BETON - Theorie

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Über die folgenden Links erhalten Sie Informationen zur Stahlbetonbemessung gemäß den o. g. Bemessungs-
richtlinien (Normen), den damit verbundenen Nachweisen und deren Umsetzung in den 4H-Programmen.

Die enthaltenen Inhalte sind im Handbuch pcae, Stahlbetontheorie, abgedruckt.
Das Handbuch kann als pdf-Datei heruntergeladen werden (s.o.).

Hier finden Sie Informationen zu

Allgemeines

Materialparameter

mitwirkende Plattenbreite

Schnittgrößentransformation bei Flächenträgern

Dauerhaftigkeit und Betondeckung

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Biege- und Normalkraftbemessung

Schubbemessung

Anschluss der Gurte an den Balkensteg

Schubkraftübertragung in Fugen

Brandbemessung n. DIN EN 1992-1-2

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Rissnachweis

Spannungsnachweis

Ermüdungs- / Schwingnachweis

Verformungsnachweis

Sonderkapitel

vereinfachter Knicknachweis für Einzeldruckglieder

Ausnutzung / Brandschutz von Druckgliedern

Druckzonendicke / Nachweis der Dichtigkeit

Bemessung von unbewehrtem Beton

umschnürte Druckglieder (nur DIN 1045)

nationaler Anhang zu EN 1992-1-1 und EN 1992-1-2

korrespondierende Kapitelnummern der Normen

Literatur

pcae-Programme unterstützen - je nach Ausbaustufe - folgende Bemessungsregeln (Normen)

	DIN 1045 (7.88) .........................	Stahlbetonbemessung
	DIN 1045-1 (7.01) ......................	Stahlbetonbemessung im Hochbau
	DIN 1045-1 (8.08) ......................	Stahlbetonbemessung im Hochbau
	DIN-Fachbericht 102 (3.09) .........	Bemessung von Betonbrücken
	DIN EN 1992-1-1 .......................	Eurocode 2: Stahlbetonbemessung im Hochbau
	DIN EN 1992-2 ..........................	Eurocode 2: Bemessung von Betonbrücken

Die Eurocode-nahen Normen DIN 1045-1 und DIN-Fb 102 und der Eurocode EC 2-1-1, EC 2-2 sind bis auf wenige Unterschiede identisch. Im Folgenden wird sich auf die aktuelle Norm EC 2-1-1 bezogen, Unterschiede zu den anderen Normen sind besonders gekennzeichnet.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

In Auswahlboxen werden die implementierten Beton- und Betonstahlsorten angeboten.

EC 2

Abb.: Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

DIN 1045

DIN 1045-1

Abb.: Eigenschaftsblätter aus 4H-BETON

Beton

Nach DIN 1045 dürfen nur Betone der Festigkeitsklassen

B 15, B 25, B 35, B 45, B 55

sowie die Betonstahlsorten (nur Stabstahl)

BSt 220/340, BSt 420, BSt 500

ausgewählt werden.

Nach EC 2 können zusätzlich Betone der Festigkeitsklassen

C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 25/30, C 30/37, C 35/45, C 40/50, C 50/60, C 55/67, C 60/75, C 70/85,
C 80/95, C 90/105, C 100/115

bzw. die (zugehörigen) Leichtbetone

LC 12/13, LC 16/18, LC 20/22, LC 25/28, LC 30/33, LC 35/38, LC 40/44, LC 50/55, LC 55/60, LC 60/66,
LC 70/77, LC 80/88

sowie die Betonstahlsorten

B 500 A, B 500 B, B 550 A, B 550 B, B 600 A, B 600 B (A: normal duktil, B: hoch duktil)

ComBAR GFK, Gitterträger (Sonderstahlgüten)

ausgewählt werden.

DIN 1045

es werden nur die in der Norm zugelassenen Beton- und Stahlsorten unterstützt

DIN-Fb 102

nach 3.1.4 (4) sollten Betonfestigkeitsklassen über C 50/60 nur verwendet werden, wenn ihr Einsatz hinreichend begründet ist.

Nach 3.2.2 (109)P ist für Brückenüberbauten ausschließlich hoch duktiler Stahl zu verwenden.

Leichtbeton darf nicht verwendet werden.

EC 2

Tab. 3.1 berücksichtigt Betonfestigkeitsklassen bis C 90/105. NA-DE lässt auch C 100/115 zu.

EC 2-2

N. NA-DE, Kap. 11, ist Leichtbeton nur mit Zustimmung der Bauaufsichtsbehörde zugelassen.

Sonderstähle werden nicht unterstützt.

Werden Betone der DIN 1045 verwendet, muss bei einer Bemessung mit Eurocode-nahen Normen die Würfel-druckfestigkeit in die Zylinderdruckfestigkeit umgerechnet werden (s. Merkblatt Beton und Betonstahl (DBV 2008)).

Die Trockenrohdichte des Leichtbetons ist mit 2.000 kg/m³ > ρ > 800 kg/m³ anzugeben.

DIN 1045-1 und DIN-Fb 102: Der Abminderungsbeiwert α_c zur Berücksichtigung von Langzeitauswirkungen auf die Druckfestigkeit sowie zur Umrechnung zwischen Zylinderdruckfestigkeit und einaxialer Druckfestigkeit des Betons ist zu belegen (i.A. Normalbeton: α_c = 0.85, Leichtbeton: α_c = 0.75, EC 2: α_c = 1.0).

DIN 1045: α_c ist bereits in die Betondruckfestigkeit β_R bzw. f_ck eingerechnet.

Betonstahl

Die Duktilitätsklassen der Stahlsorten sind folgendermaßen definiert

Bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird stets ein normal duktiler Betonstahl vorausgesetzt, d.h.

DIN 1045

der Verlauf der Spannungsdehnungslinie von Betonstählen ist n. Bild 12 linear-konstant.

Die Bruchdehnung beträgt ε_su = 5 ‰.

benutzerdefinierte Materialien

Die Bezeichnungen der Stahl- und Betongüten (z.B. B 500 A, C 30/37) stehen für eine Reihe von Parametern, die zur Berechnung verwendet werden.

Auf diese Parameter kann bei benutzerdefinierter (frei) Materialeingabe direkt zugegriffen werden (nicht DIN 1045).

Dazu sind die benötigten Grenzwerte zur Beschreibung der Spannungsdehnungslinien anzugeben.

Beton

Abb.: Eigenschaftsbl. aus 4H-EC2QB

	ρ_c	Trockenrohdichte in kg/m³
	f_ck	charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach 28 Tagen in N/mm²
	ε_c	Dehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze in ‰
	ε_cu	Bruchdehnung in ‰
	n_c2	Exponent der Parabel n. EC 2, 3.1.7, für normalfesten Beton 2.0, für hochfestem Beton in EC 2, Tab. 3.1, und für Leichtbeton in EC 2, Tab. 11.3.1, geregelt
	f_ctm	Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit in N/mm²
	E_cm	Elastizitätsmodul (Sekantenmodul) in N/mm²

Bei einer Trockenrohdichte kleiner oder gleich 2000 kg/m³ erfolgt die Bemessung für Leichtbeton.

Die Dehnungen ε_c1, ε_cu1 gelten für die wirklichkeitsnahe Spannungsdehnungslinie (EC 2, Bild 3.2), ε_c2, ε_cu2 für das Parabel-Rechteck-Diagramm (EC 2, Bild 3.3) und ε_c3, ε_cu3 für eine bilineare Beziehung (EC 2, Bild 3.4).

Bewehrung

Abb.: Eigenschaftsbl. aus 4H-EC2QB

f_yk

charakteristische Streckgrenze in N/mm²

f_tk

charakteristische Zugfestigkeit in N/mm²

ε_u

Bruchdehnung in ‰

E_s

Elastizitätsmodul in N/mm²

spezielle Materialien

In einigen Stahlbeton-Bemessungsmodulen sind spezielle Materialien integriert, die in den Eurocode-nahen Bemessungsverfahren verwendet werden können. Derzeit gibt es als "Sonderstahlsorten"

ComBAR GFK

Bewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff von Schöck Bauteile GmbH (s. www.schoeck.de).

Diese Bewehrung ist für besondere Anforderungen an Korrosionsbeständigkeit, elektrischer Isolation oder besonderer Resistenz gegen chemischen Angriff entwickelt worden.

Die Parameter entsprechen der Zulassung Z-1.6-238 vom 8.7.2019 (Bemessung nach EC 2)

f_yk = f_tk = 580 N/mm², E_s = 60.000 N/mm², Materialsicherheitsbeiwert γ_s = 1.3

Die Grenzdehnung ist abhängig von der Betonfestigkeitsklasse und der statischen Bestimmtheit des Tragwerks.
Es wird der Wert ε_su = 0.61 % verwendet.

Gitterträger

Gitterträger dienen in erster Linie dazu, nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten (Elementdecken) wirtschaftlich und komfortabel herzustellen.

Die von den genormten Stahlsorten abweichenden Materialdaten sind wie folgt definiert

Spannungsdehnungslinien und Sicherheitskonzept

In den nachfolgenden Bildern sind die in den unterschiedlichen Normen angenommenen Spannungsdehnungslinien und die verschiedenen Sicherheitskonzepte für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit in der Übersicht dargestellt.

DIN 1045

Die Spannungsdehnungsbeziehung für den Beton (grau unterlegt) wird als Parabel-Rechteck idealisiert, für den Betonstahl (blau) wird eine bilineare Spannungsdehnungsbeziehung angenommen, deren Verlauf nach Erreichen der Streckgrenze konstant ist.

Der Sicherheitsbeiwert (gelb) variiert in Abhängigkeit der Stahldehnung zwischen 1.75 und 2.1.

Die Stahlbruchdehnung wird mit ε_s2u = 5 ‰

und die Betonbruchdehnung mit ε_b1u = -3.5 ‰

(voll überdrückt ε_b1 = -2 ‰ angenommen.

Aus Gründen der Wirtschaftlichkeit (variabler Sicherheitsbeiwert) sollte bei höherer Belastung die Stahlbruchdehnung nur zu ε_s2 = 3 ‰ ausgenutzt werden.

Bei Bedarf wird programmintern umgeschaltet.

Diese Spannungsdehnungslinien werden auch für die Nachweise im Gebrauchslastzustand mit γ = 1 angesetzt.

EC 2, DIN 1045-1, DIN-Fb

Die Spannungsdehnungsbeziehung für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird für den Beton (grau unterlegt) nach EC 2, 3.1.7, als Parabel-Rechteck-Diagramm idealisiert, für den Betonstahl (blau) wird nach EC 2, 3.2.7, eine bilineare Spannungsdehnungsbeziehung angenommen, die nach Erreichen der Streckgrenze linear veränderlich bis zur Bruchdehnung verläuft.

Die Sicherheitsbeiwerte für Beton γ_c und Stahl γ_s (gelb) sind - in Abhängigkeit von der Bemessungssituation - konstant. Sie werden entweder für die Bemessungssituationen Grundkombination, Erdbeben-Kombination bzw. außergewöhnliche Kombination vorbelegt oder können vom Benutzer benutzerdefiniert (frei) eingegeben werden.

Bei Nachweisen n. EC 2 erfolgt die Vorbelegung durch den eingestellten nationalen Anhang.

Die Stahlbruchdehnung beträgt ε_s1u = 25 ‰; die Betonbruchdehnung ε_c2u (voll überdrückt ε_c2) ist für EC 2-konforme Betone abhängig von der Güteklasse in EC 2, Tab. 3.1, (Leichtbeton: EC 2, Tab. 11.3.1) angegeben.

Aus Gründen der Wirtschaftlichkeit sollte bei höherer Belastung die Druckzonenhöhe begrenzt werden (s. Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation).

Bei Bedarf wird programmintern umgeschaltet.

Für Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann das Materialverhalten des Betons
(Sicherheitsbeiwert γ_c = 1 bzw. bei EC 2-Nachweisen der Wert des nationalen Anhangs) wahlweise

über das Parabel-Rechteck-Diagramm n. EC 2, 3.1.7,

über die wirklichkeitsnähere Spannungsdehnungsbeziehung n. EC 2, 3.1.5 (empfehlenswert)

oder linear mit α_E = E_s / E_cm angenommen werden.

Unterschiede zeigen sich besonders in den Betondruckspannungen, wohingegen die Stahlzugspannungen nur wenig auf eine Veränderung des Materialverhaltens reagieren.

Bei hoher Belastung (σ_c > 0.4·f_cm) erweist sich das Parabel-Rechteck-Diagramm n. EC 2, 3.1.7, als zu
‚weich', während der lineare Ansatz zu hohe Werte liefert.

Die realitätsnahe Abbildung der Spannungsdehnungsbeziehung des Betons n. EC 2, 3.1.5, berücksichtigt
in den geringen Dehnungsbereichen das lineare Materialverhalten und bei hoher Belastung den sanften Übergang zur Bruchspannung.

Als Spannungsdehnungslinie des Betonstahls wird analog
EC 2, 3.2.7, ein bilinearer Verlauf mit γ_s = 1 angenommen,
dessen Dehngrenze mit der Duktilitätsklasse variiert.

vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation

Nach EC 2, 5.6.3, wird programmintern berücksichtigt für

Flächentragwerke

Balken (wirtschaftlich)

Bei Bedarf kann für Balken der Grenzwert lim k_x variiert werden (nur 4H-BETON, 4H-EC2QB).

Die Einhaltung der Druckzonenhöhe erfolgt jedoch nur, wenn

d.h. wenn in Stahlfaser 2 ε_yd ausgenutzt wird.

Falls kein Gleichgewichtszustand gefunden wird, wird programmintern auf einlagige Bewehrungsanordnung umgeschaltet.

Kriechen und Schwinden

Nachweise, die im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit geführt werden, beziehen sich häufig auf einen Zeitpunkt (Endzeitpunkt der Nutzbarkeit, i.A. 70 Jahre), an dem das Betonkriechen und -schwinden nicht vernachlässigbar ist.

Diese Einflüsse können über eine Modifikation der Spannungsdehnungslinie des Betons berücksichtigt
werden (nicht DIN 1045).

Kriechen

Vergrößerung der Dehnungen ε_c, ε_cu sowie

Verringerung des E-Moduls E_cm um den Faktor (1 + φ_eff)

Schwinden

Verschiebung der Spannungsdehnungslinie um das Maß ε_cs

Grafik: Der Einfluss der Kriechens und Schwindens ist anhand der wirklichkeitsnahen Spannungsdehnungslinie für Beton dargestellt (rote Linie: ohne, grüne Linie: mit Einfluss).

Die effektive Kriechzahl φ_eff und das Schwindmaß ε_cs können entweder
vom Anwender direkt vorgegeben oder vom Programm n. EC 2, 3.1.4, bzw. Heft 525, DAfStb, berechnet werden.

Abb.: Eigenschaftsbl. aus 4H-EC2QB

Der Dauerlastfaktor kann abgeschätzt werden zu

Berechnung der Endkriechzahl φ (∞, t₀) zum Zeitpunkt t = ∞ = 70 Jahre

Voraussetzung: konstante Spannung, d.h. Betondruckspannung zum Zeitpunkt t₀ nicht größer als 0.45 · f_ck

Kriechzahl zum Zeitpunkt t

Schwinden

Berechnung der Schwinddehnung ε_cs zum Zeitpunkt t = ∞ = 70 Jahre

EC 2 Schwindverformung zum Zeitpunkt t

DIN 1045-1, Fb 102 n. Heft 525, DAfStb Schwindverformung zum Zeitpunkt t

Betonzugspannungen

Bei der Dehnungs- und Spannungsermittlung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit können Betonzugspannungen berücksichtigt werden.

