Seite überarbeitet März 2024
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Programmübersicht
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Anschlussparameter ...............
Schweißnahtnachweis DIN .....
 Basisverbindungen
Schnittgrößen ........................
Querschnittsnachweis DIN .....
Schweißverbindungen ............
Schnittgrößenimport ............
Theorie dünnwandiger Quer.
Stahlsorten ...........................
Schweißnahtnachweis EC 3 ...
Ergebnisse dünnw. Querschn.
Ausdrucksteuerung ................
Querschnittsnachweis EC 3 ...
Ergebnisübersicht .................
nationale EC-Anhänge ............
Register 1 enthält Angaben zu den Anschluss- und Materialparametern
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Allgemeines
Das Programm 4H-EC3SA berechnet den geschweißten Anschluss eines typisierten Profils an eine Stahlplatte.
Der Nachweis kann nach EC 3-1-8 oder
DIN 18800 (veraltet) erfolgen.
Dementsprechend sind die Material-sicherheitsbeiwerte zu belegen.
Nach EC 3 können die Sicherheitsbeiwerte entweder dem nationalen Anhang entnommen oder direkt vorgegeben werden.
Nach DIN 18800 ist der Sicherheitsbeiwert
in das Eigenschaftsblatt einzutragen.
Export / Import
Die Eingabedaten können über die Copy-Paste-Funktion von einem Bauteil in ein anderes derselben Programmfamilie (4H-EC3SA) übertragen werden.
Dazu ist der aktuelle Datenzustand im abgebenden Bauteil über den Button Daten exportieren in die
Zwischenablage zu kopieren und anschließend über den Button Daten importieren in das aktuell geöffnete
Bauteil aus der Zwischenablage zu übernehmen.
Material
Grundsätzlich kann jedem Verbindungselement ein eigenes Material zugeordnet werden.
Der Übersichtlichkeit halber kann an dieser Stelle eine einheitliche Stahlgüte für Profil und Platte gewählt werden.
Da die Beschreibung der Stahlparameter für Verbindungen nach EC 3 programmübergreifend identisch ist, wird auf die allgemeine Beschreibung der Stahlsorten verwiesen.
Platte
Mit Platte wird das Bauteil bezeichnet, an das das Profil angeschweißt wird.
Lediglich die Plattendicke ist für den Nachweis von Relevanz.
Profil
Die Profilkennwerte können entweder über den pcae-eigenen Profilmanager in das Programm importiert oder als
parametrisiertes Stahlprofil eingegeben werden.
Der Nachweis nach DIN 18800 ist für parametrisierte Profile nicht möglich.
Um ein Profil aus dem Angebot des Profilmanagers zu wählen,
ist der grün unterlegte Pfeil zu anzuklicken.
Das externe pcae-Programm wird aufgerufen und ein Profil kann
aktiviert werden. Bei Verlassen des Profilmanagers werden die benötigten Daten übernommen und der Profilname protokolliert.
Zur Definition eines parametrisierten Profils (nur EC 3) sind
neben der Profilklasse die Profilhöhe, Stegdicke, Flanschbreite
und -dicke festzulegen.
Bei gewalzten Profilen wird der Ausrundungsradius r zwischen Flansch und Steg bzw. r2 an den äußeren Flanschrändern geometrisch berücksichtigt, während geschweißte Blechprofile
mit Schweißnähten der Dicke a zusammengefügt sind.
Diese Schweißnähte werden nicht nachgewiesen.
Das Profil wird maßstabsgetreu am Bildschirm dargestellt,
wobei die Neigung von Flanschen oder Steg nicht berücksichtigt werden.
Schweißnähte
Die Schweißverbindung kann als umlaufende Kehlnaht oder durch Einzelnähte ausführt werden.
Die umlaufende Kehlnaht mit einer konstanten Nahtdicke aw wird in einer maßstäblichen Grafik am Bildschirm dargestellt.
Bei dieser Schweißart besteht die Möglichkeit, den Anteil der Normalkraft, der
über Druckkontakt abgetragen wird und demnach die Schweißnaht nicht belastet,
zu bestimmen.
Einzelnähte können entweder als Kehlnaht oder als nicht durchgeschweißte Stumpfnaht (HY-Naht, nur EC 3) ausgeführt werden.
Am Bildschirm wird in einer maßstäblichen Grafik sowohl die Nahtart farblich gekennzeichnet (Kehlnaht blau, Stumpfnaht braun) als auch die Nummer der Naht angegeben.
Einzelnähte verlaufen grundsätzlich entlang der Flansch- bzw. Stegdicken und
nicht an Rundungen.
Für alle Einzelnähte gilt, dass Kehlnähte entweder voll ausgeführt (d.h. rechnerisch in ihrer gesamten Länge angesetzt) oder mit Endkrater versehen sein können.
Die Nahtlänge kann vor der Berechnung überprüft und die Naht ggf. nicht wirksam werden (nur EC 3).
