Seite neu erstellt Juli 2016
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Programmübersicht
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Eingabeoberfläche ..................
Theorie Blechbeulen EC 3-1-5
... Methode reduz. Spanngn.
Geometrie u. Material .............
... Schubverzerrungen ............
... flanschinduz. Stegbeulen
Rechenlaufsteuerung ..............
... Verf. wirksame Q-Fläche ...
... Steifen ...............................
Nachweisergebnisse ...............
... Schubbeulen ......................
... Querschnittsklasse .............
Schnittgrößen ........................
... Querlastbeulen ...................
 
Schnittgrößenimport ...............
... Interaktionen ......................
Werkzeug Beulfaktoren ...........
alle pcae-EC 3-Stahlbauprogramme im Überblick
Basisverbindungen ................
Biegesteifer Trägeranschluss
Typisierter IH-Anschluss ........
Einzelstabnachweise .............
Stahlstützenfuß ....................
Typ. IM-Anschluss .................
Grundkomponenten ...............
Rahmenecken .......................
Typ. IS,IW,IG,IK-Anschluss
Beulnachweise ....................
Gelenkiger Trägeranschluss
Schweißnahtanschluss ..........
Freier Stirnplattenstoß ...........
Ermüdungsnachweis ..............
Stoß m. therm. Trennschicht
Laschenstoß .........................
Normalkraftverbindung ............
Lasteinleitung .......................
Brandschutznachweis ............
Querschnittsnachweis ............
Freies Knotenblech ................
Hohlprofilknoten .....................
   
 
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Mit dem Programm 4H-EC3BL, Beulnachweise, können einzelne Beulfelder oder ausgewählte Trägerprofile nachgewiesen werden.
Die zugehörigen Verbindungsparameter werden in eigenen Registerblättern verwaltet, die über folgende Symbole
die dahinter liegende Parameterauswahl kenntlich machen.
Geometrie und Material
Im ersten Registerblatt werden das Beulprofil beschrieben und die Stahlgüte festgelegt.
Der Querschnitt wird zur visuellen Kontrolle maßstäblich am Bildschirm dargestellt.
Rechenlaufsteuerung
Im zweiten Registerblatt werden die nachweisrelevanten Parameter zur Steuerung des Rechenlaufs angegeben.
Bemessungsschnittgrößen
Die Schnittgrößen werden im dritten Registerblatt festgelegt und können entweder 'per Hand'
eingegeben oder aus einem pcae-Programm importiert werden.
Um Schnittgrößen importieren zu können, muss das entsprechende 4H-Programm in der exportfähigen Version installiert sein.
Die Schnittgrößen beziehen sich auf den Schwerpunkt des ggf. ausgesteiften Profils und das Koordinatensystem der Statik (x-y-z bzw. l-m-n).
automatische Onlineberechnung  
Dieser Schalter kann an oder aus sein. Ist er an, wird während der Eingabe online das Berechnungsergebnis aktualisiert und am Bildschirm protokolliert.
nationaler Anhang
Weiterhin ist zur vollständigen Beschreibung der Berechnungsparameter der dem Eurocode zuzuordnende nationale Anhang zu wählen.
Über den NA-Button wird das entsprechende Eigenschaftsblatt aufgerufen.
Ausdrucksteuerung
Im Eigenschaftsblatt, das nach Betätigen des Druckeinstellungs-Buttons erscheint, wird der Ausgabeumfang der Druckliste festgelegt.
Druckliste einsehen  
Das Statikdokument kann durch Betätigen des Visualisierungs-Buttons am Bildschirm
eingesehen werden.
Ausdruck  
Über den Drucker-Button wird in das Druckmenü gewechselt, um das Dokument auszudrucken.
Hier werden auch die Einstellungen für die Visualisierung vorgenommen.
Planbearbeitung  
Über den Pläne-Button wird das pcae-Programm zur Planbearbeitung aufgerufen.
Der aktuelle Querschnitt wird im pcae-Planerstellungsmodul dargestellt, kann dort weiterbearbeitet, geplottet oder im DXF-Format exportiert werden.
Onlinehilfe  
Über den Hilfe-Button wird die kontextsensitive Hilfe zu den einzelnen Registerblättern aufgerufen.
Eingabe beenden  
Das Programm kann mit oder ohne Datensicherung verlassen werden.
Bei Speichern der Daten wird die Druckliste aktualisiert und in das globale Druckdokument eingefügt.
im Register 1 werden die Material- und Geometrie-Parameter festgelegt.
Im Programm 4H-EC3BL werden nach EC 3-1-8 folgende Materialsicherheitsbeiwerte herangezogen
Die Werte können entweder den entsprechenden Normen (s. Nationaler Anhang) entnommen oder
vom Anwender vorgegeben werden.
Grundsätzlich kann jedem Tragelement ein eigenes Material zugeordnet werden.
Der Übersichtlichkeit halber kann an dieser Stelle eine einheitliche Stahlgüte für die Einzelelemente (Beulfeld, Quersteifen, Längssteifen, ggf. Kranbahnschiene) gewählt werden.
Da die Beschreibung der Stahlparameter nach EC3 programmübergreifend identisch ist, wird auf die allgemeine Beschreibung der Stahlsorten verwiesen.
Das Programm 4H-EC3BL weist die Tragfähigkeit eines typisierten Querschnittsprofils oder auch nur eines
Beulfelds nach.
Dazu sind entweder die Abmessungen des Beulfelds
oder das Trägerprofil einzugeben.
Die Parameter des Trägerprofils können dabei entweder über den pcae-eigenen Profilmanager in das Programm importiert werden oder als typisiertes Stahlprofil parametrisiert eingegeben werden.
Um ein Profil aus dem Angebot des Profilmanagers zu wählen, ist der grün unterlegte Pfeil zu betätigen.
Das externe Programm wird aufgerufen und ein Profil kann aktiviert werden. Bei Verlassen des Profilmanagers werden die benötigten Daten übernommen und der Profilname protokolliert.
Zur Definition eines parametrisierten Profils wird zunächst seine Klasse über eine Listbox festgelegt, anhand derer bestimmt wird, welche weiteren Parameter freigelegt werden.
Das Programm berechnet Träger mit Doppel-T-Profilen (I, H-, DIL-, S-, W-Profile), Rechteck- sowie Hohlkasten-
profile und Flachstähle, wobei Hohlkasten und Flachstahl nur parametrisiert zur Verfügung stehen.
Andere Profilklassen sind in der Listbox farblich gekennzeichnet und können nicht verwendet werden.
Bei gewalzten Profilen werden die Ausrundungsradien zwischen Flansch und Steg geometrisch berücksichtigt,
während geschweißte Blechprofile mit Schweißnähten zusammengefügt sind.
Diese Schweißnähte werden nicht nachgewiesen.
 
Das Beulfeld wird seitlich durch Quersteifen gehalten, die als als starre Auflagerung dienen.
Die Steifen können ebenso entweder aus dem Profilmanager ausgewählt oder parametrisiert eingegeben werden.
Als Quersteifen stehen Winkel-, U- bzw. C-, T- bzw. 1/2I-, Trapez-Profile und Flachstähle zur Verfügung,
wobei Trapezprofil und Flachstahl nur parametrisiert eingegeben werden können.
Das Beulfeld kann längs ausgesteift sein. Dazu können bis zu fünf Längssteifen mit äquidistantem Abstand
voneinander möglichst in der Druckzone des Beulfelds angeordnet werden.
Zunächst ist die Anzahl an Steifen festzulegen, anschießend der Abstand der ersten Steife von Oberkante
Träger bzw. vom oberen Blechrand sowie der Abstand der Steifen voneinander.
Es ist darauf zu achten, dass die Steifen sich nicht berühren bzw. überschneiden.
Das Steifenprofil wird dann analog zu den Quersteifen definiert.
 
