 0.675 wird protokolliert.
Anschließend wird der Biegeknicknachweis für beide Richtungen geführt. Die Knicklänge entspricht bei eingespannten Stützen Lcr,z = Lcr,y = 0.5 · L = 1,5 m. Die berechneten Ausnutzungen sind Zwischenergebnisse und müssen nicht nachgewiesen werden.
Da die Stütze seitlich (d.h. in z-Richtung) gehalten ist, wird nur die Interaktionsgleichung (4.21a für Querschnittsklasse 1) ausgewertet.
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