Seite aktualisiert Mai 2010 zur Auswahl der Hintergrundinformationen .....      Infos auf dieser Seite als pdf .....   Die Eurocode-nahen Normen DIN 1045-1, DIN-Fb 102, ÖN B 4700 und EC 2 sind bis auf wenige Unterschiede identisch. Im Folgenden wird sich auf DIN 1045-1 bezogen, Unterschiede zum DIN-Fachbericht, zur ÖN B 4700 und zum EC 2 sind besonders gekennzeichnet. Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden. Anmerkungen zur DIN 1045-1 Die neueste Ausgabe der Norm (August 2008) kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden. Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet. Anmerkungen zum Eurocode Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen. Im Folgenden wird sich nur auf den Original-Code bezogen. Das Ziel beim Entwurf von Stahlbetonbauteilen ist die Begrenzung der entstehenden Rissbreiten auf ein Maß, das die ordnungsgemäße Funktion und Dauerhaftigkeit eines Bauwerks gewährleistet. Wird ein Stahlbetonstab einer Zugbelastung ausgesetzt, so ergibt sich (idealisiert) folgendes Last-Verformungs-Diagramm: Zunächst ist der Querschnitt ungerissen (Zustand 1) bis es bei εsmI unter SI zum ersten Riss kommt. I.d.R. hat der Bewehrungsgrad hier keinen nennenswerten Einfluss auf die Steifigkeit des Trägers. Danach nimmt die Rissanzahl bei weiterer Lastzunahme stark zu, bis bei εsmI,II unter SI,II die Erstrissbildung abgeschlossen ist. Die Steifigkeit des Bauteils nimmt mit zunehmender Belastung ständig ab und nähert sich der Steifigkeit des reinen Zustands 2 an. Ab jetzt ändert sich die Rissanzahl wenig, bis bei εsm,βs unter Sβs entweder die Rissbildung abgeschlossen ist oder der Träger versagt. Die Abnahme der Steifigkeit resultiert vor allem aus der lokalen Schädigung des Verbundes. In pcae-Programmen werden - je nach Ausbaustufe - folgende Nachweisverfahren angeboten: Norm (ohne direkte Berechnung der Rissbreite) Norm (Berechnung der Rissbreite, nicht DIN 1045, ÖN B 4700) P. Schießl P. Noakowski In Abhängigkeit der nachfolgend beschriebenen Parameter wird zunächst der minimale Bewehrungsgrad in der Zugzone bestimmt. Anschließend wird überprüft, ob die erforderlichen Grenzdurchmesser oben und unten für die maßgebende Risslast eingehalten werden. Ist der Nachweis nicht erfüllt, werden die Bewehrungsquerschnitte entsprechend erhöht.   Beim Nachweis der zulässigen Rissbreite für Plattenbalken- und Doppel-T-Querschnitten wird die Einflussbreite der Bewehrung auf Stegbreite zzgl. 3-fachem Stahlrandabstand begrenzt.   Folgende Parameter sind festzulegen: der maximale Stabdurchmesser der Bewehrung ds,gr die rechnerische Rissbreite wcal (DIN 1045: über die Umweltbedingung nach Tab. 10) das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton (nur Schießl und Noakowski) das maßgebende Betonalter durch den Faktor kz,t   Faktor kz,t für normal erhärtende Zemente, übliche Bauteilabmessungen und unter Normaltemperatur der Luft. Die unteren Klammerausdrücke gelten für schnell erhärtende Zemente, sehr hohe Umgebungstemperaturen und/oder massige Bauteile; die oberen für langsam erhärtende Zemente und/oder niedrige Umgebungstemperaturen während des Erhärtens. die Art der Zwangsbeanspruchung (nur bei aktivierter ,Mindestbewehrung') wenn Biegezwang: selbst- oder außerhalb induziert (nicht DIN 1045) die Drucknormalkraft Nc im Schwerpunkt des Betonquerschnitts (nicht DIN 1045, nur bei aktivierter ,Mindestbewehrung' und ,Biegezwang') Der kzt-Wert bezieht sich auf den Betrachtungszeitpunkt der Nachweisführung. Sollen beide Teilnach- weise (Mindestbewehrung zum Zeitpunkt der