Zur optischen Kontrolle wird das ausgewählte Profil einschl. Längssteifen maßstäblich am Bildschirm angezeigt.
Die Abstände der Längssteifen sind bezeichnet.
 
im Register 2 befinden sich die Angaben zur Rechenlaufsteuerung.
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Der Programmablauf und die Bedeutungen der Einstellungen werden in Anlehnung an zwei Literaturbeispiele aus
Timmers, Lener et.al.: Stabilitätsnachweise nach EC 3-1-5 - Theorie und Beispiele, Stahlbaukalender 2015
erläutert.
Beispiel 3 - Platten-/Schubbeulen
System
Ein geschweißter Blechträger (parametrisiertes I-Profil, Schweißnähte irrelevant) wird durch eine
Längssteife verstärkt.
Sämtliche Blechteile sind in einheitlicher Stahlgüte ausgeführt, die Materialsicherheitsbeiwerte
entsprechen den normativen Vorgaben.
Es werden zwei Lastkombinationen untersucht, die lt. Beispiel für Platten- und Schubbeulen (Lk 1) sowie
M-N-V-Interaktion (Lk 2) nach dem Verfahren der wirksamen Querschnittsfläche maßgebend sind.
Die Beschreibung der Methode der reduzierten Spannungen erfolgt mit Lk 3.
Rechenparameter
Das Beulfeld im Steg wird durch starre Quersteifen begrenzt, die die Beulfeldlänge festlegen.
Die Quersteifen werden in diesem Beispiel nicht überprüft.
Die Beulnachweise können mit zwei verschiede-
nen Nachweisverfahren durchgeführt werden.
Je nach Schnittgrößenkombination wird Platten-beulen, Schubbeulen und/oder Querlastbeulen sowie deren Interaktion untersucht.
In diesem Beispiel wird das Verfahren der wirksamen Fläche vorgestellt, Platten- und Schubbeulen sind maßgebend.
Sind Plattenbeulen mit Schubverzerrung, Schubbeulen und/oder Querlastbeulen zu berücksichtigen, ist der Nachweisort, d.h. die
Lage des Beulfelds im Träger, zu bestimmen.
Für den Querlastnachweis am Trägerende ist
der Abstand des Lasteinleitungsbereichs zum
freien Ende anzugeben.
In diesem Beispiel soll der Nachweis am Zwischenauflager geführt werden.
Wird der Nachweis am Zwischenauflager geführt,
ist für den Schubbeulnachweis die Aussteifung
des Auflagers festzulegen.
In diesem Beispiel sind die Quersteifen gleichzeitig auch starre Auflagersteifen.
Sollen Schubverzerrungen beim Nachweis für Plattenbeulen berücksichtigt werden, ist die mittragende Trägerlänge als Abstand der Momentennullpunkte abzuschätzen.
In diesem Beispiel werden die Schubverzerrungen vernachlässigt.
Die Beulwerte sind sowohl für unausgesteifte Einzelfelder als auch für das gesamte Beulfeld zu ermitteln.
Für unausgesteifte Beulfelder erfolgt die Berechnung nach EC 3-1-5 genau genug, für ein ausgesteiftes Gesamtfeld hingegen können die Beulwerte zwischen der Norm und spezialisierten Berechnungstools stark differieren.
Das Programm 4H-EC3BL bietet an, die Beulwerte entweder nach EC 3-1-5 zu bestimmen oder mittels eines
pcae-eigenen Programmbausteins zu berechnen.
Alternativ können die Beulwerte für die Einzelfelder nach EC 3-1-5 berechnet und für das Gesamtfeld global
(d.h. für alle Lastkombinationen gültig) eingegeben werden.
Wird der Beulwert nach EC 3-1-5 berechnet und sind mehr als zwei Längssteifen vorgesehen, können diese
verschmiert (entspr. einer äquivalenten orthotropen Platte) in die Berechnung des Gesamtfelds einbezogen werden.
Im vorliegenden Beispiel werden die Beulwerte nach EC 3-1-5 berechnet.
Die folgenden Einstellungen betreffen nur das Plattenbeulen nach dem Verfahren der wirksamen Fläche.
Wird der Beulwert mit dem pcae-eigenen 4H-Werkzeug berechnet, kann festgelegt werden, ob eine kombinierte (Normal-, Schub- und Querlastspannung wirken gleichzeitig) oder je nach Beulfall eine separierte Beanspruchung
(beim Plattenbeulen nur die Normal-, beim Schubbeulen nur die Schub-, beim Querlastbeulen nur die Querlastspannung) zur Ermittlung des Beulwerts herangezogen wird.
Die wirksamen Querschnittswerte können entweder getrennt nach den Lastkomponenten, d.h. die wirksame
Fläche auf Grund der Normalkraft und das wirksame Widerstandsmoment auf Grund des Biegemoments, oder
aus der resultierenden Verteilung der Längsspannungen aus gleichzeitiger Wirkung von Normalkraft und
Biegemoment ermittelt werden.
Die resultierende Verteilung der Längsspannungen erfordert jedoch einen iterativen Berechnungsvorgang, um die Spannungsumlagerung hinreichend genau abzubilden.
Im vorliegenden Beispiel werden die effektiven Querschnittswerte getrennt nach den Lastkomponenten ermittelt.
Der Beulnachweis kann als Querschnittsnachweis mit dem Sicherheitsbeiwert γM0 oder als Stabilitätsnachweis für Biegeknicken und Biegedrillknicken mit γM1 geführt werden.
In diesem Beispiel ist ein Querschnittsnachweis gefordert.
Querlastbeulen ist nachzuweisen, wenn senkrecht zum Beulfeld eine lokal begrenzte Last eingeleitet wird.
Dies können eine oder zwei Einzellasten am Obergurt (z.B. Radlasten aus einer Kranbahn) oder eine Einzellast
am Untergurt (z.B. eine Auflagerlast) des Trägers sein.
In diesem Beispiel wird Querlastbeulen nicht untersucht.
Die Voraussetzungen zur Anwendung der Verfahren sind zu überprüfen (kann unterdrückt werden).
In diesem Beispiel ist die Einhaltung der Voraussetzungen nicht relevant.
Berechnung
Zunächst wird überprüft, ob eine Schubverzerrung zu berücksichtigen ist.
In diesem Beispiel ist dies zwar nicht gefordert, der Rechenweg soll hier jedoch aufgezeigt werden.
Z.B. ergibt sich bei einer mittragenden Trägerlänge von Le = 10 m eine Verringerung der Flanschbreiten.
Diese Ersatzbreiten sind bei der weiteren Berechnung vorauszusetzen.
Im vorliegenden Beispiel werden keine Ersatzbreiten verwendet.
Die Querschnittswerte des Profils einschl. Steifen werden bestimmt, wobei bei geschweißten Profilen die Schweißnähte nicht zu berücksichtigen sind.
Zur Information werden die am äußeren Querschnittsrand wirkenden Spannungen protokolliert sowie die Querschnittsklasse des Gesamtquerschnitts aufgeführt.
Verfahren der wirksamen Querschnittsfläche
Plattenbeulen
Der Nachweis für Plattenbeulen wird anhand des ersten Lastkollektivs (s.o.) erläutert.