Für alle Nähte sind Nahtdicke aw und Nahtlänge lw anzugeben.
Ist die Nahtdicke aw = 0, wird keine Schweißnaht angesetzt.
Bei nicht durchgeschweißten Stumpfnähten darf die Nahtdicke aw den Maximalwert von (t - 3 mm)/2
nicht überschreiten.
Die Eingabe einer Nahlänge lw = 0 führt dazu, dass die Nahtlänge an der entsprechenden Bauteilkante bei der Berechnung in voller Länge angesetzt wird. Eine Reduktion aufgrund von Endkraterausbildung bei Kehlnähten
ist jedoch möglich.
Optional können Blech- und Nahtdicke überprüft werden (nur EC 3). Ist der Schalter deaktiviert, wird weder die Unter- noch die Überschreitung der zulässigen Grenzwerte von Blech- und Nahtdicke gemeldet.
Bei Änderung des Profiltyps (Profilmanager oder parametrisiert), bei Auswahl eines neuen Profils aus dem Profilmanager oder bei Bestimmung einer neuen Profilklasse des parametrisierten Stahlprofils werden die
Nahtlängen mit Maximalwerten vorbelegt.
Die Schweißnahtdicken können über den Aktionsbutton mit der blau dargestellten Größe einheitlich belegt
werden, wobei nur 'vorhandene' Schweißnähte, d.h. Nähte mit aw > 0, überschrieben werden.
Nachweise
Die Schweißnähte können mit dem richtungsbezogenen oder dem vereinfachten Verfahren (nur EC 3)
nachgewiesen werden. Optional kann auch die Ausnutzung des Querschnitts ermittelt werden.
Außerdem ist das Verfahren zur Aufteilung der Querkräfte auf die Schweißnähte festzulegen (nur EC 3).
Zur Beschreibung der Nachweise nach EC 3.
Zur Beschreibung der Nachweise nach DIN 18800.
 
das zweite Register beinhaltet die Masken zur Eingabe der Bemessungsschnittgrößen
Die Schnittgrößen werden als Bemessungsgrößen mit der Vorzeichendefinition
der Statik eingegeben, wobei das x,y,z-Koordinatensystem dem l,m,n-System
der pcae-Tragwerksprogramme entspricht.
Es können bis zu 10.000 Schnittgrößenkombinationen eingegeben werden.
Bei Übernahme der Schnittgrößen aus einem Tragwerksprogramm ist
zu beachten, dass sie sich auch bei unsymmetrischen Querschnitts-profilen (z.B. L-Profil) auf das Stab-Koordinatensystem und nicht auf
das Hauptachsensystem ( pcae-Bezeichnung: ξ,η,ζ) beziehen!
Im Standardfall
bewirken die Schnittgrößenkombinationen N,My,Vz eine Biegung um die starke Achse des Querschnitts
bewirken die Schnittgrößenkombinationen N,Mz,Vy eine Biegung um die schwache Achse des Querschnitts
wird das Torsionsmoment Mx nur für doppelt-symmetrische Querschnitte relevant
Schnittgrößen importieren

Detailnachweisprogramme zur Bemessung von Anschlüssen (Träger/Stütze, Träger/Träger), Fußpunkten
(Stütze/Fundament) etc. benötigen Schnittgrößenkombinationen, die häufig von einem Tragwerksprogramm zur Verfügung gestellt werden.
Dabei handelt es sich i.d.R. um eine Vielzahl von Kombinationen, die im betrachteten Bemessungsschnitt des übergeordneten Tragwerkprogramms vorliegen und in das Anschlussprogramm übernommen werden sollen.
pcae stellt neben der 'per Hand'-Eingabe zwei verschiedene Mechanismen zur Verfügung, um Schnittgrößen in das vorliegende Programm zu integrieren.
Import aus einer Text-Datei
Die Schnittgrößenkombinationen können aus einer Text-Datei im ASCII-Format eingelesen werden.
Die Datensätze müssen in der Text-Datei in einer bestimmten Form vorliegen; der entsprechende Hinweis wird bei Betätigen des Einlese-Buttons gegeben.
Anschließend wird der Dateiname einschl. Pfad der entsprechenden Datei abgefragt.
Es werden sämtliche vorhandenen Datensätze eingelesen und in die Tabelle übernommen. Bereits bestehende Tabellenzeilen bleiben erhalten.
Wenn keine Daten gelesen werden können, erfolgt eine entsprechende Meldung am Bildschirm.
 
Import aus einem 4H-Programm
Voraussetzung zur Anwendung des DTE®-Import-Werkzeugs ist, dass sich ein pcae-Programm auf dem Rechner befindet, das Ergebnisdaten exportieren kann.
Die statische Berechnung eines Bauteils beinhaltet i.A. die Modellbildung mit anschließender Berechnung des Tragsystems sowie nachfolgender Einzelnachweise von Detailpunkten.