Erstrissbildung und Begrenzung der Rissbreite nach abgeschlossener Rissbildung) geführt werden, wird der vorgebene kzt-Wert nur bei der Erstrissbildung berücksichtigt. Beim Rissbreitennachweis ist zwischen dem Zustand der Bildung von Einzelrissen und dem Zustand mit abgeschlossenem Rissbild zu unterscheiden: Zur Aufnahme von Zwangseinwirkungen und Eigenspannun- gen ist eine Mindestbewehrung anzuordnen, die unter Berücksichtigung der Anforderungen an die Rissbreitenbegrenzung für die Schnittgrößenkombination zu bemessen ist, die im Bauteil zur Erstrissbildung führt. Die Rissbreiten infolge einer Lastbeanspruchung sind vor allem von der vorhandenen Spannung in der Bewehrung und von deren Anordnung im Querschnitt abhängig. Deshalb sind die Stabdurchmesser oder die Stababstände der gewählten Bewehrung in Abhängigkeit der Spannung zu begrenzen. Es erfolgt der Nachweis zur Einhaltung der Stabdurchmesser (der Nachweis zur Einhaltung der Stababstände liegt auf der unsicheren Seite, s. Heft 525, DAfStb).   Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON Berechnung der auf die Zugzone nach Zustand 1 bezogenen Bewehrung in cm2       DIN 1045-1 / DIN-Fb 102     ... infolge selbst hervorgerufenem Zwang (z.B. Hydratationswärme)       k = 0.8 für h ≤ 300 mm       k = 0.5 für h ≥ 800 mm       Für h ist der kleinere Wert aus Höhe und Breite des Querschnitts anzusetzen. Zwischenwerte werden interpoliert.     ... infolge außerhalb des Querschnitts hervorgerufenem Zwang (z.B. Stützensenkung)       k = 1.0     EC 2       k = 1.0 für h ≤ 300 mm für Stege und Gurte       k = 0.65 für h ≥ 800 mm für Stege und Gurte       Es wird die Formel ...     DIN 1045-1 / DIN-Fb 102     EC 2         ausgewertet. Berechnung des Grenzdurchmessers der Bewehrung   Es kann günstiger sein bei zentrischem Zwang stattdessen folgende Bewehrung einzulegen: Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau  mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s.Materialeigenschaften) ermittelt.   DIN 1045-1 / DIN-Fb 102   EC 2 Zur Ermittlung der Mindestbewehrung kann die Formel umgestellt und nach As aufgelöst werden   DIN 1045-1 / DIN-Fb 102     EC 2   Diese Variante zur Ermittlung der Mindestbewehrung wird in den pcae-Programmen nicht angeboten. Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s.Materialeigenschaften) ermittelt.   DIN 1045-1 / DIN-Fb 102 Tab. 20: Grenzdurchmesser ds* bei Betonstählen in mm (die Tab.-Werte sind ermittelt mit   Die mindestens einzuhaltende Rissbreite wk ist abhängig von der Expositionsklasse, in der sich das Bauteil befindet (s. Tab. 3, 18 und 19):   Tab. 19: Mindestanforderungsklassen in Abhängigkeit von der Expositionsklasse (Auszug)   Tab. 18: Anforderungen an die Begrenzung der Rissbreite (Auszug)   Tab. 3: Expositionsklassen (Auszug aus DIN 1045-1 (8.08)) Wenn der Zeitpunkt der Erstrissbildung nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann, sollte mindestens eine effektive Betonzugfestigkeit von 3 N/mm2 für Normalbeton und 2.5 N/mm2 für Leichtbeton angenommen werden. Im Programm kann eingestellt werden, ob für kzt ≥ 1 min fct,eff eingehalten werden soll. Der Rissbreitennachweis gliedert sich in zwei Teile:   In oberflächennahen Bereichen von Stahlbetonbauteilen, in denen Betonzugspannungen aus innerem Zwang entstehen können, ist i. A. eine Mindestbewehrung einzulegen. Wird diese nicht durch die Biegebewehrung abgedeckt, ist der Bewehrungsgrad entsprechend zu erhöhen. Die Rissbreiten infolge einer Lastbeanspruchung richten sich nach Regeln für die statisch erforderliche Bewehrung und sind vor allem von der vorhandenen Spannung in der Bewehrung und von deren Anordnung im Querschnitt abhängig. Deshalb sind die Stababstände bzw. die Stabdurchmesser der gewählten Bewehrung in Abhängigkeit der Spannung zu begrenzen. Es erfolgt der Nachweis zur Einhaltung der Stabdurchmesser. Werden sie durch die Biegebewehrung nicht eingehalten, ist der Bewehrungsgrad entsprechend zu erhöhen. Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON   μz auf die Zugzone nach Zustand 1 bezogener Bewehrungsgehalt   k0 Zwangsbeiwert (Biegezwang 0.4, Zugzwang 1.0)   βbZ wirksame Betonzugfestigkeit (βbZ = 0.25 βWN2/3)   βWN Nennfestigkeit des Betons (βWN ≥ 35 N/mm2)   σs Spannung in der Bewehrung nach Tab. 14 (σs ≤ 0.8 βS) Bei Zwang im frühen Betonalter darf mit der dann vorhandenen geringeren wirksamen Betonzugfestigkeit gerechnet werden Dann ist jedoch der Grenzdurchmesser (s.o.) im Verhältnis zu verringern.   ds,gr Grenzdurchmesser der Bewehrung   σs Spannung in der Bewehrung aus häufigen Lasten   lim ds zulässiger Bewehrungsdurchmesser n. Tab. 14 Die Spannungen werden mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton und der bilinearen Spannungsdehnungslinie für die Bewehrung ermittelt (s. Materialeigenschaften). Tab. 14: Grenzdurchmesser ds,gr in mm Tab. 10 (Auszug) Beim Rissbreitennachweis ist zwischen überwiegender Zwangsbeanspruchung und überwiegender Lastbeanspruchung zu unterscheiden: Für alle Stahlbetonbauteile, in denen die Rissbildung durch Zwangsbeanspruchungen ausgelöst wird, ist eine risseverteilende Bewehrung vorzusehen und im Regelfall auf die Zugränder (Oberflächen) aufzuteilen. Die Rissbreiten infolge überwiegender Lastbeanspruchung sind vor allem von der vorhandenen Spannung in der Bewehrung und von deren Anordnung im Querschnitt abhängig.   Deshalb sind die Stabdurchmesser oder die Stababstände der gewählten Bewehrung in Abhängigkeit der Spannung zu begrenzen. Es erfolgt der Nachweis zur Einhaltung der Stabdurchmesser. Die an einem Zugrand einzulegende Bewehrung in cm2 berechnet sich mit Die Spannungen werden auf Gebrauchslastniveau  mit den gewählten Spannungsdehnungslinien (s.Materialeigenschaften) ermittelt. Wenn der Zeitpunkt der Erstrissbildung nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann, sollte mindestens die Festigkeit eines B35 angenommen werden. Im Programm kann eingestellt werden, ob für kzt ≥ 1 min βbz eingehalten werden soll. Der Nachweis bereitet bei Kreisquerschnitten unter Biegebeanspruchung Schwierigkeiten, da das Verfahren mit Ausnahme der ÖNorm nur für Rechteckquerschnitte gültig war, bei denen alle Bewehrungsstäbe der Zugzone die gleiche Spannung haben. Aus diesem Grund ist auch der auf die Zugzone bezogene Bewehrungsgehalt nicht eindeutig. Zur realistischen Bemessung sind daher für die Verfahren zur direkten Berechnung der Rissbreite folgende Modifikationen implementiert worden (s. hierzu Bergfelder/Dittfach). Die Stahlspannungen werden bei Biegung über die gemittelten Zug-Stahldehnungen, bei zentrischem Zug über die maximale Stahldehnung ermittelt.   Biegezwang σr wird mit 2.2 multipliziert   Zugzwang σr wird mit 2.0 vervielfacht Da diese Anpassungen nur bei der 'Berechnung der Rissbreiten' wirken, ergibt sich u.U. bei der tabellenorientierten Nachweisführung (bezogen auf einen Rechteckquerschnitt) zu wenig Bewehrung! Bei schubfest mit dem Fundament verbundenen Wänden darf die Mindestbewehrung aus Zwang aufgrund der rissverteilenden Wirkung des Fundaments bis zu einer Wandhöhe von h/4 oberhalb des Fundaments auf die Hälfte reduziert werden.