Der Berechnungsvorgang wird in den allgemeinen Erläuterungen beschrieben.
Nachweis getrennt nach den Lastkomponenten
Der Querschnitt wird zunächst mit der einwirkenden Druckkraft NEd belastet.
In diesem Beispiel sind die Flansche nicht beulgefährdet (Q-Klasse 3). Die wirksame Breite der Flansche
entspricht der Bruttobreite.
Sind die Flansche jedoch beulgefährdet (z.B. bei tf = 20 mm) wird die wirksame Breite der Flansche infolge Plattenbeulens berechnet.
Der Beulwert wird bei dreiseitig gelagerten Beulfeldern unabhängig vom Eingabemodus stets nach EC 3-1-5 berechnet.
Knickstabähnliches Verhalten ist bei dreiseitig gelagerten Beulfeldern stets ausgeschlossen.
Nun werden die Spannungen unter Berücksichtigung der wirksamen Flanschbreiten erneut ermittelt.
Der Steg wird durch die Längssteifen in Einzelbeulfelder aufgeteilt, deren Nummerierung von oben nach unten läuft.
Der Ablauf zur Berechnung der wirksamen Breiten entspricht demjenigen der Flansche.
Hier kann allerdings eine Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten erfolgen, wenn die Beulfeldbreite b größer als die Beulfeldlänge a ist.
Für eine Beulfeldlänge von a = 2.000 mm < b = 2.487,5 mm ist demnach knickstabähnliches Verhalten zu
untersuchen. Es ergibt sich jedoch keine weitere Abminderung.
Beulfeld 2 wird Q-Klasse 3 zugeordnet und erfährt damit keine Reduktion.
Zur Untersuchung des Gesamtfeldbeulens werden bei ausgesteiften Beulfeldern die Bereiche um die Steifen herum untersucht, d.h. es wird Steife i mit den wirksamen Breiten bi,e2 und bi+1,e1 der angrenzenden Beulfelder bi und bi+1 betrachtet.
Die Querschnittswerte des Ersatzdruckstabs Asl und Isl ergeben sich also aus der mitwirkenden Breite der Steife bsl = bi,e2 + bi+1,e1 + tw,sl.
Es werden Brutto-Querschnittswerte verwendet. Bei Steifen, deren angrenzende Beulfelder voll gedrückt sind (z.B. Druckflansch, ψ = 1), ergeben sich die
mitwirkenden Breiten bi,e2 = bi,b/2 und bi+1,e1 = bi+1,b/2.
Die Extrapolation der kritischen Beulspannung der Steife auf den am meisten
gedrückten Blechrand erfolgt über die einwirkenden Spannungen σ1 und σsl.
Der Beulschlankheitsgrad wird um den Wirksamkeitsfaktor βA = Asl,eff / Asl reduziert, wobei sich die wirksame Querschnittsfläche der Steife aus der Einzelbeulfeld-
berechnung ergibt (s. wirksame Breiten bi,e2 und bi+1,e1).
Aus der Berechnung des endgültigen Abminderungsfaktors ρ ergeben sich die
wirksamen Breiten der angrenzenden Beulfelder bi,e2,eff und bi+1,e1,eff sowie die wirksame Fläche der Steife Asl,eff der Steife i.
Anschließend wird für offene Querschnitte der Nachweis der Drillknicksteifigkeit geführt.
Ebenso wird überprüft, ob die Voraussetzung, dass flanschinduziertes Stegbeulen ausgeschlossen ist, erfüllt ist.
Auf Grund der Querschnittsreduktion ergibt sich aus der Verschiebung des Schwerpunkts ein Zusatzmoment, das bei der Ermittlung des Widerstandsmoments zu berücksichtigen ist.
Nun wird der Querschnitt mit dem reinen einwirkenden Biegemoment MEd (ohne Zusatzmoment) belastet.
Treten Zugspannungen (σ < 0) in den Mittelachsen der Gurtbleche auf, ist das Blech (hier der obere Flansch)
nicht beulgefährdet.
Der weitere Berechnungsablauf entspricht demjenigen für reinen Druck.
Es ergibt sich das aufnehmbare Biegemoment, wobei das Widerstandsmoment bei einer Berechnung ohne
Iteration auf die Mittelebene des Druckflanschs bezogen werden darf (EC 3-1-5, 4.2(2)).
Der Nachweis wird mittels der M-N-Interaktion geführt.
Es ergibt sich ein Unterschied zur Literaturvorlage, da in der Veröffentlichung das minimale auf den Steg bezogene Widerstandsmoment angesetzt wird. Dies entspricht jedoch nicht der Orientierung des Moments.
Nachweis mit resultierender Verteilung der Längsspannungen
Erfolgt jedoch die Berechnung aus gleichzeitiger Wirkung von NEd und MEd, erhält man nach drei Iterationsschritten dieselbe Ausnutzung (zufällig), wobei jedoch die effektiven Querschnittswerte durchaus verschieden sind.
Ist in der Ausdrucksteuerung der Umfang der Druckausgabe nicht minimal und sind die Erläuterungsskizzen angewählt, werden der reduzierte Querschnitt (die Fehlflächen sind rot gekennzeichnet und vermaßt) sowie die resultierende Spannungsverteilung auf den Steg dargestellt.
Schubbeulen
Der Nachweis gegen Schubbeulen wird anhand des ersten Lastkollektivs (s.o.) erläutert.
Der Berechnungsvorgang wird in den allgemeinen Erläuterungen beschrieben.
Die Einzelfelder und das Gesamtfeld werden untersucht.
Zunächst wird überprüft, ob das Beulfeld schubbeulgefährdet ist. Ist ein genauer Nachweis erforderlich, wird der Schubwiderstand des Beulfelds (Stegs) bestimmt.
Bei der Betrachtung des Gesamtfelds darf bei Zweipunktquerschnitten (z.B. I-Profil) der Traganteil der Flansche berücksichtigt werden. Sind die Flansche durch die Biegenormalspannungen nicht voll ausgenutzt, dürfen sie die Tragwirkung des Stegs unterstützen.
Im vorliegenden Beispiel sind die Flansche voll ausgenutzt.
Nachfolgend wird gezeigt, wie die Beanspruchbarkeit der Flansche berechnet wird, wenn beispielsweise ein Biegemoment von nur 20.000 kNm wirkt.
Die mitwirkende Breite wird unter Beachtung der angrenzenden Beulfeldbreiten bei offenen Steifen
mit bsl = 2·15·ε·tp + tst, bei geschlossenen Steifen mit bsl = 4·15·ε·tp berechnet.
Der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit für das Gesamtfeld ist größer als für Beulfeld 1, so dass sich die maßgebende Traglast ergibt zu Vb,Rd,min = Vb,Rd,1.
Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft
Der Nachweis der M-N-V-Interaktion wird anhand des zweiten Lastkollektivs (s.o.) erläutert.
Der Berechnungsvorgang wird in den allgemeinen Erläuterungen beschrieben.
Zunächst wird die nur auf den Steg bezogene Tragfähigkeit aus Schubbeulen η3 berechnet. Ist diese > 0.5,
muss die gleichzeitige Wirkung von Schub, Biegemoment und Normalkraft berücksichtigt werden.
Das plastische Widerstandsmoment wird mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Stegs ermittelt.
Methode der reduzierten Spannungen