Es wird der Ansatz verfolgt, dass die Betonzugspannungen sich linear verhalten bis zum Zugbruch bei ε_ct = f_ctm / E_cm.

Da die Betonzugfestigkeit i.A. sehr klein ist gegenüber der Druckfestigkeit, ist der Einfluss auf das Berechnungsergebnis gering.

Die Eurocode-nahen Normen DIN 1045-1, DIN-Fb 102 und der Eurocode EC 2-1-1, EC 2-2 sind bis auf wenige Unterschiede identisch. Im Folgenden wird sich auf die aktuelle Norm EC 2-1-1 bezogen, Unterschiede zu den
anderen Normen sind besonders gekennzeichnet.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Anforderungen an die Bewehrungsanordnung

DIN 1045, 17.2

Nach 25.2.2.1 ist bei Druckgliedern ein minimaler Bewehrungsgrad von 0.8% des statisch erforderlichen
Querschnitts zu berücksichtigen. Im Programm kann dieser Mindestbewehrungsgrad frei eingestellt werden.

DIN 1045-1, 10.2 / DIN-Fb 102, 4.3.1

Zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens ist bei überwiegend biegebeanspruchten Bauteilen nach
13.1.1(1) eine Mindestbewehrung (Robustheitsbewehrung) vorzusehen. Hierzu wird bei der Extremierung ein zusätzlicher Lastfall für das Rissmoment M_cr = f_ctm·W_c angesetzt und mit f_yk bemessen.

Die Mindestbewehrung für Stützen (stabförmige Druckglieder) beträgt nach 13.5.2(1)

Abweichend von DIN 1045-1 muss nach DIN-Fb 102, 5.4.1.2.1(1)*P außerdem eingehalten werden

Für Wände ist Abschnitt 13.7.1(3) zu berücksichtigen, in dem gefordert wird, dass die lotrechte Bewehrung

nicht unterschreitet.

Allerdings darf nach DIN 1045-1 (8.08) die Mindestbewehrung auch belastungsabhängig wie für Stützen
ermittelt werden

EC 2, 6.1

Zur Vermeidung schlagartigen Versagens ist bei überwiegend biegebeanspruchten Bauteilen nach 9.2.1.1(1) eine Mindestbewehrung vorzusehen.

Die Mindestbewehrung für Stützen (stabförmige Druckglieder) beträgt nach 9.5.2(2)

Für Wände ist Abschnitt 9.6.2(1) zu berücksichtigen, in dem gefordert wird, dass die vertikale Bewehrung

nicht unterschreitet.

Bemessung

In Abhängigkeit der jeweiligen Schnittgrößenkombination werden Zug- und Druckrand bestimmt sowie die vorgegebene Bewehrungsanordnung überprüft.

Lässt sich kein eindeutiger Zug-/Druckrand definieren (zentrisch belasteter Querschnitt mit einer bezogenen
Ausmitte Druck: e/d < 0.35, Zug: e/d < 0.20 mit e = |M/N|), muss die Bewehrung oben und unten symmetrisch eingelegt werden.

Soll ein unbewehrter Querschnitt bemessen werden, kann lediglich die bezogene Tragfähigkeit (Sicherheitsnachweis)
des Betonquerschnitts ermittelt werden.

Für jeden Lastfall wird unter Berücksichtigung des minimalen (Mindestbewehrung s.o.) und maximalen Bewehrungsgrades die erforderliche Längsbewehrung bestimmt.

Werden sämtliche Lastfälle fehlerfrei bemessen, ergeben sich die maximal erforderlichen Bewehrungsquerschnitte
oben und unten zu erf A_so und erf A_su. Da nach DIN 1045 der Sicherheitsbeiwert γ variabel ist, wird dieser stets protokolliert.

Außerdem werden die Bruchdehnungen ε_b1u, ε_s2u, ε_b2u (DIN 1045) bzw. ε_c2u, ε_s1u, ε_c1u (DIN 1045-1) sowie die Hilfsbeiwerte für die Höhe der Druckzone k_x = ε_b1 / (ε_b1 - ε_s2) = x / h_stat, den inneren Hebelarm k_z = z / h_stat, die
statische Höhe h_stat und (bei Kreisquerschnitten) die effektive Breite b_w angegeben.

Ergibt die Extremierung der Bewehrungsquerschnitte unter Berücksichtigung einer benutzerdefinierten
Grundbewehrung A_s0o bzw. A_s0u eine Überschreitung des maximal zulässigen Bewehrungsgrades, erfolgt
im Ergebnisausdruck ein entsprechender Hinweis.

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, wird der maximale Bewehrungsgrad mit
max ρ = 3.5% angesetzt.

Eine Druckbewehrung darf nicht verwendet werden.

Die Querschnittsausnutzung wird für den schlussendlich erforderlichen Bewehrungsquerschnitt über den Sicherheitsnachweis ermittelt (U = 1/t).

Die zugrunde liegenden Schnittgrößenkombinationen resultieren aus dem Grenzzustand der Tragfähigkeit (Biegebemessung).

Für vorwiegend auf Druck beanspruchte Querschnitte wird überprüft, ob die Bewehrung für einen Brandschutznachweis (Einteilung in Feuerwiderstandsklassen nach DIN 4102-4) ausreicht.

Dazu muss nach DIN 4102-22 der Ausnutzungsfaktor

als Eingangswert in die Tabellen ermittelt werden.

Ist α₁ > zul α₁, wird die Bewehrung so lange iterativ erhöht (S_Rd vergrößert), bis α₁ = zul α₁ ist.

Mit diesem α₁-Wert wird dann für Stützen nach Tab. 31, für Wände nach
Tab. 35 (1-seitige Brandbeanspruchung), DIN 4102-4 die Feuerwiderstandsklasse ausgegeben.

Im umgekehrten Fall kann die Einhaltung einer bestimmten Feuerwiderstandsklasse u.a. über zul α₁ gesteuert werden.

Nach neuen Erkenntnissen (s. Technische Regeln zum Brandschutz, BK 2007 T.2 bzw. Fingerloos/Richter)
kann bei der Stützenbemessung auf den Faktor α* verzichtet werden, wenn die geänderte Tab. 31 zur
Benennung der Feuerwiderstandsklasse herangezogen wird.

Wird der Faktor α* zu Null gesetzt, muss die Stützenlänge im Brandfall l_col vorgegeben werden.

Der maximal zulässige Ausnutzungsfaktor darf dann zul α₁ = 0.7 nicht übersteigen.

Kann die Tabelle nicht angewandt werden, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

Literatur

DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 4: Zusammenstellung und Anwendung
klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, Ausgabe März 1994

DIN 4102-4/A1: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 4: Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, Änderung A1, Ausgabe November 2004

DIN 4102-22: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22: Anwendungsnorm zu 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten, Ausgabe November 2004

H.M. Bock, E. Klement: Brandschutz-Praxis für Architekten und Ingenieure, 2. Auflage,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2006

N.A. Fouad, A. Schwedler: Brandschutz-Bemessung auf einen Blick nach DIN 4102,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2006

Musterliste der Techn. Baubestimmungen, Kap.3 Technische Regeln zum Brandschutz,
Betonkalender 2007, Teil 2

F. Fingerloos, E. Richter: Zur Heißbemessung von Stahlbetonstützen, Der Prüfingenieur, April 2007

Nach EC 2 ist es gegenwärtig möglich, ein Verfahren zur Bestimmung einer adäquaten Leistungsfähigkeit eines brandbeanspruchten Bauteils (Standhalten gegenüber einer Brandeinwirkung) durchzuführen.

In pcae-Programmen sind zwei Verfahren anwendbar

ein vereinfachtes Rechenverfahren nach 4.2 (Zonenmethode nach Anhang B.2)

ein vereinfachtes allgemeines Rechenverfahren in Anlehnung an 4.3

Beide Verfahren basieren auf einer thermischen Analyse des Bauteils unter Berücksichtigung thermischer Einwirkungen und temperaturabhängiger Materialeigenschaften.

Die Temperaturprofile in einem Stahlbetonbauteil werden ohne Mitwirkung der Bewehrung ermittelt.

Die mechanische Analyse baut auf den temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Materialeigenschaften – auch der thermisch bedingten Dehnungen und Spannungen (Eigenspannungszustände) – auf.

Die Einwirkungskombination infolge Brandbeanspruchung ist ‚außergewöhnlich’ und wird mit charakteristischen Materialkennwerten γ_c = γ_s = 1 bemessen. Kriechen und Schwinden sind unmaßgeblich.

In pcae-Programm können folgende Querschnitte brandbemessen werden

2-achsige Bemessung: ein willkürlich, d.h. von oben, unten, links, rechts beflammter Rechteckquerschnitt

1-achsige Bemessung: ein von oben, unten, seitlich beflammter Rechteckquerschnitt, ein von oben, unten beflammter Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitt sowie ein von allen Seiten
gleichmäßig beflammter Kreisquerschnitt

Thermische Analyse

Die instationäre Wärmetransportgleichung ist eine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung 1. Grades. Sie gehört zur Kategorie der parabolischen Differentialgleichungen.

Es handelt sich um ein Anfangs-Randwertproblem ohne Wärmequellen (φ = 0) mit

Über Konvektion und Strahlung wird eine zeitlich veränderliche Brandkurve eingesteuert.

In den pcae-Programmen ist die Einheits-Temperatur-Zeitkurve (s. z.B. DIN 4102 T.2, 6.2.4) implementiert

Die allgemeine Lösung kann nur mit Hilfe von Näherungsverfahren ermittelt werden.

In pcae-Programmen kommt eine semidiskrete Finite-Volumen-Formulierung (FVM) zur Anwendung, d.h.
die Ortsdiskretisierung erfolgt durch die finite Volumenmethode, während in Zeitrichtung ein explizites
Differenzenverfahren angewandt wird.

Vorteilhaft an FVM ist die lokale Konservativität (hier: Temperatur- bzw. Energieerhaltung) um jeden Zellknoten herum, da die Differentialgleichung in jedem Kontrollvolumen erfüllt sein muss.

Zunächst wird der Querschnitt diskretisiert; es wird ein rechteckiges Gitter zu Grunde gelegt. Für jeden Gitterknoten (Zellknoten) wird ein Kontrollvolumen definiert, über dem die Differentialgleichung integriert wird.

Beispiel einer Kreisdiskretisierung (Ausschnitt)

Je feiner der Querschnitt durch finite Volumen aufgelöst wird, desto glatter können die Isolinien der Temperatur ermittelt werden.

Diese Genauigkeit ist allerdings in den meisten Fällen nicht erforderlich.

Es ist üblich, das Kontrollvolumen aus den Vertikalen der Mittelpunkte der Zellkanten zu bilden.

Die Zeitdiskretisierung erfolgt explizit mit konstanten Zeitschritten, daher ist als Stabilitätsbedingung das
Neumann-Kriterium einzuhalten

Der Zeitschritt wird automatisch an die Gegebenheiten angepasst.

Die temperaturabhängigen Materialparameter

λ Wärmeleitfähigkeit [W/m K]

c spezifische Wärme [kJ/kg K]

ρ Dichte [kg/m³]

werden nach EC 2 bestimmt und iterativ im Programm berücksichtigt.

Folgende Parameter sind festzulegen

die Brandseiten eines Rechteckquerschnitts beziehen sich auf das lokale Koordinatensystem (siehe Grafik). Bei zweiachsiger Bemessung kann willkürlich gewählt werden.

die Beflammungsdauer steuert die zu erstrebenden Feuerwiderstandsklasse. R 90 entspricht z.B. einer
Branddauer von t_max = 90 min.

die Anfangsfeuchte des Betons hemmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der hohen Temperaturen. Sie geht in die Ermittlung der spezifischen Wärme ein.

im EC 2 werden zwei Kurven zur Bestimmung der thermischen Leitfähigkeit des Betons angeboten, die im Programm frei wählbar sind. Nach Anhang A (2) ergibt der untere Grenzwert realistischere Betontemperaturen als der obere.

der Zuschlagstoff des Betons beeinflusst das Querschnittsverhalten und ist daher stets mit anzugeben.

die Rohdichte von Stahlbeton enthält auch den Anteil der Bewehrung und ist daher stets gleich oder größer als die Dichte des Betons.

die Temperatur wird über Konvektion und Strahlung in den Querschnitt eingeleitet. Hierzu sind die entspr.
Parameter des konvektiven Wärmeübergangs und der Emissionswert einzugeben. Werden sowohl α als
auch ε mit Null belegt, wird die Temperatur als Dirichlet'sche (direkte) Randbedingung aufgebracht.

es besteht die Möglichkeit, die Stoffparameter auch nach der Vornorm des EC 2 (DIN ENV 1992-1-2 (5.97)) berechnen zu lassen.

die Berechnung des Temperaturprofils kann - besonders bei kleinen Querschnitt und hohen Branddauern - viel Zeit benötigen, da der Zeitschritt von der Größe des Kontrollvolumens abhängt. Daher besteht die Möglichkeit, die Rechengenauigkeit zu beeinflussen.

Mechanische Analyse - Bemessungsverfahren

Die Brandursache führt zu einer nichtlinearen Änderung der Materialkennwerte über den Querschnitt.

Allgemeine Bemessungsverfahren definieren daher im Querschnitt mehrere Betonbereiche, jeder mit etwa gleicher mittlerer Temperatur (gleichen Materialwerten), und erfassen dadurch die tragwirksamen Bereiche zuverlässig.

Der kalte innere Bereich und die heiße Randzone wirken beim Lastabtrag nicht mit.

Basierend darauf wurden Näherungsverfahren entwickelt, die den ingenieurmäßigen Anforderungen
Rechnung tragen.

Der Betonquerschnitt wird dabei mit einer gleichmäßigen Temperaturerhöhung beaufschlagt, die das wirkliche Tragverhalten bestmöglich wiedergibt.

Die Temperatur in der Bewehrung kann genau genug im Zentrum des Bewehrungsstahls angenommen werden.

Das Zonenverfahren basiert auf der Annahme einer beidseitig beflammten Modellwand.

Der Querschnitt wird in eine vorgegebene Anzahl von n Zonen gleicher Breite eingeteilt.

Im zentralen Horizontalschnitt wird für jede Zone i die Mittentemperatur ϑ_c,i und daraus der Reduktionsbeiwert k_c,i ermittelt.

Über

kann dann eine mittlere Betontemperatur berechnet werden, die gleichmäßig in dem um

reduzierten Querschnitt gilt.

Die Breite w entspricht der halben Modellwandbreite, k_c(ϑ_m) ist der Reduktionskoeffizient für Beton in der
Mittelachse der Modellwand.

Die Bemessung erfolgt im Grenzzustand der Tragfähigkeit.

Mit dem Zonenverfahren können derzeit nur Rechteck- oder Kreisquerschnitte bemessen werden.

In pcae-Programmen wird die Betontemperatur je Zone über deren Breite gemittelt.

Daher kann der Korrekturfaktor (1 - 0.2/n) zur Berechnung des mittleren Reduktionsfaktors k_cm entfallen.

Zudem besteht die Möglichkeit, den a_z-Wert vorzugeben (z.B. nach EC 2, Anhang B.2, Bild B.5, oder Vornorm
des EC 2 (ENV), Anhang B, Bild B.3).