Bei der Beschreibung eines Details sind die zugehörenden Schnittgrößen aus den Berechnungsergebnissen des Tragsystems zu extrahieren und dem Detailnachweis zuzuführen.
In der 4H-Programmorganisation gibt es hierzu verschiedene Vorgehensweisen
zum einen können Tragwerks- und Detailprogramm fest miteinander verbunden sein, d.h. die Schnittgrößenüber-
gabe erfolgt intern. Es sind i.A. keine weiteren Eingaben (z.B. Geometrie) notwendig, aber auch möglich (z.B. weitere Belastungen), die Programme bilden eine Einheit.
Dies ist z.B. bei dem 4H-Programm Stütze mit Fundament der Fall.
zum anderen können Detailprogramme Schnittgrößen von in Tragwerksprogrammen speziell festgelegten Exportpunkten über ein zwischengeschaltetes Export/Import-Tool einlesen
Das folgende Beispiel eines einfachen Rahmens erläutert diesen 4H-Schnittgrößen-Export/Import.
Zunächst sind im exportierenden 4H-Programm
(z.B. 4H-FRAP) die Stellen zu kennzeichnen,
deren Schnittgrößen beim nächsten Rechenlauf exportiert, d.h. für den Import bereitgestellt,
werden sollen.
In diesem Beispiel sollen die Schnittgrößen für eine Querschnittsbemessung übergeben werden.
Dazu ist an der entsprechenden Stelle ein Kontroll-
punkt zu setzen.
Ausführliche Informationen zum Export entnehmen
Sie bitte dem DTE®-Schnittgrößenexport.
Nach einer Neuberechnung des Rahmens stehen
die Exportschnittgrößen dem aufnehmenden
4H-Programm (z.B. 4H-BETON, 4H-EC3SA,
4H-EC3BT, 4H-EC3RE, 4H-EC3GT, 4H-EC3TT etc.) zum Import zur Verfügung.
aus dem aufnehmenden 4H-Programm wird nun über den Import-Button das Fenster zur DTE®-Bauteilauswahl aufgerufen. Hier werden alle berechneten Bauteile dargestellt, wobei diejenigen,
die Schnittgrößen exportiert haben, dunkel gekennzeichnet sind.
Das gewünschte Bauteil kann nun markiert und über den bestätigen-Button ausgewählt werden. Alternativ kann
durch Doppelklicken des Bauteils direkt in die DTE®-Schnittgrößenauswahl verzweigt werden.
In der Schnittgrößenauswahl werden die verfügbaren Schnittgrößenkombinationen aller im übergebenden Programm gekennzeichneten Schnitte angeboten. Dabei sind diejenigen Schnitte deaktiviert, deren Material nicht kompatibel
mit dem Detailprogramm ist.
Es wird nun der Schnitt angeklickt und damit geöffnet, dessen Schnittgrößen eingelesen werden sollen.
In 4H-EC3SA ist der komplette verfügbare Schnittgrößensatz importierbar, was durch gelbe Hinterlegung der
Spalten angezeigt wird.
Die Schnittgrößenkombinationen können beliebig zusammengestellt werden; pcae empfiehlt jedoch, nur diejenigen auszuwählen, die als Bemessungsgrößen für den zu führenden Detailnachweis relevant sind.
ein nützliches Hilfsmittel bietet dabei der dargestellte Button, mit dem die Anzahl zu übertragender Lastkombinationen durch Eliminierung doppelter Zeilen stark reduziert werden kann.
Wird nun die DTE®-Schnittgrößenauswahl bestätigt, bestückt das Importprogramm die Schnittgrößentabelle,
wobei ggf. vorhandene Kombinationen erhalten bleiben.
Wenn eine Reihe von Anschlüssen gleichartig ausgeführt werden soll, können in einem Rutsch weitere Schnitt-
größen anderer Schnitte aktiviert und so bis zu 10.000 Kombinationen übertragen werden.
Die Kompatibilität der Querschnitts- und Nachweisparameter zwischen exportierendem und importierendem Programm ist zu gewährleisten.
 
Eine Aktualisierung der importierten Schnittgrößenkombinationen, z.B. aufgrund einer Neuberechnung
des exportierenden Tragwerks, erfolgt nicht!
I.A. werden die Verbindungselemente (Träger und Stirnblech, Träger und Stütze, Stütze und Fußplatte) mit Kehlnähten verbunden, deren Schweißnaht konzentriert in der Wurzellinie angenommen wird. Ebenso können (nicht durchgeschweißte) Stumpfnähte verwendet werden, die hier als HY-Nähte berücksichtigt werden.
Die Wurzellinien der Einzelnähte bilden den Linienquerschnitt (s. G. Wagenknecht: Stahlbau-Praxis nach Eurocode 3, Band 2) zur Aufnahme bzw. Weiterleitung der Schnittgrößen.