Der Nachweis wird anhand des dritten Lastkollektivs (s.o.) erläutert.
Der Berechnungsvorgang wird in den allgemeinen Erläuterungen beschrieben.
Hier soll - in Ergänzung zum o.a. Beispiel - der Berechnungsablauf dargestellt werden, wenn Schubverzerrung zu berücksichtigen ist.
Für eine mittragende Trägerlänge von 10 m ergibt sich analog:
Schubverzerrung ist sowohl für den Zug- als auch den Druckflansch zu berechnen und liefert wirksame Breiten,
die beim Nachweis der Beulsicherheit zu Grunde zu legen sind.
Aus Kompatibilitätsgründen wird im Folgenden nicht mit Ersatzbreiten gerechnet.
Da die Beulwerte mit dem pcae-eigenen 4H-Werkzeug ermittelt werden und bei der Methode der reduzierten Spannungen grundsätzlich eine kombinierte Beanspruchung vorliegt, können die Beulwerte vorab berechnet werden.
Der Beulnachweis wird für die Flansche und den Steg getrennt geführt, da das schwächste Bauteil die Gesamttragfähigkeit bestimmt.
Für den gedrückten Flansch werden die Laststeigerungsfaktoren für Spannungen und Stabilität n. EC 3-1-5
berechnet und der Nachweis geführt. Schubspannungen werden nicht angesetzt.
Der Steg erfährt Spannungen aus Normalkraft, Biegemoment, Querkraft und ggf. Querlast.
Der Laststeigerungsfaktor für Stabilität wird mit Hilfe des 4H-Werkzeugs für ein unausgesteiftes Beulfeld ermittelt.
Für Beulfeld 2 erfolgt der Berechnungsablauf analog.
Der Nachweis für das Gesamtfeld wird an der maßgebenden dem Druckrand am nächsten gelegenen Steife geführt.
Der Laststeigerungsfaktor wird mit Hilfe des 4H-Werkzeugs für ein ausgesteiftes Beulfeld ermittelt.
Der gleiche Wert ergibt sich auch unter Anwendung des Programms EBPlate, Centre Technique Industriel de la Construction Metallique (CTICM), www.cticm.com.
Der in der Literatur angegebene Wert kann nicht nachvollzogen werden.
Die Berechnung der mitwirkenden Breite der Steife, die bei der Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten herangezogen wird, erfolgt analog dem Verfahren der wirksamen Fläche, Gesamtfeldbeulen (s.o.).
Der Nachweis des Gesamtfelds führt zur höchsten Ausnutzung; das Gesamtfeld ist damit ausschlaggebend für die Tragfähigkeit des Querschnitts.
Die Literaturquelle hingegen weist auf Grund des hohen Laststeigerungsfaktors für das Gesamtfeld das große Einzelbeulfeld als maßgebend aus.
Anschließend wird für offene Querschnitte der Nachweis der Drillknicksteifigkeit für die maßgebende Steife geführt.
Ebenso wird überprüft, ob die Voraussetzung, dass flanschinduziertes Stegbeulen ausgeschlossen ist, erfüllt ist.
Beispiel 4 - Querlastbeulen
System
Ein einzelnes Feld wird gegenüber Querbelastung aus Auflagerung bemessen.
Es handelt sich um einen geschweißten Blechträger (parametrisiertes I-Profil), der durch eine Längssteife
verstärkt ist.
Sämtliche Blechteile sind in einheitlicher Stahlgüte ausgeführt, die Materialsicherheitsbeiwerte entsprechen den normativen Vorgaben.
Der Querschnitt wird maßstäblich dargestellt, die Lasteinleitungsstelle
(Ober- oder Untergurt) ist gekennzeichnet.
Bei Kastenträgern können keine Einzellasten berechnet werden.
Rechenparameter
Das Beulfeld im Steg wird durch starre Quersteifen begrenzt, die die Beulfeldlänge festlegen und in diesem
Beispiel nicht überprüft werden.
In diesem Beispiel wird das Querlast-beulen mit dem Verfahren der wirksamen Fläche durchgeführt.
Der Nachweis erfolgt im Trägerfeld, da sich gegenüberliegend kein Gegen-auflager zur direkten Aufnahme der Einzellast befindet.
In der Aufgabenstellung werden nur die Tragfähigkeiten ermittelt, das Programm 4H-EC3BL weist jedoch die Ausnutzungen gegenüber einer Einwirkung aus.
Daher wird hier eine Querlast von
4.000 kN angesetzt.
Berechnung: Verfahren der wirksamen Querschnittsfläche - Querlastbeulen
Querlastbeulen wird für das maßgebende Einzelfeld und das Gesamtfeld im Steg untersucht.
Der Berechnungsvorgang wird in den allgemeinen Erläuterungen beschrieben.
Da der Lastangriff unten erfolgt, ist das belastete Einzelfeld 2 nachzuweisen.
Anschließend wird das Gesamtfeld mit der am meisten belasteten Längssteife untersucht.
Der Beulwert des unversteiften Beulfelds wird um den Anteil der Längssteife erhöht.
Das Trägheitsmoment der Steife wird unter Berücksichtigung der mitwirkenden Plattenbreite bestimmt.
In der Literaturquelle wird das Trägheitsmoment der Längssteife Isl,1 für die horizontale Achse berechnet, es ist jedoch die vertikale Achse maßgebend (analog Querkraftbeulen).
Der nationale Anhang für Deutschland empfiehlt, zur Berechnung der kritischen Beullast den Beulwert mit
Steifenanteil wie folgt anzupassen
In der Literaturquelle wird der Beulwert nicht nach den Vorgaben des nationalen Anhangs für Deutschland angepasst. Dadurch ergibt sich eine wesentlich geringere kritische Beullast.
Die Berechnung des Abminderungsfaktors erfolgt ebenfalls nach dem nationalen Anhang für Deutschland
Die Methode der reduzierten Spannungen ist konzipiert worden für die Anwendung von Software zur Berechnung
der Beulwerte. Bei der Handrechnung nach EC 3-1-5 ergibt sich eine hohe Ausnutzung
Wird dagegen der Beulwert mit dem 4H-Werkzeug ermittelt, ist das Ergebnis erheblich wirtschaftlicher
Nachweisergebnisse
Ist der Button auto in der Kopfzeile des Programmfensters angeschaltet, werden die Berechnungs-
ergebnisse permanent abgeglichen und das Endresultat online am Bildschirm dargestellt.
Je nach Nachweisoptionen und Anzahl an Lastkollektiven kann die Berechnung und damit der Bildaufbau sehr lange dauern. pcae empfiehlt, den Button auto zunächst auszuschalten.
Vorgehensweise bei drei und mehr Steifen
Bei der Berechnung der Beulspannungen von Beulfeldern mit mehr als zwei Längssteifen nach EC 3-1-5, Anh. A, können die Steifen entweder diskret oder über eine verschmierte Steifigkeit der äquivalenten orthogonalen Platte berücksichtigt werden.
Analog zur Beulspannung für die Plattenbeuluntersuchung mit reiner Druckkraft ergibt sich für das ausgesteifte Gesamtfeld des äquivalenten orthogonalen Stegblechs
 