Zur Bemessung wird die über den reduzierten Querschnitt integrierte, mittlere Betontemperatur herangezogen.

Optional kann auch die Temperatur des kältesten Querschnittspunkts (Mittelpunkt) herangezogen werden.

Für diese Temperatur wird über den Beiwert k_c die charakteristische Druckfestigkeit unter
Hochtemperaturbelastung bestimmt.

Die Temperatur der Bewehrung kann genügend genau im Schwerpunkt des Betonstahls angenommen werden. Sie beeinflusst den Abfall der charakteristischen Zug- und Druckfestigkeit f_yk der Bewehrung.

Näherungsweise und auf der sicheren Seite liegend wird der Abminderungsbeiwert k_s der Bewehrung immer für gedrückten Stahl angesetzt.

Die Form der Spannungsdehnungslinien kann entweder analog der Kaltbemessung oder nach EC 2 (Brandfall,
Kap. 3.2 bzw. ENV, Anhang A) gewählt werden.

Um die inneren Spannungen aus Temperatur zu berücksichtigen, werden die Spannungsdehnungslinien in Abhängigkeit ihrer Temperatur vorgestaucht, d.h. die Spannungsdehnungslinien werden um den Wert ε_{V,
θ} verschoben.

Cyllok/Achenbach (s. Literatur) nehmen für die Bemessungstemperatur des Betons die Temperatur im
Mittelpunkt des Querschnitts θ_M ≥ 100 °C an.

Die Form der Spannungsdehnungslinien entspricht dem EC 2 (Brandfall), wobei die Spannungsdehnungslinie der Bewehrung auf der Druckseite eine Druckspannungsreduktion von Δϑ = 0.2% · E_s,ϑ erfährt.

Das vereinfachte allgemeine Rechenverfahren bietet eine Möglichkeit, auch allgemeine Querschnittsformen brandschutztechnisch zu beurteilen. Wie zuvor besteht das Problem in der Bestimmung der mittleren Betontemperatur und der geschädigten Randzone.

Die geschädigte Randzone sei der Bereich des Querschnitts, in dem die Temperatur einen kritischen Wert übersteigt.

Sie kann vom Benutzer vorgegeben werden; pcae empfiehlt Θ_crit = 500 °C.

Die Betontemperatur wird wie beim Zonenverfahren über den reduzierten Querschnitt aufintegriert. Ebenso können die Spannungsdehnungslinien nach der Kaltbemessung oder EC 2 (Brandfall) angenommen werden.

Die Bemessung erfolgt im Grenzzustand der Tragfähigkeit.

Bei hochfestem Beton (von C55/67 bis C90/105) wird eine Reduzierung der Festigkeit nach EC 2,
Tab. 6.1N, vorgenommen.

Der unwirksame Querschnittsbereich ermittelt sich nach dem vereinfachten allgemeinen Rechenverfahren zu
a_z = k·a₅₀₀, mit k aus dem Nationalen Anwendungsdokument.

Der empfohlene Wert ist 1.1 für Klasse 1 und 1.3 für Klasse 2. Die empfohlene Klasse für Beton C55/67
und C60/75 ist Klasse 1, für Beton C 70/85 und C 80/90 ist Klasse 2 und für Beton C 90/105 ist Klasse 3.

Nach den DAfStb-Richtlinien Wasserundurchlässige Bauwerke und Betonbau beim Umgang mit
wassergefährdenden Stoffen ist die Wasserundurchlässigkeit des Betons im Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit (GZG) nachzuweisen.

Die Wasserundurchlässigkeit wird nachgewiesen über

Nachweis der Dichtigkeit in ungerissenen Bereichen

... Mindestdruckzonendicke

Rissbreitennachweis als Dichtigkeitsnachweis

DAfStb-Richtlinien Wasserundurchlässige Bauwerke

Der Nachweis der Dichtigkeit des Betons ist mit den Bemessungsgrößen aus der "häufigen" Einwirkungskombination nach DIN 1055-100 zu führen ist. Der Nachweis der Dichtigkeit in ungerissenen Bereichen entfällt.

Nachweis der Mindestdruckzonendicke

Die Druckzonendicke im Zustand 2 wird für den schlussendlich erforderlichen Bewehrungsquerschnitt aus dem Dehnungszustand ermittelt.

Für den Dichtigkeitsnachweis ist zu belegen

Rissbreitennachweis als Dichtigkeitsnachweis

Alternativ kann ein Rissbreitennachweis zur Begrenzung der Biegerisse mit der zulässigen Rissbreite nach
Tab. 2, DAfStb-Richtlinie durchgeführt werden.

Detaillierte Beschreibung des <#rissnachweis_basics">Nachweises.

DAfStb-Richtlinien Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden Stoffen

Die Einwirkungskombination vor der Beaufschlagung entspricht der "seltenen" Kombination nach DIN 1055-100, während der Beaufschlagung ist die "quasi-ständige" Kombination anzusetzen.

Nachweis der Dichtigkeit in ungerissenen Bereichen

Zur Sicherstellung der Dichtigkeit muss gelten

Der Nachweis darf nur in Bereichen angewandt werden, in denen gilt

Nachweis der Mindestdruckzonendicke

Die Druckzonendicke im Zustand 2 wird für den schlussendlich erforderlichen Bewehrungsquerschnitt aus dem Dehnungszustand ermittelt.

Für den Dichtigkeitsnachweis ist zu belegen

Rissbreitennachweis als Dichtigkeitsnachweis

Die Rissbreite ist unter Berücksichtigung der im Fall der Medienbeaufschlagung wirksamen Beanspruchungen unter Gebrauchslasten zu begrenzen auf

Detaillierte Beschreibung des Nachweises.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Schubbemessung bezeichnet die Bemessung für Querkraft und/oder Torsion.

Zunächst wird separat für jede Schnittgröße die erforderliche Bügel- (Querkraft a_s,bü) bzw. Bügel- und Längsbewehrung (Torsion a_s,büT und A_s,T) ermittelt. Anschließend werden die Bewehrungsquerschnitte anteilig ausgewertet.

Die Materialgüte der Schubbewehrung kann unabhängig von der Biegebemessung gewählt werden.

Analog der Biegebemessungsmaterialien steht für senkrecht belastete Flächenträger (Platte, Faltwerk, Rechteckquerschnitt mit Kennung Platte), die nach DIN 1045-1, DIN-Fb 102 und EC 2 bemessen werden,
die Bewehrungsausführung mit Gitterträgern zur Verfügung.

Gitterträger dienen in erster Linie dazu, nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten (Elementdecken, s.a. Verbundbauteile) wirtschaftlich und komfortabel herzustellen.

G. sind nicht genormt, daher wird in den pcae-Programmen nicht auf zulassungsspezifische Details eingegangen.

DIN 1045-1, 10.3 und 10.4 / DIN-Fb 102, 4.3.2 und 4.3.3 / EC 2, 6.2 und 6.3

Die in die Bemessung eingehen-
den Schnittgrößen sind Bemessungsgrößen.

Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

Querkraftbemessung

Gegenüber den nach DIN 1045 zu führenden Schubspannungsnachweisen sind die Bemessungsmodelle nach
DIN 1045-1 bzw. EC 2 für Bauteile mit und ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mechanisch besser nachvollziehbar und damit verständlicher.

Die Schubbemessung gliedert sich in die Bemessung für die Querkraft, Torsion und Querkraft mit Torsion.

Die Bügelbewehrung kann um den Winkel α gegen die Systemachse geneigt sein (z.B. Gitterträger).

Zunächst wird der Bemessungswert für den Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung V_Rd,c
n. EC 2, 6.2.2(1) berechnet.

Wenn der Bemessungswert der Querkraft V_Ed ≤ V_Rd,c ist, ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.

Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten stabförmigen Bauteilen (Balken) ist jedoch grundsätzlich eine Mindestbügelbewehrung für die Querkraft n. EC 2, 9.2.2(5) anzuordnen.

Bemessungswert der ohne Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft

DIN 1045-1: Der Bemessungswert des Querkraftwiderstands ergibt sich nach 10.3.3(1) zu

Als wirksame Breite b_w wird die minimale Querschnittsbreite in Höhe der resultierenden inneren Schnittgrößen
(entweder res. Betondruckkraft oder res. Stahlzugkraft) betrachtet.

Der V_Rd,ct -Wert darf auf einen Mindestwert (nicht DIN 1045-1 (7.01)) von

begrenzt werden. Bei einer Bemessung nach DIN 1045-1 (7.01) kann der Mindestwert nach DIN-Fb 102
berücksichtigt werden.

EC 2: Der Bemessungswert des Querkraftwiderstands ergibt sich nach 6.2.2(1) zu

Dabei können die Faktoren C_Rd,c, ν_min und k₁ einem nationalen Anhang entnommen werden. Empfohlen sind

Bei der Plattenbemessung als rein biegebeanspruchtes Bauteil, das bei V_Ed ≤ V_Rd,c ohne Mindestbewehrung auskommt, spielt der Zug-Längsbewehrungsgrad ρ_l eine entscheidende Rolle.

Das Programm bietet mehrere Möglichkeiten, die in die Bemessung eingehende Längsbewehrung zu berücksich-
tigen. Sie kann entweder vom Anwender direkt vorgegeben (nur in 4H-BETON als A_sl im Eigenschaftsblatt) oder
aus der Biegebemessung unter Berücksichtigung der Grundbewehrung (A_sl = max (A_s, A_s0)) übernommen werden.

Als dritte Möglichkeit bietet das Programm eine automatische Erhöhung der Längsbewehrung an (Aktivierung des Buttons Schubbewehrung vermeiden), die nur an den fraglichen Stellen und nur in der notwendigen Höhe die Längsbewehrung (natürlich nur bis zum erlaubten Grenzwert) erhöht.

Besonderheiten bei der Schubbemessung unbewehrter Betonquerschnitte.

Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbew. begrenzten aufnehmbaren Querkraft

Wenn dagegen gilt V_Ed > V_Rd,c ist eine Querkraftbewehrung derart vorzusehen, dass V_Ed < V_Rd,s (6.2.3) ist.

Der innere Hebelarm z ist eine entscheidende Größe bei der Querkraftbemessung und kann auf drei verschiedene
Arten angenommen werden

z aus der Biegebemessung des zugehörigen N,M-Lastfalls

n. 6.2.3(1) (nur bei geringer Normalkraftbeanspruchung sinnvoll) mit

z aus der Biegebemessung (wie 1.) mit der Einschränkung aus 6.2.3(1)

Besonderheiten

ist der zugehörige N,M-Lastfall Null, wird angenommen

bei Kreisquerschnitten

ist der Querschnitt überdrückt, wird der innere Hebelarm berechnet zu

ist der Querschnitt überzogen, ergibt sich z zum Abstand der Bewehrungslagen

ist c_v,D = 0, wird vereinfachend angenommen

(Annahme einer einlagigen Druckbewehrung mit dem Längsstabdurchmesser d_s = 20 mm)

bei Kreisquerschnitten ist bei überzogenem Querschnitt

bei Kreisquerschnitten wird die wirksame Querschnittsbreite b_w auf die Breite in Höhe der äußersten
Bewehrungslage begrenzt

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft V_Rd,sy (a_s,bü) ist dabei abhängig von der Neigung der Querkraftbewehrung α und der Neigung der Druckstreben cot θ.

α und θ sind im Eigenschaftsblatt vorzugeben, werden aber programmintern auf ihre Grenzwerte hin überprüft
und bei Bedarf angepasst (s. Ausgabeprotokoll).

Grenzwerte der Neigung der Querkraftbewehrung 45° ≤ α ≤135°.

Grenzwerte der Neigung der Druckstreben

DIN 1045-1 und EC 2, NA-DE

Ein Druckstrebenwinkel größer als 45° sollte nur in Ausnahmefällen, z.B. bei geneigter Querkraftbewehrung verwendet werden.

Bei Zuglängsbelastung darf der Druckstrebenwinkel jedoch nicht größer als 45° angenommen werden.

Je kleiner θ gewählt wird, desto weniger Bewehrung ergibt sich. Allerdings wirkt sich θ umgekehrt propor-
tional bei der Berechnung der Verankerungslängen der Längsbewehrung (Versatzmaß, 9.2.1.3(2)) aus!

Vereinfachend darf nach EC 2, NA-DE, NDP zu 6.2.3(2) angenommen werden für

reine Biegung oder Biegung und Längsdruckkraft

Biegung und Längszugkraft

EC 2

Der landesspezifische Wert für cot θ darf einem nationalen Anhang entnommen werden (6.2.3(2)).

Empfohlen sind

NA-DE

Wird jedoch eine Grundbewehrung a_sb0 vorgegeben, die größer als die erforderliche Querkraftbewehrung ist, darf die Druckstrebenneigung cot Θ zur Ermittlung von V_Rd,max um den Anteil erf a_sb/a_sb0 reduziert werden.

Ausnutzungsgrad des Querschnitts infolge Querkraftbeanspruchung

Die Querkraftbewehrung kann aus Bügeln oder - bei geringerer Ausnutzung V_Ed/V_Rd,max - aus aufgebogenen Stäben der Längsbewehrung bestehen. Außerdem sind der maximale Längs- und Querabstand der Querkraftbewehrung zu beachten! In Analogie zum Schubbereich der DIN 1045 ('88) werden daher Ausnutzungsbereiche definiert, die die Beanspruchung des Querschnitts kennzeichnen.

DIN 1045-1 - Tab. 31

EC 2 - n. 9.3.2(3)

EC 2, NA-DE - Tabelle NA.9.1+2, NDP zu 9.2.2(6)+(8)

Mindestquerkraftbewehrung

DIN 1045-1 - Nach 13.2.3(5), Tab. 29 ist bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen ist eine Mindestquerkraftbewehrung vorzusehen in Höhe von

EC 2 - Nach 9.2.2(5) darf die Mindestquerkraftbewehrung für Balken einem nationalen Anhang entnommen werden. Empfohlen ist

Platten und Faltwerke bilden als Flächenträger mit b/h > 5 ebenso wie Stützen und Wände als Druckglieder
mit e_d/h < 3.5 eine Ausnahme.

Anschluss der Gurte an den Balkensteg

Bei Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitten ist der Anschluss der abstehenden Querschnittsteile (Gurte) an den Balkensteg zu bemessen (nur 4H-BETON, 4H-EC2QB).

Nähere Informationen finden Sie hier.

Schubkraftübertragung in Fugen

Für einige Querschnittstypen ist es möglich, die zumeist erhöhte Querkraftbewehrung im Fugenbereich
zu berücksichtigen.

Nähere Informationen finden Sie hier.

Besonderheiten bei zweiachsiger Querkraftbeanspruchung (genigter Querkraft)

Die Bemessung kann auf zwei Arten erfolgen

Bemessung der Querkraftkomponenten

Die Querkraft wird in ihre Komponenten zerlegt und in den entsprechenden Richtungen (ggf. einschließlich des Torsionsmoments) einachsig bemessen.

Die Vorstellung beruht dabei darauf, dass jede Querkraftkomponente unabhängig von der anderen jeweils eine Bügelschenkelrichtung abdeckt.

Das Bemessungsergebnis ist demnach das Maximum aus den Einzelbemessungen.

Bemessungsansatz von Peter Mark

Unter den Bedingungen

Rechteckquerschnitt

keine Normalkraft

innerer Hebelarm aus Biegebemessung

kann der Ansatz von P. Mark durchgeführt werden.