Beispielhaft sind nebenstehend die Einzelnähte, die den Linienquerschnitt bilden, für einen T-Querschnitt dargestellt.
Die Nummerierung in rot kennzeichnet die Naht, die Zahlenangaben in blau
bezeichnen die maßgebenden Nachweispunkte auf der jeweiligen Naht.
Für jeden Punkt einer Naht werden die Spannungen ermittelt und der Nachweis
geführt.
Zur Orientierung ist das Querschnitts-Koordinatenkreuz, auf das die Schnittgrößen bezogen sind, in grün eingefügt.
Bei umlaufenden Nähten werden an jeder gerade verlaufenden Profilkante Schweißnähte angeordnet.
Diese haben im Normalfall eine einheitliche Nahtdicke.
Es können Kehlnähte, nicht durchgeschweißte und voll durchgeschweißte Stumpf-nähte angeordnet werden.
Zur Unterscheidung werden Kehlnähte in blau und Stumpfnähte in braun gezeichnet. Nebenstehend ist der Linienquerschnitt einer umlaufenden Stumpfnaht dargestellt.
Es ist zu unterscheiden zwischen dem Querschnittsschwerpunkt und dem Schwerpunkt des Linienquerschnitts.
Da die Einzelnähte beliebig lang und dick sein können, kann der Schwerpunkt
des Linienquerschnitts mehr oder weniger stark vom Querschnittsschwerpunkt abweichen.
Nebenstehend ist für einen Extremfall das um Δyw und Δzw abweichende Koordinatensystem des Linienquerschnitts dargestellt.
 
Bezogen auf den Schwerpunkt des Linienquerschnitts werden die Querschnittsfläche ΣAw, ggf. die
Querschnittsflächen in y- und z-Richtung Aw,y, Aw,z, die gesamte Nahtlänge Σlw, die Trägheitsmomente
Iw,y, Iw,z, Iw,yz und die Differenzabstände zum Querschnittsschwerpunkt Δ yw, Δzw ermittelt.
Über eine Interaktionsbeziehung (s. Theorie, mehrteilige Querschnitte) können den Einzelnähten Schnittgrößen zugeordnet werden, die im Schwerpunkt der Naht wirken.
Die lokalen Normalkräfte und Biegemomente werden über diese Beziehung ermittelt.
Da die Querkraftaufteilung unabhängig von der Momenten-/Normalkraftverteilung erfolgt, werden zwei Verfahren zur Verteilung der Querkräfte auf die Nähte angeboten.
nach der konventionellen Methode wird die Querkraft denjenigen Nähten zugeordnet, die in Richtung der entsprechenden Querkraftkomponente verlaufen, d.h. horizontale Nähte tragen Vy, vertikale Nähte Vz.
Diese klassische Aufteilung wird beim Schweißnahtnachweis nach DIN 18800 angewandt.
alternativ wird die Querkraft in Abhängigkeit der Steifigkeiten auf die Nähte verteilt.
Dies entspricht der Theorie der Aussteifungssysteme, die jedoch im strengen Sinne nur gilt, wenn sich die Schweißnähte unabhängig voneinander verformen können.
Damit werden die Spannungen in den maßgebenden Nachweispunkten berechnet.
Sowohl Druck- als auch Zugnähte werden entweder mit dem richtungsabhängigen
oder dem vereinfachten Verfahren nachgewiesen.
Da die Beschreibung der Schweißnahtnachweise nach EC 3 programmübergreifend identisch ist, wird auf die
allgemeine Beschreibung des Schweißnahtnachweises verwiesen.
Besonderheiten bei doppelt-symmetrischen Querschnitten mit umlaufenden Kehlnähten
Zu den doppelt-symmetrischen Querschnitten im Sinne des Schweißnahtnachweises zählen das Rohr- und Rechteckprofil sowie der Rundstahl, die umlaufend geschweißt sind.
Sie sind in der Lage, zusätzlich zu den Normal-, Querkräften und Biegemomenten auch Torsionsmomente aufzunehmen.
Der Tragsicherheitsnachweis der offenen, dünnwandigen Querschnitte kann nach dem Nachweisverfahren
Elastisch-Elastisch (DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.1(5)) oder nach dem Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch
geführt werden (DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.1(6)).
Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch
Beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E) werden die Schnittgrößen (Beanspruchungen) auf Grundlage
der Elastizitätstheorie bestimmt. Der Spannungsnachweis erfolgt mit dem Fließkriterium aus DIN EN 1993-1-1,
Abs. 6.2.1(5), Formel 6.1.
Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch
Beim Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P) werden die Schnittgrößen (Beanspruchungen) auf Grundlage
der Elastizitätstheorie bestimmt.
Anschließend wird mit Hilfe des Teilschnittgrößenverfahrens (TSV) mit Umlagerung nach R. Kindmann, J. Frickel: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit überprüft, ob die Schnittgrößen vom Querschnitt unter
Ausnutzung der plastischen Reserven aufgenommen werden können (plastische Querschnittstragfähigkeit).