das dritte Register beinhaltet die Maske zur Eingabe der Bemessungs-
schnittgrößen sowie eine Übersicht der Querschnittsausnutzungen je Lastkombination
Die Schnittgrößen werden als Bemessungsgrößen mit der Vorzeichendefinition
der Statik eingegeben, wobei das x,y,z-Koordinatensystem  dem l,m,n-Stabsystem
der pcae-Tragwerksprogramme entspricht.
Es können bis zu 10.000 Schnittgrößenkombinationen eingegeben werden.
Schnittgrößen importieren

Detailnachweisprogramme zur Bemessung von Anschlüssen (Träger/Stütze, Träger/Träger), Fußpunkten
(Stütze/Fundament) etc. benötigen Schnittgrößenkombinationen, die häufig von einem Tragwerksprogramm zur Verfügung gestellt werden.

Dabei handelt es sich i.d.R. um eine Vielzahl von Kombinationen, die im betrachteten Bemessungsschnitt des übergeordneten Tragwerkprogramms vorliegen und in das Anschlussprogramm übernommen werden sollen.
pcae stellt neben der 'per Hand'-Eingabe zwei verschiedene Mechanismen zur Verfügung, um Schnittgrößen in das vorliegende Programm zu integrieren.
Import aus einem 4H-Programm
Voraussetzung zur Anwendung des DTE®-Import-Werkzeugs ist, dass sich ein pcae-Programm auf dem Rechner befindet, das Ergebnisdaten exportieren kann.
Eine ausführliche Beschreibung zum Schnittgrößenimport aus einem pcae-Programm befindet sich hier.
Import aus einer Text-Datei
Die Schnittgrößenkombinationen können aus einer Text-Datei im ASCII-Format eingelesen werden.
Die Datensätze müssen in der Text-Datei in einer bestimmten Form vorliegen; der entsprechende Hinweis wird bei Betätigen des Einlese-Buttons gegeben.
Anschließend wird der Dateiname einschl. Pfad der entsprechenden Datei abgefragt.
Es werden sämtliche vorhandenen Datensätze eingelesen und in die Tabelle übernommen. Bereits bestehende Tabellenzeilen bleiben erhalten.
Wenn keine Daten gelesen werden können, erfolgt eine entsprechende Meldung am Bildschirm.
Nachweisergebnisse
Ist der Button auto in der Kopfzeile des Programmfensters angeschaltet, werden permanent die Berechnungsergebnisse abgeglichen und je Lastkollektiv online am Bildschirm dargestellt.
Das maßgebende Lastkollektiv mit der höchsten Ausnutzung oder einer Fehlermeldung wird gekennzeichnet.
Über den Link maßgeb. Lk kann der Statikausdruck dieses Lastkollektivs direkt eingesehen werden.
Je nach Nachweisoptionen und Anzahl an Lastkollektiven kann die Berechnung und damit der Bildaufbau sehr lange dauern. pcae empfiehlt, den Button auto zunächst auszuschalten.
Im Stahlbau werden die Stabilitätsfälle Biegeknicken / Biegedrillknicken und Plattenbeulen / Schalenbeulen unterschieden.
Biegeknicken / Biegedrillknicken treten bei stabförmigen, schlanken Bauteilen unter hoher Druckbeanspruchung auf.
Plattenbeulen wird bei ebenen Flächentragwerken durch Druckspannungen und/oder Schubspannungen verursacht.
Die Beanspruchungen entsprechen dabei den Schnittgrößen von Scheiben, die Auswirkungen den Durchbiegungen
von Platten.
Unter Schalenbeulen wird das Stabilitätsversagen gekrümmter Flächentragwerke (z.B. Kreiszylinder) verstanden.
Im Programm 4H-EC3BL wird das Plattenbeulen von Querschnitten mit ebenen Teilflächen (Blechen) untersucht.
Beulgefährdet sind Querschnitte, die durch Biegemomente, Drucknormalkräfte und/oder Querkräfte belastet sind
und bei großen Außenabmessungen eine geringe Blechdicke oder eine höherfeste Stahlgüte aufweisen.
Zur Verstärkung können Längs- und/oder Quersteifen angeschweißt werden, die das Blech in einzelne Beulfelder aufteilen. Zu untersuchen sind sowohl die Einzelfelder als auch das Gesamtfeld.
Es wird vorausgesetzt, dass die Quersteifen derart ausgebildet und angeordnet sind, dass sie als seitliche Auflager eines Beulfelds dienen.
Längssteifen wirken nur im Druckbereich des Beul-
felds, sind dadurch allerdings selbst beulgefährdet.
Es muss sichergestellt sein, dass sie eine ausreichende Beulsicherheit aufweisen.
Im Programm 4H-EC3BL werden nur diskrete
(keine verschmierten) Steifen behandelt.
Die Beulsicherheitsnachweise werden nach
DIN EN 1993-1-5 geführt, wobei das Verfahren der wirksamen Querschnittsfläche (EC 3-1-5, 4-7)
und die Methode der reduzierten Spannungen
(EC 3-1-5, 10) ggf. unter Berücksichtigung von Schubverzerrungen im Grenzzustand der Trag-
fähigkeit (s. EC 3-1-5, 3.3) im Programm umgesetzt wurden.
Bei Biegeträgern mit breiten Flanschen bleibt der Querschnitt infolge der Schubverzerrung nicht eben und es kann
sich aufgrund dieser Verwölbung keine konstante Verteilung der Biegenormalspannungen über die Breite des Gurts einstellen.
Um eine Anwendung der Bernoulli-Hypothese (Ebenbleiben der Querschnitte) zu ermöglichen, wird eine
mittragende Breite eingeführt, über die die Maximalspannung konstant ist.
In Abhängigkeit der mittragenden Länge Le wird ein Abminderungsfaktor β ermittelt, der die geometrische
Gurtbreite b0 reduziert.
Der Einfluss der Schubverzerrung darf jedoch vernachlässigt werden, falls gilt b0 < Le/50.
Der Abminderungsfaktor β für die mittragende Breite wird nach EC 3-1-5, Tab. 3.1, bestimmt.
Daraus ergibt sich die effektive Querschnittsfläche
unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens (empfohlen für die Methode der reduzierten Spannungen) zu
unter Voraussetzung elastischen Werkstoffverhaltens und unter Berücksichtigung des Plattenbeulens zu
unter Voraussetzung elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens und unter Berücksichtigung des Plattenbeulens sowie der Begrenzung plastischer Dehnungen (empfohlen für das Verfahren mit wirksamen Breiten) zu
Das einwirkende Spannungsfeld wird in die Beulfälle Längs-, Schub- und Querspannungsbeanspruchung zerlegt,
für die dann die Beulnachweise geführt werden.
Diese Einzelnachweise erfassen das jeweilige überkritische Tragverhalten systematisch und sehr genau, da sie z.B. auch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in gering ausgenutzte Querschnittsteile berücksichtigen.
Die Einzelnachweise werden abschließend mithilfe eines Interaktionsnachweises zusammengeführt.
Die Verfahren sind für typische I- und Kastenquerschnitte und deren Beanspruchung ausgelegt.
Voraussetzungen
die Beulfelder sind rechteckig und die Flansche näherungsweise parallel
soweit Steifen vorhanden sind, verlaufen diese in Längs- und/oder Querrichtung
Löcher oder Ausschnitte sind klein
die Bauteile sind gleichförmig
flanschinduziertes Stegbeulen ist ausgeschlossen
 