Vergrößerung der Bügelkräfte um den Faktor

Verringerung der maximalen Druckstrebentragfähigkeit um den Faktor

mit der dimensionslosen Querkraftneigung

Aus Kompatibilitätsgründen (zur einachsigen Querkraftbemessung) ergibt sich die wirksame Querschnittsbreite zu

Je schiefwinkliger die Querkraft wirkt, um so mehr Bewehrung ergibt sich gegenüber der "Komponenten"-
methode. Untersuchungen haben gezeigt, dass die nach der "Komponenten"methode ermittelte Bewehrung ggf. zu gering ist, da das zweiachsige Tragverhalten des Querschnitts nicht erfasst wird.

Torsionsbemessung

Bei der Bemessung für Torsion ist bei Vollquerschnitten i.d.R. nur die St. Venant'sche Torsion zu betrachten.

Die Torsionstragfähigkeit kann unter Annahme eines dünnwandigen, geschlossenen Querschnitts mit der Ersatzwanddicke t_eff = 2 · d₁ nachgewiesen werden.

Bei Hohlquerschnitten darf t_eff nicht größer sein als die vorhandene Wanddicke.

Bei schmalen Querschnitten mit t_eff > b_w / 2 wird gesetzt t_eff = 2 · (b_w / 2 - d₁).

EC 2

Zunächst ist zu überprüfen, ob Torsionsbewehrung erforderlich ist (nicht DIN-Fb 102).

DIN 1045-1 - Dies geschieht nach Abschnitt 10.4.1(6) für einen näherungsweisen rechteckigen Vollquerschnitt mit

EC 2 - Bei näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitten ist nur die Mindestbewehrung erforderlich, wenn gilt

Bemessungswert des durch die Tragfähigkeit der Bew. begrenzten aufnehmbaren Torsionsmoments

Kann der Nachweis nicht erbracht werden, ist mit 6.3.2(3) die Bewehrung so zu ermitteln, dass gilt T_Ed = T_Rd,sy.

Der Bemessungswert des aufnehmbaren Torsionsmoments T_Rd,sy (a_sbü,T und A_s,T ist dabei abhängig von der
Neigung der Druckstreben cot θ.

DIN 1045-1 und EC 2, NA-DE - Die Neigung der Druckstreben ist für die Schubkraft in der Wand infolge
Querkraft und Torsion

zu ermitteln. Sie ist für den Querkraftnachweis gleichermaßen anzuwenden.

Berechnung des Bemessungswerts des aufnehmbaren Torsionsmoments

Bemessungswert des durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Torsionsmoments

Allerdings darf der Bemessungswert des einwirkenden Torsionsmoments in keinem Querschnitt des Bauteils den Wert T_Rd,max überschreiten.

DIN 1045-1

EC 2

Bemessung für Querkraft und Torsion

Die maximale Tragfähigkeit bei kombinierter Beanspruchung aus Querkraft und Torsion wird durch die Druckstrebentragfähigkeit begrenzt mit

DIN 1045-1 und EC 2, NA-DE

EC 2

Hauptdruckspannungsnachweis

Wände oder ähnliche, hauptsächlich über Normalkraft abtragende Bauteile sind bezüglich ihrer
Hauptdruckspannung zu überprüfen.

Nach 6.5.2 ist der Bemessungswert der Druckstrebenfestigkeit begrenzt durch

DIN 1045, 17.5

Die Bügelbewehrung steht senkrecht auf der Längsbewehrung.

Der Sicherheitsbeiwert für Schub beträgt
γ_Schub = 1.75.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON

Querkraftbemessung

Die Querkraftbemessung hängt entscheidend vom Querschnittszustand (Zustand 1 – ungerissen, voll überdrückt
oder Zustand 2 – gerissen) ab.

Bei einem gerissenen Querschnitt wird nach Mörsch zunächst der Grundwert der Schubspannung τ₀ = Q/(b₀·z) ermittelt, der von der Lage der Dehnungsnulllinie (k_x und k_z entweder ermittelt aus der Biegebemessung oder unter Annahme eines reinen Biegezustands) abhängig ist.

Als wirksame Breite b₀ wird die Querschnittsbreite in Höhe der Dehnungsnulllinie betrachtet.

Die einzuhaltenden Grenzen der Grundwerte der Schubspannung (Tab. 13) richten sich danach, ob das Bauteil
als Platte (keine Querkraftbewehrung im Schubbereich 1) oder als Balken (Mindestquerkraftbewehrung im
Schubbereich 1) betrachtet wird.

Tab. 13: Grenzen der Grundwerte der Schubspannung τ₀ in N/mm² unter Gebrauchslast

Bei Platten geht zusätzlich ein, ob die Feldbewehrung gestaffelt eingelegt wird, und ob max lQl und max lMl an der gleichen Stelle auftreten (Faktor k_i).

Reduzierte Grenzschubspannungen ergeben sich bei einer Ergänzung von Fertigteilen mit Ortbeton.

Die Größe von τ₀ ist ausschlaggebend für den Schubbereich und damit für den Bemessungswert τ,
für den die Bügelbewehrung a_s,bü bestimmt wird.

Für spezielle Anwendungen kann die Schubspannung auch voll abgedeckt werden. Unabhängig von den Schubbereichen wird bei Platten und Balken ohne Abminderung bemessen. Es besteht die Möglichkeit,
entweder nur die Schubbereiche 2+3 oder alle Schubbereiche voll abzudecken.

Bei Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitten werden die abstehenden Querschnittsteile (Gurte) nach 18.8.5
(nur 4H-BETON und 4H-DULAB) zusätzlich bemessen. Dazu ist für die Bemessung des Zugflansches der in
die Gurte ausgelagerte Bewehrungsanteil anzugeben.

Bei Flächentragwerken (Platte oder Faltwerk) sollte möglichst auf eine Schubbewehrung verzichtet werden.

Da die Querkraftverteilung i. A. nicht mit der Bewehrungsanordnung übereinstimmt, wird die Hauptquerkraft nachgewiesen und nach Bedarf bemessen.

Dazu werden die benötigten Parameter näherungsweise ermittelt entweder als Minimalwerte sämtlicher
zu einem Lastfall gehörender Transformationskombinationen (Standardfall) oder unter Annahme eines reinen Biegezustands (s.o.).

Ist der Querschnitt überdrückt (d.h. die maximale Dehnung ist entweder ε_b2 ≤ 0 oder ε_s2 ≤ 0, frei eingebbar),
wird für die Hauptzugspannung nach Mohr τ = σ_1I bemessen.

Diese ergibt sich für baupraktische Zwecke ausreichend genau zu

Für eine genauere Berechnung s. Friemann.

Nachweis der schiefen Hauptdruckspannungen

Außerdem ist bei erfolgreicher Querkraftbemessung der Nachweis der schiefen Hauptdruckspannung (wahlweise
nach Heft 400, DAfStb oder nach Grasser (BK'85) unter Berücksichtigung des Heftes 320, DAfStb) zu führen.

Literaturangaben s. unten.

Verfahren nach Heft 400, DAfStb

Bei der Berechnung der schiefen Hauptdruckspannungen wird eine Neigung der Druckstrebe von 45° im Zustand 1 zugrunde gelegt, so dass sich σ_1I folgendermaßen berechnet

Bei der Annahme lotrechter Bügel und bei einer empfohlenen Druckfeldneigung von tan ϑ = 0.4 berechnet sich
aus τ₀ die schiefe Hauptdruckspannung σ_2II zu

Die Begrenzung der Hauptdruckspannung wird n. DIN 1045 angegeben mit σ_2II ≤ 2 · τ₀₃.

Verfahren nach Grasser & Heft 320, DAfStb

Die Ermittlung der Neigung des Druckfelds im Zustand 2 erfolgt zu

Die Berechnung von σ_2II erfolgt bei Annahme lotrechter Bügel wie im Heft 400 mit dem neu berechneten Neigungswinkel θ

Nach Heft 320 sind auch Neigungswinkel von tan ϑ < 0.4 zugelassen.

Torsionsbemessung

Die Torsionsbemessung ist nur dann durchzuführen, wenn der Grundwert τ_T die Werte 0.25 τ₀₂ (s. Tab. 13) überschreitet.

Der Grundwert ist mit den Querschnittswerten nach Zustand 1 zu ermitteln und darf die Werte τ₀₂ nicht überschreiten.

Aufgrund des gedachten räumlichen Fachwerks mit unter 45° geneigten Druckstreben ergeben sich eine
Bügelbewehrung a_s,büT und eine Längsbewehrung A_s,T.

Bemessung für Querkraft und Torsion

Der Nachweis von Querkraft und Torsion ist erfüllt, wenn gilt

Die Bewehrungsanteile aus den Einzelnachweisen werden folgendermaßen addiert

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, darf Schubbewehrung rechnerisch nicht erforderlich sein. Daraus folgt, dass die Querkraft den Bemessungswert der ohne Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft n. EC 2, 6.2.2 nicht überschreiten darf.

Es gelten für Gl. 6.2a die Parameter C_Rd,c = 0.138/γ_c und σ_cp = 0.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

DIN 1045-1, 10.3.5 / EC 2, 6.2.4

Bei Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitten ist bei ausgeprägten Gurtplatten der Anschluss der abstehenden Querschnittsteile an den Balkensteg nachzuweisen.

Dazu ist der Bemessungswert der einwirkenden Längsschubkraft zu ermitteln aus

bei Anschluss eines Druckgurts

bei Anschluss eines Zuggurts

Die Wahl der maßgebenden Länge a_v, innerhalb der die Längsschubkraft als konstant angenommen werden darf,
sollte nicht größer sein als der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert bzw. nennenswertem Querkraftsprung.

Abb.: Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

Für diese Bemessungsquerkraft erfolgt der Nachweis der Druckstrebenfestigkeit (s. auch Querkraftbemessung) mit

Die Anschlussbewehrung (Querbewehrung in der Gurtplatte) ergibt sich zu

Vereinfachend wird für die Neigung der Druckstreben beim Anschluss eines Druckgurts

und beim Anschluss eines Zuggurts angesetzt

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Einachsig gespannte Bauteile (Querschnitte unter einachsiger Biegung und Querkraft, nicht Kreis(ring)) und
Platten (Elementdecken) können als Verbundbauteile von Fertigteil mit Ortbetonergänzung oder als zwei
nacheinander betonierte Ortbetonabschnitte ausgeführt werden.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

DIN 1045-1 (7.01), 10.3.6

Der Bemessungswert der in der Kontaktfläche zwischen Ortbeton und Fertigteil oder in nachträglich ergänzten Querschnitten zu übertragenden Schubkraft je Längeneinheit wird ermittelt zu

Ohne Anordnung einer Verbundbewehrung darf v_Edj den folgenden Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in Fugen von Verbundbauteilen nicht überschreiten

In bewehrten Fugen von Verbundbauteilen beträgt der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft

Wenn max cot θ_j,zul < min cot θ_j,zul (d.h. der Bruch < 1.0) ist, wird ein Fehler ausgewiesen, da der Nachweis der Verbundfuge nicht zulässig ist.

Bei Zugfugen (z.B. in Überzügen) gilt i.A. σ_Nd = σ_cd = 0 und β₁= 1, so dass der Bruch nur bei verzahnt ausgebildeten Fugen größer als der Grenzwert 1.0 wird!

DIN 1045-1 (8.08), 10.3.6

Der Bemessungswert der in der Kontaktfläche zwischen Ortbeton und Fertigteil oder in nachträglich ergänzten Querschnitten zu übertragenden Schubkraft je Längeneinheit wird ermittelt zu

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in Fugen wird ermittelt zu

Wenn σ_Nd eine Zugspannung ist, ist bei glatten und rauen Fugen c_j = 0 zu setzen.

Wenn die Fuge unter dynamischer Belastung steht, ist c_j = 0 zu setzen.

Die maximal aufnehmbare Schubkraft beträgt

EC 2, 6.2.5

Der Bemessungswert der in der Kontaktfläche zwischen Ortbeton und Fertigteil oder in nachträglich ergänzten Querschnitten zu übertragenden Schubkraft je Längeneinheit wird ermittelt zu

Der Bemessungswert des Schubkraftwiderstands in der Fuge ist gegeben durch (Druckstrebenwinkel θ = 45°)

Wenn σ_Nd eine Zugspannung ist, ist c = 0 zu setzen.

Wenn die Fuge unter dynamischer Belastung steht, ist c zu halbieren.

Nach NA-DE, Kap. 6.2.5(1), Gl. (2.25) darf der Bewehrungsanteil erhöht werden auf ρ · f_yd · (1.2 · μ · sin α + cos α).

Gitterträger

Soll die Schub- und Verbundbewehrung mit Gitterträgern (einzugeben als Materialgüte der Schubbewehrung,
nur plattenartige Querschnitte) ausgeführt werden, wird programmintern eine Zugfestigkeit der Bewehrung von
f_yk = 420 N/mm² (glatte Gitterträgerdiagonalen werden bemessen wie eine aufgebogene Längsbewehrung) angesetzt.

Weitere Einschränkungen sind gegeben mit

Die zulässige Größe des Druckstrebenwinkels ist in den jeweiligen Zulassungen geregelt; daher wird bei
Gitterträgern max cot θ_j,zul nicht überprüft.

Weiterhin ergibt sich die Grenze des Ausnutzungsbereichs 1 (d.h. bis zu welcher Belastung die Querkraftbewehrung als reine Gitterträgerkonstruktion ohne Bügel ausgeführt werden darf) zu

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Das Ziel beim Entwurf von Stahlbetonbauteilen ist die Begrenzung der entstehenden Rissbreiten auf ein Maß, das die ordnungsgemäße Funktion und Dauerhaftigkeit eines Bauwerks gewährleistet.

Wird ein Stahlbetonstab einer Zugbelastung ausgesetzt, so ergibt sich (idealisiert) folgendes
Last-Verformungs-Diagramm

Zunächst ist der Querschnitt ungerissen (Zustand 1)
bis es bei ε_smI unter S_I zum ersten Riss kommt.

I.d.R. hat der Bewehrungsgrad hier keinen nennenswerten Einfluss auf die Steifigkeit des Trägers.

Danach nimmt die Rissanzahl bei weiterer Lastzunahme stark zu, bis bei ε_smI,II unter S_I,II die Erstrissbildung abgeschlossen ist.

Die Steifigkeit des Bauteils nimmt mit zunehmender Belastung ständig ab und nähert sich der Steifigkeit des reinen Zustands 2 an.

Ab jetzt ändert sich die Rissanzahl wenig, bis bei ε_sm,βs unter S_βs entweder die Rissbildung abgeschlossen ist oder der Träger versagt.

Die Abnahme der Steifigkeit resultiert vor allem aus der lokalen Schädigung des Verbunds.

In pcae-Programmen werden - je nach Ausbaustufe - folgende Nachweisverfahren angeboten:

Norm (ohne direkte Berechnung der Rissbreite)

Norm (Berechnung der Rissbreite, nicht DIN 1045)

P. Schießl (1989)

P. Noakowski (1985)

In Abhängigkeit der nachfolgend beschriebenen Parameter wird zunächst der minimale Bewehrungsgrad in der
Zugzone bestimmt.

Anschließend wird überprüft, ob die erforderlichen Grenzdurchmesser oben und unten für die maßgebende Risslast eingehalten werden. Ist der Nachweis nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte entsprechend erhöht.