Es können Dreiblechquerschnitte (I-, C-, U-, Z-, L-, T-Querschnitte) und Rohre als Profile oder typisierte Querschnitte unter zweiachsiger Beanspruchung einschl. St. Venant'scher Torsion und Wölbkrafttorsion nachgewiesen werden.
Dieses Berechnungsverfahren ist allgemeingültiger als die in DIN EN 1993 angegebenen Interaktionen für spezielle Schnittgrößenkombinationen.
Eine Begrenzung der Grenzbiegemomente wie in DIN 18800, El. 755, ist in DIN EN 1993 nicht erforderlich.
Die Grenzwerte grenz (c/t) werden je nach Nachweisverfahren aus DIN EN 1993-1-1, Abs. 5.5.2, Tab. 5.2, ermittelt.
Dies entspricht der Überprüfung der erforderlichen Klassifizierung des Querschnitts.
Läßt die Klassifizierung keinen plastischen Nachweis zu, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.
Bemessung von Schweißnähten für Biegung und Normalkraft
Die Spannungsberechnung für Schweißnähte, die durch Biegemomente und Normalkräfte beansprucht werden,
erfolgt gemäß den Regeln der Technischen Biegelehre analog zur Berechnung eines allgemeinen Stahlquerschnitts.
Die einzelnen Schweißnahtanteile des Nahtbildes sind gemäß ihrer geometrischen Anordnung alle am Abtrag der Schnittgrößen beteiligt.
Für die Berechnung der Querschnittswertanteile werden die Nahtflächen als in der Wurzellinie konzentriert
betrachtet (Kehlnähte).
Die Querschnittswerte des Nahtbildes ergeben sich durch Summation der Anteile der Einzelnähte.
Eigenträgheitsmomente von Schweißnähten
Die Eigenträgheitsmomente einer einzelnen Schweißnaht können wie bei einem schmalen Rechteckquerschnitt berechnet werden.
Transformation der Trägheitsmomente bei geneigten Nähten
Da auch senkrechte und geneigte Schweißnähte vorkommen können, muss das Eigenträgheitsmoment vom lokalen Koordinatensystem in das globale y-z-Koordinatensystem des Stahlquerschnitts transformiert werden.
Die Gesamtfläche Aw der Schweißnähte eines Nahtbildes ergibt sich als Summe der Flächen der Einzelnähte.
Im weiteren Verlauf der Berechnung wird der Schwerpunkt des Nahtbildes berechnet.
Die Gesamtträgheitsmomente des Nahtbildes können dann aus den transformierten Einzelträgheitsmomenten
und den Steiner-Anteilen der Einzelnähte aufsummiert werden.
Für die Spannungsberechnung werden die Hauptträgheitsmomente und Hauptachsenwinkel des Nahtbildes benötigt.
Nach der Transformation der Belastung auf das Hauptachsensystem kann die Spannungsberechnung erfolgen.
Für einen beliebigen Punkt auf einer Schweißnaht lässt sich die Normalspannung nach der Gleichung berechnen
Iη und Iζ sind die Hauptträgheitsmomente des Nahtbildes; Mη und Mζ sind die auf die Hauptachsen transformierten Biegemomente.
Bei umlaufenden Schweißnähten ist der Berechnungsablauf ähnlich wie zuvor beschrieben. Als zusätzlicher Rechenschritt wird hier die Schweißnaht automatisch in einzelne Abschnitte aufgeteilt, die als Einzelnähte
behandelt werden.
Bemessung von Schweißnähten für Querkräfte
Gemäß DIN 18800, El. 821, sind beim Spannungsnachweis die Flächen anzusetzen, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise in der Lage sind, die vorhandenen Schnittgrößen in der Verbindung zu übertragen.
Bei Querkräften sind dies die Nähte, die parallel zur eingetrage-
nen Querkraft verlaufen.
Bei einem I-förmigen Profil werden die Querkräfte in z-Richtung also von den Stegnähten und die Querkräfte in y-Richtung von
den Flanschnähten übertragen.
Es gibt Schweißnahtbilder, die nicht zur Übertragung von Querkräften herangezogen werden können.
Z.B. sind Flanschnähte nicht in der Lage, Vz-Lasten aufzunehmen, weil die Flansche in z-Richtung
eine zu geringe Biegesteifigkeit aufweisen.
Schubspannungsnachweis
Die Schubspannungsverteilung in der Schweißnaht weicht von der aus der Biegetheorie bekannten Parabelform ab.
Die Schubspannung ist am Nahtende = 0 und erreicht sehr schnell unweit
des Nahtendes ihren Höchstwert.
Diese hohen Schubspannungen werden durch einen Verzerrungssprung zwischen der steifen Stirnplatte und dem Schweißnahtende verursacht.