Plattenbeulen
Für druckbeanspruchte Blechelemente werden die Querschnittswerte für Querschnittsklasse 4 (Aeff, Ieff, Weff) ermittelt.
Damit können Querschnittsnachweise oder Stabilitätsnachweise (Knicken, Biegedrillknicken) geführt werden.
I.d.R. wird die wirksame Querschnittsfläche Aeff unter Annahme reiner Druckbeanspruchungen (MEd = 0) und das wirksame Widerstandsmoment Weff unter Annahme reiner Biegelängsspannungen (NEd = 0) ermittelt.
Alternativ dürfen die wirksamen Querschnittswerte mit der resultierenden Verteilung der Längsspannungen
(gleichzeitige Wirkung von NEd und MEd) bestimmt werden, wobei ein iteratives Vorgehen erforderlich ist.
Aufgrund der Schnittgrößenumlagerung kann sich ein zusätzliches Moment Δ MEd = NEd · eN ergeben,
das beim Nachweis zu berücksichtigen ist.
Einzelblechfelder ohne Längssteifen
Die wirksame Fläche der Druckzone eines unausgesteiften Blechfelds wird berechnet mit
Plattenartiges Verhalten
Abminderungsbeiwert ρ für
beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Steg von I-Profilen)
einseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Flansche von I-Profilen)
Der Beulschlankheitsgrad darf ersetzt werden durch
Knickstabähnliches Verhalten
Bei nicht ausgesteiften Blechfeldern ohne Lagerung in Längsrichtung oder mit kleinem Seitenverhältnis (a/b < 1)
kann knickstabähnliches Verhalten auftreten.
Der Abminderungsbeiwert χc wird auf Grundlage der maßgebenden Knicklinie (a) für nicht ausgesteifte
Blechfelder bestimmt (s. EC 3-1-1, 6.3.1.2)
Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten
Der endgültige Abminderungsfaktor wird bestimmt mit
Längs ausgesteifte Blechfelder
Zunächst werden die wirksamen Flächen der Einzelfelder (s.o. Einzelblechfelder ohne Steifen) zur Berücksichtigung des Einzelfeldbeulens bestimmt. Anschließend wird die wirksame Fläche des ausgesteiften Gesamtfelds aus den wirksamen Flächen der Steifen zur Berücksichtigung des Gesamtfeldbeulens ermittelt (Modell der äquivalenten orthotropen Platte).
Die wirksame Fläche der Druckzone eines ausgesteiften Blechfelds wird berechnet mit
Plattenartiges Verhalten
Blechfelder mit mindestens drei Längssteifen in der Druckzone, deren Steifigkeit verschmiert werden darf, dürfen als äquivalente orthotrope Platten nachgewiesen werden.
Die kritische elastische Plattenbeulspannung am Blechfeldrand mit der größten Druckspannung ergibt sich zu
Der Beulwert kσ,p darf entweder entsprechenden Beulwerttafeln oder mittels Computerberechnungen
ermittelt werden.
Für längs ausgesteifte Blechfelder mit mindestens drei äquidistant verteilten Längssteifen darf der Beulwert näherungsweise wie folgt bestimmt werden
Bei Blechfeldern mit ein oder zwei Steifen in der Druckzone wird das vereinfachte Modell eines Ersatzstabs mit elastischer Bettung durch ein Blech angewandt.
Bei nur einer Längssteife in der Druckzone lautet die elastische kritische Knickspannung der Steifen
Die kritische elastische Plattenbeulspannung wird aus σcr,sl an dem Blechfeldrand mit der größten Druckspannung extrapoliert.
Bei zwei Steifen in der Druckzone werden zunächst die Einzelsteifen unabhängig voneinander, dann eine zusammengeführte Ersatzsteife betrachtet. Die niedrigste Beulspannung ist maßgebend.
Abminderungsbeiwert ρ für die äquivalente orthotrope Platte
beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Steg von I-Profilen)
einseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Flansche von I-Profilen)
Knickstabähnliches Verhalten
Bei längs ausgesteiften Blechfeldern mit großem Seitenverhältnis (a/b > 1) kann knickstabähnliches
Verhalten auftreten.
Der Abminderungsbeiwert χc wird auf Grundlage der maßgebenden Knicklinie bestimmt (s. EC 3-1-1, 6.3.1.2)
Nach EC 3-1-5, 4.5.3(5), wird i.d.R. Knicklinie (b) für Hohlsteifenquerschnitte und Knicklinie (c) für offene Steifenquerschnitte verwendet.
Imperfektionsbeiwert
Bei ausgesteiften Blechfeldern ist α zu vergrößern auf
Der Knickschlankheitsgrad des Ersatzdruckstabs ergibt sich zu
Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten
Der endgültige Abminderungsfaktor wird bestimmt mit
Nachweis
als Querschnittsnachweis (Th. I.O.)
als Stabilitätsnachweis (Th. II.O.)
 
Für nicht ausgesteifte Blechfelder mit
und für ausgesteifte Beulfelder mit
ist ein Schubbeulnachweis zu führen. Außerdem sind Quersteifen an den Lagern vorzusehen.
Voraussetzungen
die Beulfelder sind rechteckig und die Flansche näherungsweise parallel
soweit Steifen vorhanden sind, verlaufen diese in Längs- und/oder Querrichtung
Löcher oder Ausschnitte sind klein
die Bauteile sind gleichförmig
Bemessungswert der Beanspruchbarkeit
Der Bemessungswert der Beanspruchbarkeit besteht aus den Anteilen für den Steg und die Flansche und wird berechnet mit
Beitrag des Stegs
Der Beiwert χw ist bei Anordnung von Quersteifen an den Auflagern (Auflagersteifen) zu berechnen mit
wobei der Fall starre Auflagersteifen auch für Innenfelder und Felder an Zwischenauflagern von durchlaufenden
Trägern gilt.
Für Blechfelder, die durch starre Quersteifen begrenzt sind und entweder keine oder mehr als zwei Längssteifen besitzen, oder für Blechfelder mit einer oder zwei Längssteifen und a/hw ≥ 3 gilt
Für Blechfelder mit einer oder zwei Längssteifen und a/hw < 3 gilt
Grundwert der Beulspannung
Beitrag der Flansche
Werden die Flansche bei Annahme eines Zweipunktquerschnitts nicht vollständig für die Querschnittsbeanspruchung ausgenutzt, darf der Flanschbeitrag zur Schubbeanspruchbarkeit herangezogen werden.
Nachweis
 
Querlasten werden über die Flansche in den Steg eingeleitet. Es werden drei Arten der Lasteinleitung (ohne Quersteifen) unterschieden, die zu unterschiedlichen Beulwerten führen.
Bemessungswert der Beanspruchbarkeit
Nach NA-DE darf die Ersatzverzweigungslast für Stege mit Längssteifen ermittelt werden zu
Nach NA-DE ist eine genauere Ermittlung des Beulwerts kF nach diesem Verfahren z.B. mit Software oder
aus Literatur nicht zulässig.
Der Abminderungsfaktor infolge Stegbeulen bei Querlasten wird nach NA-DE berechnet mit
Nachweis
 
Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft
Für den Steg von Doppel-T- oder Kastenquerschnitten ist die gleichzeitige Wirkung von Schub, Biegemoment
und Normalkraft zu untersuchen, wenn die Querkrafttragfähigkeit des Stegs η3 > 0.5 ist.
Das plastische Moment Mpl,Rd wird dabei aus den effektiven Querschnittsflächen der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Stegs (unabhängig von der Querschnittsklasse) berechnet.
Interaktion zwischen Querbelastung an den Längsrändern, Biegemoment und Normalkraft
Wirkt eine Querlast auf den Zugflansch, ist der Interaktionsnachweis nicht zu führen. Allerdings ist ein elastischer Spannungsnachweis erforderlich.
Interaktion zwischen Querbelastung an den Längsrändern und Querkraft (nur NA-DE)
 
Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass es z.B. auch für Bauteile mit veränderlichem Querschnitt oder
Träger mit Stegausschnitten anwendbar ist.
Der Beulnachweis wird auf Grundlage des gesamten einwirkenden Spannungsfeldes geführt. Dabei wird die überkritische Tragreserve von Einzelfeldern i.d.R. erfasst, nicht jedoch die Spannungsumlagerung von hoch beanspruchten Querschnittsteilen in weniger ausgenutzte Querschnittsteile.
Die Tragbeulspannung des schwächsten Querschnittsteils ist somit maßgebend für die Tragfähigkeit des Gesamtquerschnitts.
Voraussetzungen
soweit Steifen vorhanden sind, verlaufen diese in Längs- und/oder Querrichtung
Löcher oder Ausschnitte sind klein
die Bauteile sind gleichförmig
flanschinduziertes Stegbeulen ist ausgeschlossen
Traglast
Bei ausgesteiften und nicht ausgesteiften Blechfeldern darf Querschnittsklasse 3 angenommen werden, wenn gilt
ρ ist der Reduktionsbeiwert in Abhängigkeit des Schlankheitsgrads des gesamten Blechfeldes, der
entweder als kleinster Wert der Reduktionsbeiwerte für Platten- (ρx), Querlast- (ρz) und Schubbeulen (χw)
zu dem Nachweisformat
oder als aus den Reduktionsbeiwerten für Platten- (ρx), Querlast- (ρz) und Schubbeulen (χw) interpolierter Reduktionsbeiwert zu dem Nachweisformat
führt. Ggf. ist knickstabähnliches Verhalten bei Platten- und Querlastbeanspruchung zu berücksichtigen.
Bei biaxialem Druck aus Platten- und Querlastbeanspruchung wird das gemischte Glied der Gleichung mit dem
Wert ρx · ρz multipliziert (s. Kommentar zu DIN EN 1993-1-5, Stahlbaukalender 2012).
Alle Reduktionsbeiwerte werden gebildet mit dem modifizierten Schlankheitsgrad des Blechfelds
Kann αcr nicht für das gesamte Blechfeld einschließlich der Einzelfelder als Ganzes bestimmt werden, so dürfen getrennte Nachweise für die Einzelfelder und das Gesamtfeld geführt werden.
Liegen nur die Werte αcr,i jeweils für die Komponenten des Spannungsfeldes vor (d.h. αcr,x für σx,Ed, αcr,z für σz,Ed
und αcr,τ für τEd), so darf der Wert für die gemeinsame Wirkung bestimmt werden mit
Zur Ermittlung der Reduktionsbeiwerte ρx und χw s. Verfahren der wirksamen Querschnittsfläche.
Für Querbelastung gilt nach NA-DE
Das Einknicken des Druckflansches in den Steg ist zu vermeiden. Daher ist unter Vernachlässigung von Steifen folgendes Kriterium zu erfüllen
Längssteifen
Bei offenen Querschnitten (z.B. Flachstahl, T-, L-Profil) ist nachzuweisen, dass Drillknicken vermieden wird.
Dazu ist folgendes Kriterium zu erfüllen
Quersteifen
Quersteifen sind so auszubilden, dass sie als starre Lagerung des Beulfelds dienen.
Es ist i.d.R. mit einer elastischen Berechnung nach Th.II.O. nachzuweisen, dass im GZT die maximale Spannung
in den Steifen unter der Bemessungslast die Streckgrenze fyM1 nicht überschreitet und die zusätzliche Auslenkung zu der Imperfektion den Wert b/300 nicht überschreitet.
Unter der Annahme, dass keine Normalkräfte in den Quersteifen vorhanden sind, dürfen beide Kriterien als erfüllt angesehen werden, wenn gilt
Außerdem ist bei Quersteifen mit offenen Querschnitten (z.B. Flachstahl, T-, L-Profil) Drillknicken zu vermeiden.
Liegt eine starre Auflagersteife vor, bilden zwei doppelseitig angeordnete Quersteifen die Flansche eines kurzen Biegeträgers der Länge hw. Die Mindestquerschnittsfläche einer doppelseitigen Quersteife ist
Zwischenliegende Quersteifen, die als starre Randlagerung für die Stegbeulfelder dienen, haben i.d.R. mit dem mittragenden Teil des Stegs folgenden Mindestbedingungen für das Flächenträgheitsmoment zu genügen
Querschnitte werden auf Grund ihrer geometrischen Beanspruchbarkeit durch lokales Beulen in vier
Querschnittsklassen eingeteilt (s. EC 3-1-1, 5.5).
Querschnitte der Klasse 1 können plastische Gelenke mit ausreichender plastischer Momententragfähigkeit
und Rotationskapazität ausbilden
Querschnitte der Klasse 2 können die plastische Momententragfähigkeit entwickeln, haben aber nur eine begrenzte Rotationskapazität
Querschnitte der Klasse 3 erreichen für eine elastische Spannungsverteilung die Streckgrenze in der ungünstigsten Querschnittsfaser, können aber die plastische Momententragfähigkeit nicht entwickeln
Querschnitte der Klasse 4 sind solche, bei denen örtliches Beulen vor Erreichen der Streckgrenze auftritt
Für die Beuluntersuchung bedeutet das, dass Querschnitte der Klassen 1 bis 3 als nicht beulgefährdet bzgl. lokalen Beulens betrachtet werden dürfen.
Die Klassifizierung eines Querschnitts ist vom c/t-Verhältnis seiner druckbeanspruchten Teile abhängig, wobei
die höchste Klasse eines Querschnittsteils maßgebend für die Klasse des Gesamtquerschnitts ist.
Die Grenzabmessungen können den folgenden Tabellen entnommen werden.
Werden keine Stabilitätsnachweise (Biegeknicken, Biegedrillknicken) geführt, dürfen Querschnitte der Klasse 4
wie Querschnitte der Klasse 3 behandelt werden, falls das c/t-Verhältnis, das mit einer Erhöhung von ε um
ermittelt wird, kleiner als die Grenze für Klasse 3 ist.
Bei Querschnitten der Klasse 4 dürfen effektive Breiten (s. EC 3-1-5, 4.4) verwendet werden, um die Abminderung
der Beanspruchbarkeit infolge lokalen Beulens zu berücksichtigen.
Der Grundspannungszustand des Beulfelds kann durch den ebenen Spannungszustand einer Scheibe dargestellt werden. Die Beulsteifen bleiben hierbei unberücksichtigt.
Die Normalspannungen σx werden durch die vier Werte an den Ecken des Beulfelds definiert. Hieraus resultiert
ein in beiden Koordinatenrichtungen möglicher linearer Spannungsverlauf.
Der Schubspannungsverlauf ist konstant.
Am oberen oder unteren Längsrand können konzentrierte Blockspannungen aus Querlasten einwirken.
Zur Formulierung der Übergangsbedingungen an den Scheibenlängsrändern wird die Belastung in Fourierreihen entwickelt.
Für die Beulfläche und die Längsrandbelas-
tung werden Reihenansätze gewählt, die prinzipiell aus unendlich vielen Gliedern bestehen.
Die Fourierreihenglieder nx und ny bestimmen die maximale Anzahl an Halbwellen der Beulfigur in x- und y-Richtung des Beulfelds.
Die Längs- und Quersteifenanordnungen sind hierbei die Bestimmungsgrößen.