Beim Nachweis der zulässigen Rissbreite für Plattenbalken- und Doppel-T-Querschnitte wird die Einflussbreite der Bewehrung auf Stegbreite zzgl. 3-fachem Stahlrandabstand begrenzt.

Folgende Parameter sind festzulegen

der maximale Stabdurchmesser der Bewehrung d_s,gr

die rechnerische Rissbreite w_cal (DIN 1045: über die Umweltbedingung nach Tab. 10)

das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton (nur Schießl und Noakowski)

das maßgebende Betonalter durch den Faktor k_z,t

Faktor k_z,t für normal erhärtende Zemente, übliche Bauteilabmessungen und unter Normaltemperatur der Luft.

Die unteren Klammerausdrücke gelten für schnell erhärtende Zemente, sehr hohe Umgebungstemperaturen und/oder massige Bauteile;
die oberen für langsam erhärtende Zemente und/oder niedrige Umgebungstemperaturen während des Erhärtens.

die Art der Zwangsbeanspruchung, die den Beiwert für nichtlineare Eigenspannungen beeinflusst. Der Zwang kann selbst- oder außerhalb induziert sein (nur bei ,Mindestbewehrung', nicht DIN 1045).

die Form der Spannungsverteilung durch den Zwang, die unterschiedlich ist bei zentrischem oder Biegezwang (nur bei ,Mindestbewehrung', nicht DIN 1045)

die Zwangsschnittgröße N_c im Schwerpunkt des Betonquerschnitts. (nur bei ,Mindestbewehrung', nicht DIN 1045)

eine Kennung für langsam erhärtenden Beton (nur bei ,Mindestbewehrung', nicht DIN 1045)

den Beiwert für den Dauerstandseffekt für langfristige oder kurzzeitige Lasteinwirkung (nur bei ,Begrenzung der Rissbreite', nicht DIN 1045)

Der k_zt-Wert bezieht sich auf den Betrachtungszeitpunkt der Nachweisführung. Die Berechnung der Mindestbewehrung wird zum Zeitpunkt der Erstrissbildung mit k_zt, der Nachweis zur Begrenzung der Rissbreite wird nach abgeschlossener Rissbildung mit k_zt0 geführt.

Beim Rissbreitennachweis ist zwischen dem Zustand der Bildung von Einzelrissen und dem Zustand mit abgeschlossenem Rissbild zu unterscheiden.

Zur Aufnahme von Zwangseinwirkungen und Eigenspannungen ist eine Mindestbewehrung anzuordnen, die unter Berücksichtigung der Anforderungen an die Rissbreitenbegrenzung für die Schnittgrößenkombination zu bemessen ist, die im Bauteil zur Erstrissbildung führt.

Die Rissbreiten infolge einer Lastbeanspruchung sind vor allem von der vorhandenen Spannung in der Bewehrung und von deren Anordnung im Querschnitt abhängig.

Deshalb sind die Stabdurchmesser oder die Stababstände der gewählten Bewehrung in Abhängigkeit der Spannung zu begrenzen.

Es erfolgt der Nachweis zur Einhaltung der Stabdurchmesser (der Nachweis zur Einhaltung der Stababstände liegt auf der unsicheren Seite, s. Heft 525, DAfStb).

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite (EC 2, 7.3.2)

Berechnung der auf die Zugzone nach Zustand 1 bezogenen Bewehrung in cm²

Berechnung des Grenzdurchmessers der Bewehrung

Mindestbewehrung bei dicken Bauteilen (EC 2, NA-DE, NCI zu 7.3.2 (3))

Es kann günstiger sein bei zentrischem Zwang stattdessen folgende Bewehrung einzulegen

Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung (EC 2, 7.3.3)

Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s. Materialeigenschaften) ermittelt.

Berechnung der Rissbreite (EC 2, 7.3.4)

Zur Ermittlung der Mindestbewehrung kann die Formel umgestellt und nach A_s aufgelöst werden

Diese Variante zur Ermittlung der Mindestbewehrung wird in den pcae-Programmen nicht angeboten.

Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s. Materialeigenschaften) ermittelt.

DIN 1045-1 / DIN-Fb 102

Tab. 20: Grenzdurchmesser d_s* bei Betonstählen in mm (die Tab.-Werte sind ermittelt mit

Die mindestens einzuhaltende Rissbreite w_k ist abhängig von der Expositionsklasse, in der sich das Bauteil befindet
(s. Tab. 18 und 19).

Tab. 19: Mindestanforderungsklassen in Abhängigkeit von der Expositionsklasse (Auszug)

Tab. 18: Anforderungen an die Begrenzung der Rissbreite (Auszug)

Wenn der Zeitpunkt der Erstrissbildung nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann, sollte mindestens eine effektive Betonzugfestigkeit von 3 N/mm² für Normalbeton und 2.5 N/mm² für Leichtbeton angenommen werden.

Im Programm kann eingestellt werden, ob für k_zt ≥ 1 min f_ct,eff eingehalten werden soll.

EC 2

Tab. 7.2N: Grenzdurchmesser d_s* bei Betonstählen in mm

Die mindestens einzuhaltende Rissbreite w_k ist abhängig von der Expositionsklasse, in der sich das Bauteil befindet.

Tab. 7.1N (EC 2-1-1): Empfohlene Werte für w_max (Auszug)

Tab. 7.101N (EC 2-2): Empfohlene Werte für w_max (Auszug)

Im Programm kann eingestellt werden, ob für k_zt ≥ 1 min f_ct,eff eingehalten werden soll.

Der Rissbreitennachweis gliedert sich in zwei Teile.

In oberflächennahen Bereichen von Stahlbetonbauteilen, in denen Betonzugspannungen aus innerem Zwang entstehen können, ist
i. A. eine Mindestbewehrung einzulegen.

Wird diese nicht durch die Biegebewehrung abgedeckt, ist der Bewehrungsgrad entsprechend zu erhöhen.

Die Rissbreiten infolge einer Lastbeanspruchung richten sich nach Regeln für die statisch erforderliche Bewehrung und sind vor allem von der vorhandenen Spannung in der Bewehrung und von deren Anordnung im Querschnitt abhängig.

Deshalb sind die Stababstände bzw. die Stabdurchmesser der gewählten Bewehrung in Abhängigkeit der Spannung zu begrenzen.

Es erfolgt der Nachweis zur Einhaltung der Stabdurchmesser. Werden sie durch die Biegebewehrung nicht eingehalten, ist der Bewehrungsgrad entsprechend zu erhöhen.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON

Mindestbewehrung (17.6.2)

Bei Zwang im frühen Betonalter k_z,t ≈ 0.5 darf mit der dann vorhandenen geringeren wirksamen Betonzugfestigkeit gerechnet werden β_bZw = k_z,t · β_bZ. Dann ist jedoch der Grenzdurchmesser (s.o.) im Verhältnis β_bZw / 2.1 zu verringern.

Regeln für die statisch erforderliche Bewehrung (17.6.3)

Die Spannungen werden mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton und der bilinearen Spannungsdehnungslinie
für die Bewehrung ermittelt (s. Materialeigenschaften).

Tab. 14: Grenzdurch-messer d_s,gr in mm

Tab. 10 (Auszug)

Wenn der Zeitpunkt der Erstrissbildung nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann, sollte mindestens die Festigkeit eines B35 angenommen werden. Im Programm kann eingestellt werden, ob für k_zt ≥ 1 min β_bz eingehalten werden soll.

Der Nachweis bereitet bei Kreisquerschnitten unter Biegebeanspruchung Schwierigkeiten, da das Verfahren mit Ausnahme der ÖNorm nur für Rechteckquerschnitte gültig war, bei denen alle Bewehrungsstäbe der Zugzone die gleiche Spannung haben.

Aus diesem Grund ist auch der auf die Zugzone bezogene Bewehrungsgehalt nicht eindeutig.

Zur realistischen Bemessung sind daher für die Verfahren zur direkten Berechnung der Rissbreite folgende Modifikationen implementiert worden (s. hierzu Bergfelder/Dittfach).

Die Stahlspannungen werden bei Biegung über die gemittelten Zug-Stahldehnungen, bei zentrischem Zug über die maximale Stahldehnung ermittelt.

EC 2 / DIN 1045-1 / DIN-Fb 102 / Schießl

Schießl, Noakowski


	Biegezwang	σ_r wird mit 2.2 multipliziert
	Zugzwang	σ_r wird mit 2.0 vervielfacht

Da diese Anpassungen nur bei der 'Berechnung der Rissbreiten' wirken, ergibt sich u.U. bei der tabellenorientierten Nachweisführung (bezogen auf einen Rechteckquerschnitt) zu wenig Bewehrung!

besondere Hinweise bei Wänden

Bei schubfest mit dem Fundament verbundenen Wänden darf die Mindestbewehrung aus Zwang aufgrund der rissverteilenden Wirkung des Fundaments bis zu einer Wandhöhe von h/4 oberhalb des Fundaments auf die Hälfte reduziert werden.

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, ist die Bestimmung der Mindestbewehrung nach
EC 2, 7.3.2 und die Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3 nicht zulässig.

ComBAR GFK darf nur für Stabdurchmesser 8 mm bis 32 mm eingesetzt werden.

Die Rissbreite wird nach EC 2, 7.3.4 berechnet, wobei für den maximalen Rissabstand s_r,max die Beiwerte k₁ = k₂ = 1, k₃ = 0 und k₄ = 1 / 2.8 (für Stabdurchmesser 32: k₄ = 1 / 2.1) und gesetzt werden.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Der Nachweis zur Begrenzung der Stahl- und Betondruckspannungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist nur in den Eurocode-nahen Normen vorgeschrieben, da eine sehr weitreichende Berücksichtigung des plastischen Verformungsverhaltens bis hin zu vollplastischen Berechnungsverfahren zugelassen ist.

Für das nutzungsgerechte und dauerhafte Verhalten eines Bauwerks sind übermäßige Schädigungen des
Betongefüges sowie nichtelastische Verformungen des Betonstahls durch Einhaltung von Spannungsgrenzen
zu vermeiden.

DIN 1045-1, 11.1 / DIN Fb 102, 4.4.1 / EC 2, 7.2

Der Nachweis erfordert die Eingabe der beiden Grenzwerte zul σ_c für den Beton und zul σ_s für
den Stahl.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

Nach 7.2(2) sollen die Betondruckspannungen zur Vermeidung von Längsrissen unter der charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination auf den empfohlenen Wert von zul σ_c = 0.6 · f_ck begrenzt werden.

Übersteigt die Betondruckspannung unter quasi-ständiger Einwirkungskombinationden Wert 0.45 · fck, ist die
Tragfähigkeit oder Dauerhaftigkeit des Bauwerks durch das Kriechen wesentlich beeinflusst.

Wird dieser Wert eingehalten, braucht nichtlinares Kriechen nicht berücksichtigt zu werden.

Die Zugspannungen in der Betonstahlbewehrung sind nach 7.2(5) bei direkten Einwirkungen (Lastbeanspruchung) unter der charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination auf den Wert von zul σ_s = 0.8 · f_yk zu begrenzen.

Bei reiner Zwangsbeanspruchung darf zul σ_s = f_yk gelten.

Die Druck- und Zugspannungen werden auf Gebrauchslastniveau γ_c = γ_s = 1 mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s. Materialeigenschaften) ermittelt.

Der Spannungsnachweis wird folgendermaßen durchgeführt

zunächst wird iterativ der vorhandene Bewehrungsquerschnitt erhöht bis die zulässigen Stahlspannungen eingehalten sind

anschließend erfolgt eine Überprüfung und ggf. Erhöhung der Bewehrung auf der Druckseite bis auch der Betongrenzwert stimmt

Ist einer der beiden Grenzwerte = 0, wird der entsprechende Nachweis ignoriert.

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, führt das Auftreten einer Stahldruckspannung zu einer Fehlermeldung.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Tragende Bauteile, die einer hohen Anzahl von Lastwechseln unterworfen sind (nicht ruhende Belastung), können infolge Ermüdung versagen, auch wenn die Beanspruchung die für die statischen Nachweise (ruhende Belastung) maßgebenden Materialfestigkeiten nicht erreicht.

Für Tragwerke des üblichen Hochbaus braucht i. A. kein Nachweis gegen Ermüdung geführt zu werden.

DIN 1045-1, 10.8 / EC 2, 6.8

Der Ermüdungsnachweis ist für Beton und Bewehrung unter Biegung mit Längskraft und Querkraft getrennt zu führen.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-EC2QB

In pcae-Programmen werden - je nach Ausbaustufe - folgende Nachweisverfahren angeboten

Nachweis über schädigungsäquivalente Schwingbreiten (Stufe 2, Grenzzustand der Tragfähigkeit)

Vereinfachter Nachweis (Stufe 1, Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit)

Bei beiden Verfahren erfolgt der Nachweis zunächst für die Bewehrung (Eingabe der Spannungsschwingbreite zul Δσ). Dazu wird der vorhandene Bewehrungsquerschnitt solange iterativ erhöht bis für jede Bewehrungsgruppe die zulässige Schwingbreite eingehalten ist.

Anschließend wird überprüft, ob der Beton unter Druckbeanspruchung trägt (Eingabe des Zeitpunkts der Erstbelastung des Betons t₀).

Falls der Nachweis für Beton nicht erfüllt ist, erfolgt keine weitere Bewehrungserhöhung, sondern es wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

Für den Nachweis sind mindestens zwei Schnittgrößenkombinationen der ermüdungswirksamen Einwirkungskombination vorzugeben.

Ist ein Wert (entweder Δσ_s oder t₀) mit Null eingegeben, wird der Nachweis für diese Materialgruppe nicht geführt.

Vereinfachter Nachweis (Stufe 1)

Der vereinfachte Nachweis ist mit der häufigen zyklischen Einwirkungskombination zu führen.

Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau γ_c = γ_s = 1 mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s. Materialeigenschaften) ermittelt.

Bewehrung

gilt auch für die Querkraftbewehrung mit

Beton

Gilt auch für die Druckstreben von querkraftbeanspruchten Bauteilen mit Querkraftbewehrung, wobei

Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

Nachweis über schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten (Stufe 2)

Falls der vereinfachte Nachweis versagt, kann anstelle eines expliziten Betriebsfestigkeitsnachweises der
Nachweis gegen Ermüdung über schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten für die Bewehrung und schädigungsäquivalente Druckspannungen für den Beton geführt werden.

Zur Berechnung ist eine Unterteilung in zyklische und nichtzyklische Einwirkungen vorzunehmen.

Die Grundkombination der nichtzyklischen Einwirkungen entspricht der häufigen Einwirkungskombination, die zyklische Einwirkung ist mit der ungünstigen nichtzyklischen Grundkombination zu kombinieren.

DIN 1045-1 und EC 2, NA-DE - Im allgemeinen Hochbau sind die folgenden Einwirkungskombinationen
zu berücksichtigen

ständige Einwirkungen

wahrscheinlicher Wert der Setzungen, sofern ungünstig wirkend

häufiger Wert der Temperatureinwirkung, sofern ungünstig wirkend

Einwirkungen aus Nutzlasten

Ständige Lasten, Setzungen, Temperatureinwirkungen und quasiständige Nutzlasten sind nichtzyklische Einwirkungen und verändern daher nicht die Spannungsschwingbreiten, sondern beeinflussen lediglich
das Nachweisniveau.