Für die Bemessung wird der Schubspannungsverlauf durch eine konstante Schubspannung angenähert.
Hierin ist Aw,q der Anteil der Schweißnahtfläche, der vorzugsweise in der
Lage ist, Querkräfte in z-Richtung zu übertragen.
Für den gezeigten Rechteckquerschnitt gilt
Bemessung von Schweißnähten für Torsionsmomente
Die Schweißnahtbemessung für Torsionsmomente kann für Rundrohre und -stähle, Rechteckrohr- und Rechteckprofile und Flachstähle mit umlaufender Kehlnaht erfolgen.
Rundrohr und Rundstahl
Die Bemessung der Schweißnähte erfolgt für diese Profiltypen analog der Bemessung eines dünnwandigen Kreisrings mit der Wandstärke aw.
Die Schubspannung, die von einem Torsionsmoment in der Schweißnaht erzeugt wird, kann berechnet werden mit
Die Gleichung für das im Nenner stehende Torsionswiderstandsmoment lautet
Das Torsionsmoment erzeugt eine konstante umlaufende Schubspannung in der Schweißnaht, die zu der Schubspannung aus Querkraft addiert werden muss.
Rechteckrohre, Rechteckquerschnitte und Flachstähle
Die Bemessung der Schweißnähte erfolgt für diese Profiltypen wie die Bemessung
eines dünnwandigen Hohlkastens.
Dieses Bemessungsmodell gilt für umlaufende Schweißnähte.
Hohlkastenquerschnitt: Gemäß der 1. Bredt'schen Formel kann ein Hohlkasten mit der Wandstärke t mit Hilfe der folgenden Gleichungen bearbeitet werden
Rechteckquerschnitt mit umlaufender Kehlnaht: Bei der Berechnung der umlaufenden Schweißnaht kann analog vorgegangen werden.
Die Schubspannung in der umlaufenden Kehlnaht eines rechteckigen Querschnitts
ergibt sich somit zu
Durch das Torsionsmoment wird in der umlaufenden Kehlnaht eine konstante Schubspannung erzeugt, die zu der Schubspannung aus Querkraft zu addieren ist.
Bemessung von Schweißnähten bei zusammengesetzter Beanspruchung
Treten in den Schweißnähten Normalspannungen und Schubspannungen gleichzeitig auf, sind die Spannungen
zu kombinieren.
Beim Nachweis des Bauteils selbst ist der Vergleichsspannungsnachweis zu führen. Für den Nachweis der Schweißnähte hingegen ist gemäß DIN 18800, El. 825, mit einem Vergleichswert σw,v zu arbeiten, der
berechnet wird mit
Der Vergleichswert darf nicht mit der aus dem Querschnittsnachweis bekannten Vergleichsspannung verwechselt werden. Die Vergleichsspannung führt eine mehraxiale Bauteilbeanspruchung rechnerisch auf eine einaxiale Beanspruchung zurück. Der Vergleichswert hingegen ist keine reale Spannung in der Schweißnaht, sondern ein Versuchswert.
Gemäß El. 825 ist nun nachzuweisen, dass der Vergleichswert die Grenzschweißnahtspannung nicht überschreitet
Die Grenzschweißnahtspannung ergibt sich gemäß El. 829 zu
wobei der Abminderungsfaktor αw von der Nahtgüte, der Stahlgüte und der Beanspruchungsart abhängig ist;
er kann DIN 18800,Teil 1, Tab.11, entnommen werden.
Spannungsnachweis
Die Querschnittsbemessung erfolgt für Lastkombinationen nach Theorie I. Ordnung (lineare Berechnung) mit dem Verfahren Elastisch-Elastisch.
Dazu werden sowohl die Normalspannungen n. Gl. 31, die Schubspannungen n. Gl. 32 als auch die Vergleichs-spannungen n. Gl. 33 nachgewiesen.
Örtlich begrenzte Plastifizierungen n. El. 747, 749 bzw. 750 sind nicht zugelassen.
Die elastischen Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen werden in jedem Eckpunkt durch Addition der
Einzelteile aus den Schnittgrößen berechnet
Für die extremalen Spannungen werden die Ausnutzungen berechnet.
Die Spannungsausnutzung ist das Maximum aus den Ausnutzungen der Normal-, Schub- und Vergleichsspannungsnachweise
vereinfachter Beulnachweis
Stehen einzelne Querschnittsteile unter Druckbeanspruchung, kann ein vereinfachter Beulnachweis über den
grenz(b/t)-Nachweis geführt werden.
Dazu werden die Druckspannungen eines dünnwandigen Querschnitts nach Tab. 13, 14 (Verfahren E-E) für den Linienquerschnitt ermittelt.
Die Ausnutzung vorh(b/t)/grenz(b/t) wird für alle Linien maximiert, wobei sich unterschiedliche Werte für beidseitig
(z.B. Steg, (b/t)o-o) und einseitig gelagerte (z.B. eine Gurtseite, (b/t)o--) Plattenstreifen ergeben.