Die Güte der Approximation der Querbelas-
tung durch die Fourierreihenentwicklung sinkt mit geringer werdender Lastausbreitung, so dass für die Approximation von lokal eng begrenzten Querspannungen (z.B. infolge Radlasteinleitung) ein größerer Wert nq für die Anzahl an Fourierreihenglieder vorzusehen ist als für die Entwicklung einer Querspannung über die gesamte Beulfeldlänge.

Die Anzahl der berücksichtigten Reihenglieder bestimmt demzufolge die Genauigkeit, mit der die vorhandene
Belastung angenähert wird, und damit auch wesentlich den Spannungszustand der Scheibe.
Berechnungsverfahren
Zur Lösung des Beulproblems wird die Energiemethode verwendet, mit der das Variationsproblem
formuliert werden kann. Mit π0 wird die potentielle Energie des Grundzustands bezeichnet.
Unter Anwendung des Ritz'schen Verfahrens wird das Variationsproblem auf eine Extremwertaufgabe reduziert.
Als Ansatzfunktion für die Beulfigur wird die Doppelsinusreihe
gewählt, die an allen Rändern die Navier'schen Randbedingungen erfüllt.
Durch die Variationen nach den unbekannten Ritzparametern erhält man das allgemeine Eigenwertproblem
Die Ordnung des Eigenwertproblems hängt direkt von den berücksichtigten Reihengliedern ab.
Mit nx Reihengliedern in x-Richtung und ny Reihengliedern in y-Richtung ergibt sich die Ordnung des Gleichungssystems zu
Das Beulproblem reduziert sich also auf die Aufgabe, den kleinsten Eigenwert αcr = min ki des Eigenwertproblems zu bestimmen, da sich mit diesem die niedrigste Verzweigungslast ergibt.
Im kritischen Nachbarzustand nimmt die gewählte Bezugsspannung σEd dann den Wert
an. Bei kombinierter Belastung wird vorausgesetzt, dass alle Spannungen im gleichen Verhältnis bis zur Beulgrenze anwachsen. Mit dieser Bedingung erhält man einen von der Bezugsspannung unabhängigen Beulwert.
Lösung des Eigenwertproblems
Zur Ermittlung des Eigenwerts wird das Jakobi-Verfahren (Rotationsverfahren) eingesetzt. Dieses Verfahren ist unempfindlich für Ausnahmefälle wie betragsnahe oder betragsgleiche Eigenwerte und es liefert alle Eigenwerte
des Problems.
Ausgehend von dem Matrizeneigenwertproblem (s.o.)
werden die beiden reell-symmetrischen Matrizen A und B simultan durch eine Kongruenztransformation auf die Diagonalmatrizen L und I überführt.
Für Längsrandbelastung und Beulfläche werden Fourierreihenansätze gewählt, die prinzipiell aus unterschiedlich
vielen Gliedern bestehen können.
Die Anzahl der Reihenglieder bestimmt die Ordnung des zu lösenden Gleichungssystems und den auftretenden Abbruchfehler.
Der Abbruchfehler bei einer bestimmten Anzahl von Reihengliedern hängt von vielen Parametern ab. Besonders
erwähnt seien hier die Anzahl und Steifigkeit der Beulsteifen und die Belastungsart. Bei komplexen Systemen
ist es ratsam, den Abbruchfehler durch Testrechnungen mit veränderter Anzahl der Reihenglieder abzuschätzen.
Literatur zur Beulwertberechnung
Kuhlmann, U. etc.: Competitive steel and composite bridges by innovative steel-plated structures, Final Report, Research Fund for Coal an Steel, European Communities, 2008
Kindmann, R., Kraus, M.: Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau, Bauingenieur-Praxis,
Verlag Ernst & Sohn, 2013
Klöppel, K., Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 1960
Klöppel, K., Möller, K.-H.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 1968
Protte, W.: Zum Scheiben- und Beulproblem längsversteifter Stegblechfelder bei örtlicher Lasteinleitung und bei Belastung aus Haupttragwirkung, Techn. Mitt. Krupp, Forschungsbericht, Band 33, Heft 2, 1975
Pflüger, A.: Stabilitätsprobleme der Elastostatik, Springer-Verlag, Berlin 1964
Implementierung in 4H-EC3BL
Sowohl für die Einzelfelder ohne Steifen als auch für das Gesamtfeld mit Längssteifen wird der Beulwert, d.h. der Vergrößerungsfaktor zum Erreichen der kritischen Verzweigungslast αcr, bezogen auf die gesamte einwirkende Spannung σEd, τEd und/oder die einwirkende Querlast Fz,Ed ermittelt.
Dazu werden die Spannungen σEd, τEd am Bruttoquerschnitt, d.h. einschließlich der Längssteifen, nach Abminderung der Flanschbreiten infolge Schubverzerrung berechnet.
Die Anzahl der zu berücksichtigenden Reihenglieder nx, ny, nq berechnet das Programm in Abhängigkeit der geometrischen Bedingungen automatisch. Die Genauigkeit des Resultats wird mittels Iteration gewährleistet.
Beim Verfahren der wirksamen Fläche ergibt sich dann die kritische Verzweigungslast für das Platten- und Schubbeulen zu
die in die Berechnung des Beulschlankheitsgrads λ eingehen.
Diese genauere Ermittlung der Beulwerte darf für den Beulnachweis unter Querspannung nicht angewendet werden.
Bei der Methode der reduzierten Spannungen wird mit dem Laststeigerungsfaktor αcr direkt der bezogene Beulschlankheitsgrad λ ermittelt.
Die Beulwertberechnung von langen schlanken Beulfeldern mit einer gering dimensionierter Querspannung σz,Ed
ist besonders aufwändig, da die Genauigkeit des Ergebnisses im Besonderen abhängig ist von der Anzahl an Reihengliedern in Längsrichtung des Beulfelds.
Aufgrund der durch die Beulfeldlänge beeinflussten zunehmenden Längsspannung (das Moment unter der Querlast wächst an) verringert sich der Beulwert mit zunehmendem Längen-/Höhenverhältnis.
Bei Variationen der Beulfeldlänge fällt auf, dass ab einem Längen-/Höhenverhältnis von etwa 10 die berechneten Beulwerte stark absinken.
pcae empfiehlt daher, das Verhältnis der Beulfeldabmessungen auf Länge/Breite = 10 zu begrenzen.
 
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