Soll dagegen ein Industriebauwerk erstellt werden, ist die ermüdungswirksame zyklische Einwirkung
(z.B. aus Kranbahn- oder Gabelstaplerbelastung) zusätzlich anzusetzen.

Die Spannungen werden im Grenzzustand der Ermüdung mit den gewählten Spannungsdehnungslinien
(s. Materialeigenschaften) ermittelt.

Bewehrung

Der Nachweis der Querkraftbewehrung wird mit dem vereinfachten Verfahren (s.o.) geführt.

Beton

Der Querkraftnachweis mit und ohne Querkraftbewehrung wird mit dem vereinfachten Verfahren (s.o.) geführt.

DIN 1045, 17.8

Der Schwingnachweis ist nur für den Betonstahl zu führen.

Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON

Die Spannungsdifferenz aus Ober- und Unterlast

darf die eingegebene Schwingbreite zul Δσ_s nicht überschreiten.

Die Spannungen werden mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton und der bilinearen Spannungsdehnungslinie für die Bewehrung ermittelt (s. Materialeigenschaften).

Der Schwingbreitennachweis wird folgendermaßen durchgeführt: der vorhandene Bewehrungsquerschnitt wird
iterativ erhöht bis die zulässige Schwingbreite eingehalten ist. Kann keine Lösung gefunden werden, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, wird der Nachweis nicht geführt.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Die Verformungen eines Bauteils oder eines Tragwerks dürfen weder die ordnungsgemäße Funktion noch das Erscheinungsbild des Bauteils selbst oder angrenzender Bauteile beeinträchtigen.

Es darf angenommen werden, dass das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks nicht beeinträchtigt werden, wenn der Durchhang unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination (bzw. unter Gebrauchslast) das 1/250-fache der Stützweite (bei Kragträgern das 1/100 der Kraglänge) nicht überschreitet.

Der Grenzzustand der Verformung kann nachgewiesen werden

über die Begrenzung der Biegeschlankheit (ohne direkte Berechnung)

nach Grasser/Thielen (Heft 240, DAfStb)

DIN 1045, 17.7.2

Begrenzung der Biegeschlankheit

die Schlankheit von biegebeanspruchten Bauteilen darf nicht größer sein als 35

bei Bauteilen, die Trennwände zu tragen haben, soll die Schlankheit l_i/h ≤ 150/l_i (l_i und h in m) sein

die Ersatzstützweite l_i wird nach Heft 240, DAfStb, angenommen zu l_i = α·L (α s. Heft 240, DAfStb)

das Verfahren ist nur anwendbar, wenn α ≥ 0 gilt

DIN 1045-1, 11.3.2

Begrenzung der Biegeschlankheit

die Schlankheit von biegebeanspruchten Bauteilen darf nicht größer sein als 35

bei Bauteilen, die Trennwände zu tragen haben, soll die Schlankheit l_i/d ≤ 150/l_i (l_i und h in m) sein

die Ersatzstützweite l_i wird nach Heft 240, DAfStb, angenommen zu l_i = α·l_eff (α s. Tab.22 oder Heft 240, DAfStb)

das Verfahren ist nur anwendbar, wenn α ≥ 0 gilt

bei Leichtbeton sind die Grenzwerte mit η_E^0.15 abzumindern

EC 2, 7.4.2

Begrenzung der Biegeschlankheit

der Grenzwert der Biegeschlankheit wird nach Gl. 7.16 ermittelt zu

bei Bauteilen, die Trennwände zu tragen haben, sind die Werte mit 7/l_eff (l_eff in m) zu multiplizieren

bei Plattenbalken oder I-Profilen mit einem Verhältnis von mitwirkender Breite zu Stegbreite > 3 sind die
Werte mit 0.8 zu multiplizieren

bei Leichtbeton sind die Grenzwerte mit η_E^0.15 abzumindern (11.7(1)P)

Nach NA-DE sollten die Biegeschlankheiten auf die Maximalwerte begrenzt werden

allgemein: l/d ≤ K·35

Bauteile mit verformungsempfindlichen Ausbauelementen: l/d ≤ K² · 150 / l

Die Biegeschlankheitsgrenzen nach EC2 sind deutlich strenger als die aus DIN 1045-1, da die Schadensfreiheit mit dem Nachweis nach der älteren Norm aufgrund der höheren Ausnutzung der Tragwerke nicht mehr in jedem Fall gewährleistet ist.

Wird trotzdem der Nachweis der Biegeschlankheit nach DIN 1045-1 gewählt, muss beachtet werden, dass die Einstellung 'Vorgabe des Beiwerts K' entsprechend interpretiert wird als 'Vorgabe des Beiwerts α' (s.o.).

Heft 240, DAfStb

Beschränkung der Durchbiegung unter Gebrauchslast

Es wird die wahrscheinliche Durchbiegung des Trägers zum Anfangs- sowie Endzeitpunkt der Lastaufbringung ermittelt, die zwischen derjenigen im Zustand 1 (Träger vollständig ungerissen) und Zustand 2 (Träger vollständig gerissen) liegt.

Dazu wird die Ersatzstützweite l_i = α · L bestimmt über

Das Verfahren ist nur anwendbar, wenn gilt

Die Berechnungen der Durchbiegungen setzen sich zusammen aus dem Grundwert der Durchbiegung, Anteilen
aus der Bewehrungsmenge und -anordnung, Kriech- sowie Schwindanteilen.

Aus den Durchbiegungen zu den Zeitpunkten t₀ und t_∞ im reinen Zustand 1und 2 wird die wahrscheinliche Durchbiegung ermittelt zu

ComBAR GFK

Besteht die Längsbewehrung aus glasfaserverstärktem Kunststoff, wird der Nachweis nicht geführt.

Die Forderung nach einem angemessen dauerhaften Tragwerk ist erfüllt, wenn dieses während seiner Nutzungsdauer seine Funktion ohne wesentlichen Verlust der Nutzungseigenschaften erfüllt.

Dabei sind die Umgebungsbedingungen zu beachten, die die Mindestbetonfestigkeitsklasse und die minimale Betondeckung der Bewehrung festlegen.

Das Bauteil ist in Expositionsklassen bestimmter Kategorien einzuteilen, aus denen sich die Mindestwerte ergeben.

DIN 1045-1, 6 / DIN-Fb 102, 2.4

Tab. 3: Expositionsklassen (DIN 1045-1 (8.08))

EC 2, 4

Tab. 4.1: Expositionsklassen

Die Verschleißbeanspruchung des Betons darf durch eine Vergrößerung der Betondeckung (Opferbeton)
berücksichtigt werden.

XM1

mäßige Verschleißbeanspruchung (z.B. Industrieanlagen mit Beanspruchung durch luftbereifte Fahrzeuge)

XM2

starke Verschleißbeanspruchung (z.B. Industrieanlagen mit Beanspruchung durch luft- oder
vollgummibereifte Fahrzeuge)

XM3

sehr starke Verschleißbeanspruchung (z.B. Industrieanlagen mit Beanspruchung durch elastomer-
oder stahlrollenbereifte Fahrzeuge)

Mindestfestigkeitsklassen

Betondeckung

Mindestbetondeckung

Bei Verschleißbeanspruchung: Vergrößerung der Betondeckung (s. NA, empf. XM1 5 mm, XM2 10 mm
und XM3 15 mm).

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

DIN 1045, 15.3 / DIN 1045-1, 7.3.1 / DIN-Fb 102, 2.5.2.2.1 / EC 2, 5.3.2.1

Bei Plattenbalken- bzw. plattenbalkenähnlichen Querschnitten darf vereinfachend die mitwirkende Plattenbreite bei Durchführung der Nachweise unter Traglast- und Gebrauchslast angesetzt werden.

Das Programm benötigt zur automatischen Ermittlung Angaben über den Untersuchungsort (Endfeld, Innenfeld, Kragarm, Stützbereich, Einfeldträger), die entsprechenden Feldlänge(n) l_i sowie die vorhandenen Gurtbreiten b_i.

Die mitwirkende Plattenbreite wird dann berechnet zu

EC 2: Für den Kragträger gilt l₀ = 0.15 · l_{2 + l₃; wird derzeit nicht unterstützt.}

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Biegebemessung

Die z.B. aus einer Finite-Element-Rechnung stammenden Schnittgrößenkombinationen können i.A. nicht direkt bemessen werden (wie bei Balken), da die Hauptachsen der berechneten Schnittgrößen normalerweise nicht mit der Richtung der zu bemessenden Bewehrung übereinstimmen.

Zur Umrechnung werden drei Verfahren angeboten, wobei die Verfahren nach Baumann und EC 2 (6.92) nicht für Faltwerke anwendbar sind

Baumann

EC 2 (6.92), Vornorm

Thürlimann

Die Verfahren basieren darauf, den Flächenträger als Sandwich-platte mit einer Dicke von etwa 2·h_s (bzw. 2·d) zu idealisieren.

Die an einem Flächenträgerelement angreifenden Momente und Normalkräfte werden durch statisch äquivalente Normalkräfte in den einzelnen Sandwichscheiben ersetzt und diese für deren Wirkung bemessen.

Die Vorgehensweise der verschiedenen Verfahren unterscheidet sich grundlegend darin, dass bei EC 2 (6.92) und Thürlimann zunächst die auf das globale Koordinatensystem bezogenen Schnittgrößen eines Punktes aus der FEM-Berechnung in Richtung des Bewehrungskoordinatensystems zu transformieren sind. Mit diesem transformierten Schnittsgrößenfeld wird die Bemessungsgröße errechnet.

Die Baumann'schen Transformationsformeln ergeben dagegen direkt die Bemessungsgrößen.

Nur das Verfahren von Thürlimann ist für eine Bemessung von Biegung mit Normalkraft geeignet; EC 2 (6.92) und Baumann können nur entweder Normalkräfte oder Biegemomente transformieren.

Baumann

Die folgenden Formeln sind formuliert für Schnittgrößen im Hauptachsensystem (1,2). Mit x,y werden die Zug-Bewehrungslagen (in der Grafik B1,B2) bezeichnet. Die z-Richtung entspricht der Richtung der Hauptdruckkraft.

Die in den o.a. Formeln verwendeten Hauptschnittgrößen und Winkel müssen noch weitere Bedingungen einhalten, die an dieser Stelle nicht näher erläutert werden (s. hierzu unter Literatur).

EC 2 (6.92)

Die folgenden Formeln sind formuliert für Schnittgrößen, die bereits auf die Bewehrungsrichtungen x,y
(in der Grafik B1,B2) bezogen sind. Sie gelten nur für orthogonal zueinander liegende Bewehrungsstäbe.

für Platten mit m_y > m_x

Die Tragfähigkeit gilt als nachgewiesen, wenn gilt

für Scheiben mit σ_y > σ_x

Die Tragfähigkeit gilt als nachgewiesen, wenn gilt

Thürlimann

Die folgenden Formeln sind formuliert für Schnittgrößen, die bereits auf die Bewehrungsrichtungen x,y
(in der Grafik B1, B2) bezogen sind. Sie gelten nur für orthogonal zueinander liegende Bewehrungsstäbe.

Um auch schiefwinklige Bewehrungsgitter berücksichtigen zu können, werden die FEM-Schnittgrößen zunächst
(wie auch bei orthogonalem Gitter) in die jeweilige Bewehrungsrichtung transformiert und anschließend nach den folgenden Formeln ausgewertet, in der Annahme, dass sich eine obere Grenze der Beanspruchung ergibt

Für eine Schnittgrößenkombination ergeben sich bei der Bemessung von

Scheibe

maximal zwei (je eine Normalkraft max n für jede Bewehrungsrichtung B1, B2)

Platte

maximal vier (je ein Biegemoment für jede Bewehrungsrichtung und Lage B1o, B1u, B2o, B2u)

Faltwerk

maximal acht (je zwei, nämlich max n, m und min n, m, für jede Bewehrungsrichtung und Lage B1o, B1u, B2o, B2u)

verschiedene Bemessungskombinationen.

Betondruckkraft

Die maßgebende Betondruckkraft ergibt sich zu

Transformation in die Bewehrungsrichtungen

Die Transformation der kartesischen Schnittgrößen n_xx, n_yy, n_xy in die Bewehrungsrichtungen α_x,B1 und β_x,B2
erfolgt über die Beziehungen

Hauptschnittgrößen

Die Hauptschnittgrößen werden aus den kartesischen Schnittgrößen n_xx, n_yy, n_xy wie folgt ermittelt

Bewehrungsanordnung bei Platten und Faltwerken

Durch die Transformation der Berechnungsschnittgrößen ergeben sich Bemessungsgrößen je Bewehrungsrichtung (B1, B2) und -Lage (oben, unten), d.h. es werden 4 Schnitte B1o, B1u, B2o, B2u untersucht.

Aus der einachsigen Bemessung können dabei je Schnitt 2 Bewehrungen resultieren (Zug- und Druckbewehrung).

Bei geringer Belastung kann ein Gleichgewichtszustand gefunden werden, bei dem nur Zugbewehrung erforderlich ist. Dann erhält jeder Schnitt genau eine Bewehrung.

Ist jedoch eine hohe Belastung vorhanden, kann es notwendig sein, Druckbewehrung einzulegen.

Sie wird mit der Zugbewehrung aus der Bemessung des anderen Schnitts in der Bewehrungsrichtung maximiert.

Ob und wie viel Druckbewehrung erforderlich ist, richtet sich nach dem Grenzwert der bezogenen Druckzonenhöhe
lim x_d / d. Je geringer der Grenzwert ist, um so größer fällt die Druckbewehrung aus.

Bei der Stabbemessung lässt sich mit lim x_d / d = -ε_c2u / (-ε_c2u + ε_s0) ein optimaler Grenzwert bestimmen, bei dem die erforderliche Bewehrung minimal wird. Für Normalbeton und B500 ergibt sich lim x_d / d = 0.62.

Bei der Flächenbemessung jedoch hängt es von der Größe der Zugbewehrung im anderen Schnitt der betrachteten Bewehrungsrichtung ab, welcher Grenzwert sinnvoll ist.

Da die Schnitte unabhängig voneinander bemessen werden, ist es notwendig, den Grenzwert vorzugeben.

Bei zweiachsig belasteten Platten aus Normalbeton hat sich ein Wert lim x_d / d = 0.45 bewährt, jedoch ergibt bei einachsig gespannten Platten der Wert aus der Stabbemessung eine wirtschaftlichere Bewehrung.

Querkraftbemessung

Die Bewehrungsrichtungen stimmen i. A. nicht mit der Hauptquerkraftrichtung überein. Zudem ergeben sich aus der Transformation der Biegeschnittgrößen auf die Bewehrungsrichtungen keine zugehörigen Querkräfte.

Das einachsige Tragverhalten ist aber Voraussetzung zur Anwendung der Bemessungsverfahren nach den z.Z.
gültigen Normen. Um Flächenträger normenkonform bemessen zu können, sind deshalb Transformationen in ein Balkenproblem notwendig.

Es kommen unterschiedliche Verfahren zur Anwendung.

DIN 1045

Die Querkraftbemessung erfolgt nahezu unabhängig von der Biegebemessung auf Basis von Schubspannungen.

Als Bemessungsgröße wird die Hauptquerkraft q₁ gewählt. Schwierigkeiten ergeben sich bei der Ermittlung des
inneren Hebelarms, der Stahlrandabstände, des Querschnittzustands (überdrückt, überzogen).

Der Einfachheit halber wird die Hauptquerkraft in jeder Bewehrungsrichtung/-lage angesetzt.