Die maximale Ausnutzung aus Querschnittsbeulen ergibt sich zu
Koordinatensysteme
Die klassische Stabtheorie geht von der Formerhaltung des Querschnitts aus.
Die Querschnittslage lässt sich im lokalen xyz-Querschnittskoordinatensystem über drei Verschiebungen
ux, uy, uz und drei Verdrehungen φx, φy, φz beschreiben.
Bei der Theorie der Wölbkrafttorsion wird die Verwölbung des Querschnitts durch das Produkt der
Einheitsverwölbung ω mit der Verwindung ψx beschrieben.
Neben dem xyz-Querschnittskoordinatensystem, in dem der Quer-
schnitt modelliert wird, gibt es das durch den Schwerpunkt S mit
den Koordinaten (ey, ez) verlaufende lmn-System, dessen Achsen parallel zu den xyz-Achsen verlaufen (Entkopplung der Fläche und der Trägheitsmomente), und das durch S verlaufende ξηζ-Hauptachsen-system (Entkopplung der Trägheitsmomente).
Zur Beschreibung der Torsion wird der Schubmittelpunkt M mit
den Koordinaten (yM, zM) als Drehpunkt verwendet (z.B. normierte Einheitsverwölbung ω, Entkopplung der Biegung und Wölbkraft-
torsion).
Die Berechnung der Querschnittswerte und der Spannungen aus Biegung erfolgt am vollständigen Modell mit Verschneidungen, Abschrägungen und Ausrundungen.
Die Verteilung der Schubflüsse, der Schubspannungen und der Verwölbung längs der Mittellinien wird am
Linienmodell unter Berücksichtigung der veränderlichen Dicke ermittelt.
Schwerpunkt, Trägheitsmomente und Hauptachsen
Bei einer konstanten Spannungsverteilung verschwinden die Biegemomente im Schwerpunkt.
Die Schwerpunktskoordinaten (ey, ez) lassen sich mit der Querschnittsfläche A und den statischen Momenten Sy
bzw. Sz berechen.
Mit den Trägheitsmomenten im Schwerpunkt lassen sich im linear elastischen Fall die Schnittgrößen der Biegung
aus der Dehnung εS und den Krümmungen κm, κn ermitteln.
Das ξηζ-Hauptachsensystem ist bzgl. des Querschnittskoordinatensystems um den Winkel α verdreht.
Im Hauptachsensystem ist das Deviationsmoment Imn gleich Null, so dass die Krümmungen und Momente der Hauptbiegerichtungen entkoppelt sind.
Der Hauptachsendrehwinkel ist bis auf ein Vielfaches von 90° bestimmt. Der Winkel wird so gewählt, dass er bzgl.
des Querschnittskoordinatensystems betragsmäßig möglichst klein ist.
Verwölbung und Schubmittelpunkt
Für dünnwandige Querschnitte berechnet sich die Wölbordinate ωD,0 für den Drehpunkt D mit den Koordinaten
(yD, zD) als Integral des Hebelarms rD der Querschnittspunkte zum Drehpunkt längs der Profilkoordinate s
(β: Winkel der Tangente an die Mittellinie).
Es wird davon ausgegangen, dass die Verwölbung in Dickenrichtung konstant ist.
Die mittlere Querschnittsdehnung der zugehörigen Einheitsverwölbung ωD ist Null, so dass bei reiner Verwölbung
(im linear elastischen Fall) keine Normalkraft vorhanden ist.
Die Einheitsverwölbungen mit den Drehpunkten (yD, zD) und (yM, zM) stehen in folgender Beziehung
Der Schubmittelpunkt (yM, zM) ist der Drehpunkt, für den bei reiner Verwölbung (im linear elastischen Fall) keine Biegemomente auftreten. Für den Abstand (ySM, zSM) des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt ergibt sich
Schnittgrößen und Spannungen
Die Schnittgrößen ergeben sich durch Integration der Normal- bzw. Schubspannungen über den Querschnitt.
Die Schnittkräfte wirken in Richtung der verformten Querschnittsachsen, die Momente drehen um die
entsprechenden Achsen in positiver Richtung (Rechte-Hand-Regel).
Mit den Biegemomenten im Hauptachsensystem, den Torsionsschnittgrößen um den Schubmittelpunkt und
den entsprechenden Trägheitsmomenten können im linear elastischen Fall die Normalspannungen aus den Schnittgrößen ermittelt werden.
Für dünnwandige Querschnitte werden zur Berechnung des Schubflusses T und der Schubspannung τxs in
Richtung der Profilmittellinien die statischen Momente Sη, Sζ, Sω und die Profildicken t in Abhängigkeit der Profilkoordinate s benötigt.
Tt ist dabei das primäre Torsionsmoment aus St. Venant'scher Torsion und Tw das sekundäre Torsionsmoment
aus Wölbkrafttorsion.