Die Einzelergebnisse werden anschließend extremiert.

Bei Druckgliedern wird der Nachweis der Hauptdruckspannungen für die minimale Betondruckkraft (aus der Transformation) geführt.

DIN 1045-1

Die Querkraftbemessung erfolgt auf Basis von Schubkräften, die stark richtungsabhängig sind. Außerdem gehen in
die Bemessung die vorhandene Zugbewehrung und die Normalspannung ein – der Bezug zur Biegebemessung ist
also sehr eng.

Deshalb wird die Querkraft vektoriell in die beiden Bewehrungsrichtungen (s.a. 10.3.2 (2), DIN 1045-1 (8.08)) zerlegt.

Mit den zugehörigen Werten aus der Biegebemessung wird je Richtung der maximale Bewehrungsanteil ermittelt.

Der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ergibt sich aus der Summation der Einzelanteile.

Der wesentliche Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass die Anteile in den Bewehrungsrichtungen bekannt sind.

Dadurch ist es leicht möglich, Aufbiegungen der Längsbewehrungen als mögliche Querkraftbewehrung vorzusehen.

Nachteilig ist, dass das Bemessungsverfahren wesentliche Größen – wie z.B. zur Bestimmung von Längs- und Querabständen der Querkraftzulagen, Weitergabe von Daten an Fertigteilwerke (V_Ed, V_Rd,ct, V_Rd,max) – auch (nur) richtungsbezogen liefert. Diese müssen im Anschluss an die Bemessung zurücktransformiert werden.

Daher wurde eine zweite Bemessungsvariante implementiert. Sie lehnt sich an die bekannte Bemessung nach
DIN 1045 an und ermittelt die Schubbewehrung in Hauptquerkraftrichtung. Sämtliche benötigten Größen werden zur Bemessung in diese Richtung transformiert.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

Die Bemessung von unbewehrtem Beton nach DIN Fb 102 wird nicht unterstützt.

DIN 1045-1

Nach 10.2(2) dürfen bei Bauteilen aus unbewehrtem Beton höhere Betonfestigkeiten als C 35/45 bzw. LC 20/22 rechnerisch nicht ausgenutzt werden.

Biegebemessung

Nach 5.3.3(8) ist der Sicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende Bemessungssituation mit γ_c = 1.8 und für außergewöhnliche Bemessungssituationen mit γ_c = 1.55 anzusetzen.

Bildet sich eine klaffende Fuge aus, die über den Schwerpunkt des Gesamtquerschnitts geht, ist die
Tragfähigkeit überschritten.

Druckglieder aus unbewehrtem Beton (Th. II. Ord.)

Nach 8.6.7(3) darf der Bemessungswert der Normalkraft berechnet werden mit

Für unverschieblich ausgesteifte Bauteile gilt

Nach 8.6.7(2) hat die Schlankheit unbewehrter Druckglieder i.d.R. den Wert λ = 0.85 nicht zu überschreiten.

Nach 8.6.7(1) ist für Druckglieder aus unbewehrtem Beton mit l_col/h < 2.5 der Einfluss nach Th. II. O. vernachlässigbar.

Schubbemessung

Nach 10.3.7(2) darf ein unbewehrtes Bauteil als ungerissen angesehen werden, wenn die Hauptzugspannung
die Größe von 1.0 N/mm² nicht überschreitet.

Nach 10.3.7(3) ist ansonsten der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit am ungerissenen Restquerschnitt
zu berechnen.

Dieser ergibt sich nach 10.3.3(2) unter der Voraussetzung, dass die Betonzugspannungen stets kleiner
sind als f_ctk,0.05 / γ_c zu

EC 2

Biegebemessung

Nach 12.3.1(1) sind aufgrund der geringeren Duktilität die Werte α_cc,pl und α_ct,pl geringer anzusetzen als die
Werte α_cc und α_ct für bewehrten Beton.

Der axiale Widerstand ergibt sich nach 12.6.1(3) zu

Auswirkungen von Verformungen (Th. II. Ord.) auf Einzeldruckglieder und Wände

Nach 12.6.5.2(1) darf der Bemessungswert der Normalkraft berechnet werden mit

Für ausgesteifte Bauteile gilt

Nach 12.6.5.1(5) hat die Schlankheit unbewehrter Druckglieder i.d.R. den Wert λ = 0.86 nicht zu überschreiten.

Schubbemessung

Nach 12.6.3(3) darf ein unbewehrtes Bauteil als ungerissen angesehen werden, wenn die Hauptzugspannung
den Wert f_ctd nicht überschreitet.

Die Komponenten des Bemessungswerts der Schubspannung sind nach 12.6.3(2) anzusetzen mit

Folgendes ist zu prüfen

DIN 1045, 17.9

Bei Bauteilen aus unbewehrtem Beton dürfen höhere Betonfestigkeiten als B 35 rechnerisch nicht ausgenutzt werden.

Der Last-Sicherheitsbeiwert ist mit 2.1 anzunehmen.

Die Einflüsse von Schlankheit und ungewollter Ausmitte dürfen näherungsweise durch Verringerung der zulässigen Last
mit dem Beiwert κ berücksichtigt werden

Bildet sich eine klaffende Fuge aus, die über den Schwerpunkt des Gesamtquerschnitts geht, ist die
Tragfähigkeit überschritten.

In den Eurocode-nahen Normen werden keine Angaben zur Ermittlung der durch eine wendelförmig angebrachte Bewehrung zusätzlich aufnehmbaren Bruchnormalkraft gemacht.

Daher kann der günstige Einfluss einer Wendelbewehrung nicht berücksichtigt werden.

DIN 1045, 17.3.2

Bei relativ großen Betonstauchungen führt eine wendelartige Umschnürung des Druckgliedes zu einer Traglaststeigerung.

Dieser Einfluss darf nur bei Druckgliedern mit mindestens der Festigkeitsklasse B 25 und nur bis zu einer
Schlankheit ≤ 50 und einer Lastausmitte < 1/8 des Kern- bzw. Wendeldurchmessers in
Rechnung gestellt werden.

Außerdem ist der Einfluss der Zusatzmomente nach Theorie II Ordnung zu berücksichtigen, d.h. die Eingabeschnittgrößen sind nach Theorie II Ordnung zu ermitteln.

Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.

Anmerkungen zur DIN 1045-1

Die Ausgabe der Norm August 2008 kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.

Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.

Anmerkungen zum Eurocode

Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.

Im Folgenden wird sich auf den Original-Code bezogen.

Unterschiede zum nationalen Anhang von Deutschland (NA-DE) sind gekennzeichnet.

DIN 1045-1, 8.6 / EC 2, 5.8.3

Bei Einzeldruckgliedern darf durch Vergleich der Schlankheit mit Grenzwerten entschieden werden, ob Einflüsse nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden müssen.

Einzeldruckglieder gelten als schlank, wenn

DIN 1045-1 und EC 2, NA-DE

Einzeldruckglieder in unverschieblich ausgesteiften Tragwerken brauchen nicht nach Th. II. Otd. untersucht
werden, wenn

EC 2

Die Bemessung erfolgt mit dem Modellstützenverfahren.

DIN 1045-1, 8.6.5 / EC 2, 5.8.8

Das Modellstützenverfahren gilt für Druckglieder mit einer Lastausmitte nach Theorie I. Ordnung e ≥ 0.1·h, kann aber auch für Lastausmitten e < 0.1·h angewendet werden.

Die Modellstütze ist eine am Fuß eingespannte, symmetrisch bewehrte Kragstütze der Länge l = l₀/2, die eine einfach gekrümmte Verformungsfigur aufweist.

Die Übertragung auf anders gelagerte Stützen erfolgt über die Ersatzlänge l₀.

Die Gesamtausmitte nach Theorie II. Ordnung ergibt sich zu

Die Stütze wird bemessen für

Die Eurocode-Normen gelten nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen in dem jeweiligen Land, in dem das Bauwerk erstellt werden soll.

Für ausgewählte Parameter können abweichend von den Eurocode-Empfehlungen (im Eurocode-Dokument mit 'ANMERKUNG' gekennzeichnet) landeseigene Werte bzw. Vorgehensweisen angegeben werden.

In pcae-Programmen können die veränderbaren Parameter in einem separaten Eigenschaftsblatt eingesehen
und ggf. modifiziert werden.

Dieses Eigenschaftsblatt dient dazu, dem nach Eurocode zu bemessenden Bauteil ein nationales Anwendungsdokument (NA) zuzuordnen.

NAe enthalten die Parameter der nationalen Anhänge der verschiedenen Eurocodes (EC 0, EC 1, EC 2 ...) und ermöglichen den pcae-Programmen das Führen normengerechter Nachweise, obwohl sie von Land zu Land unterschiedlich gehandhabt werden.

Die EC-Standardparameter (Empfehlungen ohne nationalen Bezug) wie auch die Parameter des deutschen
nationalen Anhangs (NA-DE) sind grundsätzlich Teil der pcae-Software.

Darüber hinaus stellt pcae ein Werkzeug zur Verfügung, mit dem weitere NAe aus Kopien der bestehenden NAe erstellt werden können. Dieses Werkzeug, das über ein eigenes Hilfedokument verfügt, wird normalerweise aus der Schublade des DTE^®-Schreibtisches heraus aufgerufen. Einen direkten Zugang zu diesem Werkzeug liefert die kleine Schaltfläche hinter dem Schraubenziehersymbol.

DIN 1045-1 (7.01,8.08)

DIN-Fachber. 102 (3.09)

EN 1992-1-1

EN 1992-2

Thema

3.1

1.4

1.5

s. EC 2-1-1

Begriffe

5.3.3 (8)

–

12.3.1 (1)

s. EC 2-1-1

unbewehrter Beton - Sicherheitsniveau

7.3.1

2.5.2.2.1

5.3.2.1

s. EC 2-1-1

mitwirkende Plattenbreite

8.2 (3)

2.5.3.4.2 (5)

5.6.3 (2)

5.6.3 (102)

vereinfachter Nachweis der plastischen
Rotation

8.2 (5)

2.5.3.3 (5)*

5.3.2.2 (3)

s. EC 2-1-1

Mindeststützmoment am Auflagerrand

8.3 (3)

2.5.3.4.2 (3)*P

5.5 (4)

5.5. (104)

Umlagerungsgrenzen

8.6.7

–

12.6.5

s. EC 2-1-1

Druckglieder aus unbewehrtem Beton

9.1

3.1.4

3.1

s. EC 2-1-1

Betonfestigkeitsklassen

9.1.4

3.1.5.5

3.1.4

s. EC 2-1-1

Beton – Kriechen und Schwinden

9.1.5

4.2.1.3.3 a), Abb. 4.1

3.1.5

s. EC 2-1-1

Beton (Spannungsdehnungslinie für
Verformungsberechnungen)

9.1.6

4.2.1.3.3 b), Abb. 4.2

3.1.7

s. EC 2-1-1

Beton (Spannungsdehnungslinie für die
Bemessung, Parabel-Rechteck-Diagr.)

Tabelle 9, Tabelle 10

Tabelle 3.1, Tabelle 3.2

Tabelle 3.1
Tabelle 11.3.1

s. EC 2-1-1

Betonkennwerte

9.2.3

4.2.2.3.2 a), Abb. 4.5 a)

3.2, Anhang C

s. EC 2-1-1

Betonstahl (Spannungsdehnungslinie für
Verformungsberechnungen)

9.2.4

4.2.2.3.2 b), Abb. 4.5 b)

3.2

s. EC 2-1-1

Betonstahl (Spannungsdehnungslinie für
die Bemessung)

10.2

4.3.1

6.1

s. EC 2-1-1

Biegung mit oder ohne Längskraft und
Längskraft allein

10.3

4.3.2

6.2

s. EC 2-1-1

Querkraft

10.3.2 (2)

4.3.2.2 (11)*

6.2.2 (6)

s. EC 2-1-1

Querkraft – auflagernahe Einzellasten

10.3.3 (1)

4.3.2.3 (1)*P

6.2.2 (1)

6.2.2 (101)

Querkraft – Querkrafttragfähigkeit ohne
Bewehrung

10.3.3 (2)

4.3.2.3 (2)*

12.6.3 (2)

s. EC 2-1-1

Querkraft – Querkrafttragfähigkeit für
ungerissenen Beton

10.3.4 (2)

4.3.2.4.2 (2)*

6.2.3 (1)

s. EC 2-1-1

Querkraft – innerer Hebelarm

10.3.4 (3)

4.3.2.4.4 (1)*P

6.2.3 (2)

s. EC 2-1-1

Querkraft – Grenzen für die
Druckstrebenneigung

10.3.4 (6)

4.3.2.4.4 (2)*P

6.2.3 (3), (4)

s. EC 2-1-1

Querkraft – Querkrafttragfähigkeit mit
Bewehrung

10.3.5

4.3.2.5

6.2.4

s. EC 2-1-1

Anschluss der Gurte an den Balkensteg

10.3.6

4.3.2.6

6.2.5

s. EC 2-1-1

Schubkraftübertragung in Fugen

10.3.7

–

12.6.3 (2)

s. EC 2-1-1

Schubbemessung für unbewehrten Beton

10.4

4.3.3

6.3

s. EC 2-1-1

Torsion

10.6.2 (2) a)

4.3.8.2 (2)*P a)

6.5.2 (1)

s. EC 2-1-1

Bemessung von Druckstreben –
Hauptdruckspannungsnachweis

10.8

4.3.7

6.8

s. EC 2-1-1

Nachweis gegen Ermüdung

10.8.3

4.3.7.8

6.8.5,
6.8.7 (1)

s. EC 2-1-1
6.8.7 (101)

Nachweis gegen Ermüdung – im
GZT (Stufe 2)

10.8.4

4.3.7.4, 4.3.7.5

6.8.6, 6.8.7 (2)

s. EC 2-1-1

Nachweis gegen Ermüdung – im
GZG (Stufe 1)

10.8.4 (5), (6)

4.3.7.4 (102)P, (103)P

6.8.7 (3), (4)

s. EC 2-1-1

Nachweis gegen Ermüdung – für Querkraft
im GZG (Stufe 1)

11.1

4.4.1

7.2

s. EC 2-1-1

Begrenzung der Spannungen

11.1.2

4.4.1.2

7.2 (2), (3)

s. EC 2-1-1

Begrenzung der Betondruckspannungen

11.1.3

4.4.1.3

7.2 (5)

s. EC 2-1-1

Begrenzung der Betonstahlspannungen

11.2

4.4.2

7.3

s. EC 2-1-1

Begrenzung der Rissbreiten

11.2.1, Tabelle 18

4.4.0.3, Tabelle 4.118

7.3.1 (5),
Tabelle 7.1N

7.3.1 (105),
Tabelle 7.101N

Anforderungen an die Begrenzung
der Rissbreite

Tabelle 20

Tabelle 4.120

Tabelle 7.2N

s. EC 2-1-1

Grenzdurchmesser zur Begrenzung
der Rissbreite

11.2.2

4.4.2.2

7.3.2

s. EC 2-1-1

Mindestbewehrung zur Begrenzung
der Rissbreite

11.2.2 (8)

4.4.2.2 (9)