Für Querschnitte mit geschlossenen Zellen kommen noch Schubspannungen aus den Schubflüssen der einzelnen Zellen hinzu.
Die Faktoren ϑ entsprechen den Einheitsschubflüssen der entsprechenden Schnittgröße.
Die Schubspannungen aus Vη, Vζ und Tw bzw. Tt der Zellen sind nach Voraussetzung konstant in Dickenrichtung.
Die Schubspannung aus Tt der einzelnen Querschnittslinien ist in Dickenrichtung linear veränderlich und verschwindet auf der Mittellinie.
Wagner-Effekt
Neben dem primären Torsionsmoment Tt tritt bei Berechnungen nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung
des Wagner-Effekts das Torsionsmoment Tσ infolge Normalspannungen auf.
Der Wagner-Koeffizient Kσ lässt sich aus den Schnittgrößen im Hauptachsensystem berechnen.
Die Querschnittsstrecken ergeben sich durch Integration des Quadrats des Schwerpunktabstands rS
über den Querschnitt.
Schubkorrekturfaktoren
Die Schubkorrekturfaktoren werden zur Ermittlung der Schubflächen bzw. Schubsteifigkeiten bei der Berechnung von schubweichen Stäben benötigt.
Die mittlere Schubgleitungen γxy und γxz stehen mit den zugehörigen Querkräften in Beziehung.
ϑTy und ϑTz sind dabei die Einheitsschubflüsse der Querkräfte in y- und z-Richtung. Aus den κ-Werten lassen
sich die Schubkorrekturfaktoren in einem um den Winkel α verdrehten Koordinatensystem berechnen.
mehrteilige Querschnitte
Falls nicht alle Querschnittsteile miteinander verbunden sind, liegt ein mehrteiliger Querschnitt vor.
Bei einem derart gespreizten Querschnitt wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Teile durch Riegel oder
Platten so miteinander gekoppelt sind, dass sie sich affin zueinander verformen.
Den Schubmittelpunkt des Gesamtquerschnitts erhält man durch gewichtete Summation der Schubmittelpunkte der Teile. Die Verwölbung mit dem Schubmittelpunkt (yM, zM) als Drehachse des i-ten Teils im Gesamtquerschnitt kann aus der Verwölbung des Teils mit dem i-ten Schubmittelpunkt (yM,i, zM,i) als Drehachse berechnet werden.
Die Verschiebung u in Richtung der Stabachse bzw. die Längsspannung für den linear-elastischen Fall kann dann
lokal für jedes Teil formuliert werden.
Die Querschnittsteile können biegesteif oder biegeschlaff miteinander verbunden sein.
Die Verteilung der Normalkräfte hängt vom Grad α der Biegekopplung ab (biegesteif: α = 1, biegeschlaff: α = 0).
Der Wert von α hat über den Steiner-Anteil der Teile Einfluss auf die Trägheitsmomente des Gesamtquerschnitts.
Die Querschnittswerte des Gesamtquerschnitts erhält man durch Summation der Querschnittswerte der Teile.
Die Normalkräfte verteilen sich im Verhältnis der Teilflächen.
Wenn die Krümmungen der Querschnittsteile identisch sind, lassen sich die (linear elastischen) Momente Mm,i und Mn,i der Teile bzgl. ihrer Schwerpunkte aus den Momenten Mm und Mn des Gesamtquerschnitts berechnen.
Für die Aufteilung der Querkräfte ergeben sich dann ähnliche Beziehungen.
Die Torsionsmomente und das Wölbbimoment verteilen sich im Verhältnis der Querschnittswerte auf
die einzelnen Teile.
Die Schnittgrößen des Gesamtquerschnitts erhält man durch Summation der Teilschnittgrößen.
Ergebnisse im y-z-Querschnittskoordinatensystem
Torsion und Verwölbung
Ergebnisse im m-n-Schwerpunktsystem
Ergebnisse im η-ζ-Hauptachsensystem
das dritte Register gibt einen Überblick über die ermittelten Ergebnisse
Zur sofortigen Kontrolle und des besseren Überblicks halber werden die Ergebnisse in diesem Register lastfallweise übersichtlich zusammengestellt.
Eine Box zeigt an, ob ein Lastfall die Tragfähigkeit des Anschlusses überschritten hat (rot ausgekreuzt) oder wie viel Reserve noch vorhanden ist (grüner Balken).
Zur besseren Fehleranalyse oder zur Einschätzung der Tragkomponenten werden zudem die Einzelberechnungs-
ergebnisse protokolliert.
Eine Meldung zeigt an, wenn ein Fehler aufgetreten oder die Tragfähigkeit überschritten ist.
Wenn die Ursache des Fehlers nicht sofort ersichtlich ist, sollte die Druckliste in der ausführlichen Ergebnisdarstellung geprüft werden.
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