–

Mindestbewehrung bei dickeren Bauteilen
unter zentrischem Zwang

11.2.3

4.4.2.3

7.3.3

s. EC 2-1-1

Begrenzung der Rissbreite ohne
direkte Berechnung

11.2.4

4.4.2.4

7.3.4

s. EC 2-1-1

Berechnung der Rissbreite

11.3

4.4.3

7.4

s. EC 2-1-1

Verformungsnachweis

11.3.2

–

7.4.2

–

Nachweis der Biegeschlankheit

5.2.1

s. EC 2-1-1

allgemeine Bewehrungsregeln

12.5

5.2.2.2

8.4.2

s. EC 2-1-1

Verbundspannung

12.6.2

5.2.2.3, 5.2.3.4

8.4.3, 8.4.4 (2)

s. EC 2-1-1

Verankerungslänge

5.4

s. EC 2-1-1

Konstruktionsregeln

13.1.1 (1)

5.4.2.1.1 (101), 4.3.1.3 (109)P

9.2.1.1 (1)

s. EC 2-1-1

Mindestbewehrung für Biegeglieder
(duktiles Bauteilverhalten)

13.2.1 (1)

–

9.2.1.2 (1)

s. EC 2-1-1

Mindeststützmomente am Endauflager

13.2.1 (2)

5.4.2.1.1 (3)

–

Auslagerung der Längsbewehrung bei
Plattenbalken und Hohlkästen

13.2.2 (3)

5.4.2.1.3 (3)*

9.2.1.3 (2)

s. EC 2-1-1

Versatzmaß

13.2.3 (5)

5.4.2.2 (3)*P

9.2.2 (5)

s. EC 2-1-1

Mindestquerkraftbewehrung für
Biegeglieder

13.3.3 (2)

5.4.3.3 (2)*P

6.2.1 (4)

Mindestquerkraftbewehrung für Platten bei
v_Ed ≤ v_Rd,ct

13.2.3 (5)

5.4.2.2 (4)*P

9.3.2 (2)

s. EC 2-1-1

Mindestquerkraftbewehrung für Platten

13.2.3 (9)

5.4.2.2 (7)*P

–

Querkraftdeckung

13.3.2 (2), (3)

5.4.3.2.1 (2)*P, (3)*P

9.3.1.1 (2)

s. EC 2-1-1

Querbewehrung von Platten

13.5.2 (1)

5.4.1.2.1 (1)*P

9.5.2 (2)

s. EC 2-1-1

Mindestbewehrung für stabförmige
Druckglieder (Stützen)

13.5.3

5.4.1.2.2

9.5.3

s. EC 2-1-1

Querbewehrung für stabförmige
Druckglieder (Stützen)

13.7.1 (3)

5.4.7.2 (1)*P

9.6.2 (1)

s. EC 2-1-1

Mindestbewehrung für flächenhafte
Druckglieder (Wände)

13.7.1 (9)

5.4.7.2 (4)*P

9.6.4

s. EC 2-1-1

Mindestbügelbewehrung für flächenhafte
Druckglieder (Wände)

Tabelle 31

Tabelle 5.8

9.2.2 (6)+(8),
9.3.2 (3)

s. EC 2-1-1

Querkraftausnutzung

Normen

DIN 1055-100 Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung,
Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe März 2001

DIN 1045 Beton und Stahlbeton: Bemessung und Ausführung, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausg. Juli 1988

DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion,
Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgaben Juli 2001 und August 2008

Erläuterungen zu DIN 1045-1, Heft 525, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 2003

Berichtigung 1 zum DAfStb-Heft 525, Mai 2005

DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe März 2009

DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 4: Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, Ausgabe März 1994

DIN 4102-4/A1: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 4: Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, Änderung A1, Ausgabe November 2004

DIN 4102-22: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22: Anwendungsnorm zu 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten, Ausgabe November 2004

DIN EN 1990, Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsche Fassung EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1990/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-1, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke – Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau; Deutsche Fassung EN 1991-1-1:2002 + AC:2009, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-1/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke – Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-2, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-2: Brandeinwirkungen auf Tragwerke; Deutsche Fassung EN 1991-1-2:2002 + AC:2009, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-2/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-2: Brandeinwirkungen auf Tragwerke; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausg. Dezember 2010

DIN EN 1991-1-3, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen – Schneelasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-3:2003 + AC:2009, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-3/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen – Schneelasten; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-4, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-4:2005 + A1:2010 + AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-4/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-5, Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-5: Allgemeine Einwirkungen – Temperatureinwirkungen; Deutsche Fassung EN 1991-1-5:2003 + AC:2009, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1991-1-5/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-5: Allgemeine Einwirkungen – Temperatureinwirkungen; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Januar 2011

DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe April 2013

DIN EN 1992-1-2, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsche Fassung EN 1992-1-2:2004 + AC:2008,
Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN EN 1992-1-2/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010

DIN V ENV 1992-1-2, Eurocode 2 (Vornorm): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsche Fassung ENV 1992-1-2:1995,
Ausgabe Mai 1997

Nationales Anwendungsdokument (NAD) Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2: 1997-05 Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall. DIN-Fachbericht 92, 2000

Normenausschuss Bauwesen (NABau) – Stand der Auslegungen, Deutsches Institut für Normung e.V.,
www.nabau.din.de

Schnittgrößentransformation bei Flächenträgern

T. Baumann: Zur Frage der Netzbewehrung von Flächenträgern. Der Bauingenieur 47 (1972), Heft 10,
Springer Verlag, 1972

DIN V ENV 1992-1-1, Eurocode 2 (Vornorm): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1:
Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Juni 1992

B. Thürlimann: Anwendungen der Plastizitätstheorie auf Stahlbeton. Vorlesung zum Fortbildungskurs für Bauingenieure von 13.-15. April 1983. Institut für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich

K. Holschemacher: Stahlbetonplatten – Neue Aspekte zur Bemessung, Konstruktion und Bauausführung,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2005

Biegebemessung

D. Bertram & N. Bunke: Erläuterungen zu DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88, Heft 400,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

K. Zilch, G. Zehetmaier: Bemessung im konstruktiven Betonbau – Nach DIN 1045-1 und DIN EN 1992-1-1,
Springer Verlag, 2006

R. Avak: Stahlbetonbau in Beispielen, Teil 1, 4. neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Werner Verlag, 2004

A. Goris: Stahlbetonbau-Praxis nach DIN 1045 neu, 2. aktualisierte und erweiterte Auflage,
Bauwerk Verlag GmbH, 2004

F. Fingerloos: DIN 1045 Ausgabe 2008 Tragwerke aus Beton und Stahlbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Kommentierte Kurzfassung, 3. Auflage, Fraunhofer IRB und Beuth Verlag, 2008

Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Heft 600, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1. Auflage, 2012

F. Fingerloos, J. Hegger, K. Zilch: Eurocode 2 für Deutschland, Kommentierte Fassung, Beuth Verlag und Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, 2012

O. Wommelsdorff, A. Albert: Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion, Teil 1, 10. Auflage,
Werner Verlag, 2011

O. Wommelsdorff, A. Albert: Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion, Teil 2, 9. Auflage,
Werner Verlag, 2012

Schubbemessung

D. Bertram & N. Bunke: Erläuterungen zu DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88, Heft 400,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

E. Grasser: Bemessung für Biegung mit Längskraft, Schub und Torsion, Betonkalender Teil I,
Verlag Ernst und Sohn, 1985

Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e.V.: Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1,
Band 1: Hochbau, 2. Auflage, Ernst und Sohn Verlag, 2005

D. Bertram: Erläuterungen zu DIN 4227 Spannbeton (Teil I, Abschnitt 12), Heft 320,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

H. Friemann: Schub und Torsion in geraden Stäben, Werner-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1983

K. Zilch und A. Rogge: Bemessung von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen im Brücken- und Hochbau, Betonkalender 2004

G. Valentin und G. Kidery: Stahlbetonbau, Manz Verlag Schulbuch, Wien 2001

P. Mark: Ein Bemessungsansatz für zweiachsig durch Querkräfte beanspruchte Stahlbetonbalken mit Rechteckquerschnitt, Heft 5, Beton- und Stahlbetonbau 100 (2005)

mitwirkende Plattenbreite

E. Grasser, G. Thielen: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. Heft 240, DAfStb, Beuth Verlag Berlin, 1991

Aussparung, Konsolen

F. Leonhardt & E. Mönnig: Vorlesungen über Massivbau,
Zweiter Teil: Sonderfälle der Bemessung im Stahlbetonbau, Dritte Auflage, Springer-Verlag, 1986

F. Leonhardt & E. Mönnig: Vorlesungen über Massivbau,
Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau, Springer-Verlag, 1977

R. Eligehausen & R. Gerster: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen,
Heft 399, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1993

U. Hottmann & K. Schäfer: Bemessen von Stahlbetonbalken und -wandscheiben mit Öffnungen,
Heft 459, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1996

J. Hegger et al.: Bewehren nach Eurocode 2,
Heft 599, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 2013

Teil 1: Erläuterungen zu DIN EN 1991-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA,
Heft 600, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 2. überarbeitete Auflage, Beuth Verlag GmbH, 2020

M. Schellenbach-Held & S. Ehmann: Stahlbetonträger mit großen Öffnungen,
Heft 3, Beton- und Stahlbetonbau 97, Verlag Ernst & Sohn, 2002

D. Bertram & N. Bunke: Erläuterungen zu DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88,
Heft 400, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

E. Grasser: Bemessung für Biegung mit Längskraft, Schub und Torsion,
Betonkalender Teil I, Verlag Ernst und Sohn, 1985

D. Bertram: Erläuterungen zu DIN 4227 Spannbeton (Teil I, Abschnitt 12),
Heft 320, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

E. Grasser & G. Thielen: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von
Stahlbetontragwerken, Heft 240, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1991

F. Fingerloos, G. Stenzel: Konstruktion und Bemessung von Details,
Betonkalender Teil 2, Verlag Ernst und Sohn, 2007

H. Bachmann, M. Tillmann, S. Urban: Bauen mit Betonfertigteilen,
Betonkalender Teil 1, Verlag Ernst und Sohn, 2021

Rissnachweis

Verfahren nach Norm

G. König & N. Viet Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, Heft 466, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1996

G. Lohmeyer, K. Ebeling: Weiße Wannen einfach und sicher, Verlag Bau+Technik, 11. Auflage, 2018

H. K. Hilsdorf: Zeitabhängige Betonverformungen (EC 2 - Abschnitte 2.5.5, 3.1.2.5 und Anhang 1), Heft 425, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1992

Verfahren nach Schießl

P. Schießl: Grundlagen der Neuregelung zur Beschränkung der Rissbreite, Heft 400,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989

J. Bergfelder, J. Dittfach: Beschränkung der Rissbreite bei Ortbetonpfählen, Beton- und Stahlbetonbau 87, 1992

Verfahren nach Noakowski

P. Noakowski: Verbundorientierte, kontinuierliche Theorie zur Ermittlung der Rissbreite,
Beton- und Stahlbetonbau 80, 1985

K. Frank, M. Litzenburger, G. Peters: Rissnachweis nach Noakowski, aufbereitet für den Taschenrechner, Heft 5, Bautechnik 65, 1988

Schwingbreiten- / Ermüdungsnachweis

K. Zilch und A. Rogge: Bemessung von Stahlbeton und Spannbetonbauteilen im Brücken- und Hochbau, Betonkalender 2004, Verlag Ernst & Sohn, 2004

K. Zilch, G. Zehetmaier und C. Gläser: Ermüdungsnachweis bei Massivbrücken, Betonkalender 2004,
Verlag Ernst & Sohn, 2004

J. Hegger, W. Roeser, R. Beutel, N. Kerkeni: Konstruktion und Bemessung von Industrie- und Gewerbebauten
nach DIN 1045-1, Betonkalender 2006, Verlag Ernst & Sohn, 2006

M. Heunisch, C.-A. Graubner, C. Hock: Berechnung und Bemessung von Kranbahnen, Betonkalender 2006,
Verlag Ernst & Sohn, 2006

vereinfachter Brandschutznachweis für Druckglieder

H. M. Bock, E. Klement: Brandschutz-Praxis für Architekten und Ingenieure, 2. Auflage,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2006

N. A. Fouad, A. Schwedler: Brandschutz-Bemessung auf einen Blick nach DIN 4102,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2006

Musterliste der Technischen Baubestimmungen, Kap.3 Techn. Regeln zum Brandschutz,
Betonkalender 2007, Teil 2

F. Fingerloos, E. Richter: Zur Heißbemessung von Stahlbetonstützen,
Der Prüfingenieur, April 2007

Brandbemessung n. DIN EN 1992-1-2 (EC 2 für Brandbeanspruchung)

Normenhandbuch Eurocodes – Spezialband Tragwerksbemessung für den Brandfall.
Vom DIN konsolidierte Fassung, Beuth Verlag, 2012

M. Cyllok & M. Achenbach: Anwendung der Zonenmethode für brandbeanspruchte Stahlbetonstützen,
Beton- und Stahlbetonbau 104, Heft 12, 2009

M. Cyllok & M. Achenbach: Bemessung von Stahlbetonstützen im Brandfall: Absicherung der nicht-linearen Zonenmethode durch Laborversuche, Beton- und Stahlbetonbau 106, Heft 1, 2011

K. Zilch, A. Müller, C. Reitmayer: Erweiterte Zonenmethode zur brandschutztechnischen Bemessung von Stahlbetonstützen, Bauingenieur Band 85, 2010

R. Hinkelmann: Efficient Numerical Methods and Information-Processing Techniques for Modelling Hydro- and Environmental Systems. Springer-Verlag, 2005

J. Hildebrand: Berechnung nichtlinearer Diffusionsvorgänge in Strukturen mit der Randelementmethode.
VDI Verlag GmbH, 1998

H. Köhne: Digitale und analoge Lösungsmethoden der Wärmeleitungsgleichung.
Westdeutscher Verlag, 1970

H. Pennekamp: Ein analytisches Näherungsverfahren zur Berechnung mehrdimensionaler, instationärer Temperaturfelder in geometrisch einfachen Strukturen.
Dissertation, Fakultät für Bergbau und Hüttenwesen der TU Aachen, 1973

Druckzonendicke / Nachweis der Dichtigkeit

DAfStb-Richtlinie: Wasserundurchlässige Bauwerke, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,
Ausg. Dezember 2017

DAfStb-Richtlinie: Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden Stoffen,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Ausgabe März 2011

Erläuterungen zur DAfStb-Richtlinie wasserundurchlässige Bauwerke,
Heft 555, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 2006

Bemessung einer Rahmenecke

O. Wommelsdorff, A. Albert: Stahlbetonbau – Bemessung und Konstruktion, Teil 2, 9. Auflage,
Werner Verlag, 2012

K. Beer: Bewehren nach DIN EN 1992-1-1 (EC2), 3. Auflage, Springer Vieweg, 2012.

Bewehren nach Eurocode 2: Heft 599, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 2013

Verschiedenes

Merkblätter des Deutschen Beton- und Bautechnik-Vereins e.V.: Beton und Betonstahl, Fassung Januar 2008

U. Quast: Nichtlineare Statik im Stahlbetonbau. Bauwerk Verlag, 2007

G. Allgöwer: Bemessung von Stahlbetondruckgliedern unter zweiachsiger Biegung mit Interaktionsdiagrammen
nach Theorie II Ordnung. Dissertation, Fakultät für Bauingenieurwesen, Architektur und Stadtplanung der
TU Cottbus, 2001

S. Köseoglu: Treppen. Betonkalender Teil II, Verlag Ernst und Sohn, 1980

Schöck ComBAR GFK, Zulassung Z-1.6-238 vom 8.7.2019, Deutsches Institut für Bautechnik