Detailinformationen
Systemeingabe
Berechnungsparameter ..........
Bemessung/Nachweise ..........
Handbuch ................................
Stahlbetondurchlaufträger ......
Stahlbetondetailnachweise .....
Mauerwerkswand ...................
Kellerwand .............................
Programmübersicht ................
Kontakt ....................................
Infos auf dieser Seite ... als pdf 
Eingabeoberfläche .................
Konstruktionsregeln ...............
Baustoffparameter .................
Berechnung/Bemessung
Ausdrucksteuerung .........
Literatur .........................
 
Ist der Nachweistyp Treppe mit Podest ausgewählt und enthält die Positions-Auswahlbox eine aktuelle Position, wird entweder durch einen Doppelklick mit der linken Maustaste auf die Position oder nach Auswahl der Position durch die Betätigen des Hammer-Buttons das Haupteigenschaftsblatt zur Bearbeitung des Nachweises aktiviert.
Das Haupteigenschaftsblatt enthält neben einer großen Prinzipskizze im Kopfbereich eine Steuerbuttonleiste.
Im Haupteigenschaftsblatt werden die wesentlichen Daten in den Aktivboxen festgelegt.
Inaktive Boxen enthalten abhängige Parameter und dienen lediglich zur Information.
Eingabedaten sind
die geometrischen Abmessungen des Treppensystems
die Anzahl an Treppenläufen, die berechnet werden soll
Die Treppenläufe sind jeweils im Wechsel gegenläufig angeordnet und geben ihre Belastung an
Podestplatten ab.
die Anzahl an Treppenstufen je Treppenlauf. Alle Treppenläufe haben die gleiche Stufenanzahl
die Breite eines Treppenlaufs, der sich auf eine Podestplatte auflagert
bei Anordnung von mehr als einem Treppenlauf die Podestplattendicke der Zwischenpodeste
Zur Info wird die Dicke der Ausgleichsschicht der Zwischenpodeste angegeben; sämtliche Zwischenpodeste
werden gleich ausgeführt.
die zu überbrückende Treppenhaushöhe (Gesamthöhe) und -breite (Podestplattenbreite)
die zur Verfügung stehende Treppenhauslänge (Gesamtlänge), die sich zusammensetzt aus
der Länge der Podeste links/rechts, der Treppenplatten links/rechts sowie des auf den Grundriss
projizierten Treppenlaufs.
die Treppenlaufdicke, Stufenbreite und -höhe
Zur Info wird der Neigungswinkel des Treppenlaufs angegeben. Stufenhöhe und Gesamthöhe sowie
Stufenbreite und Treppenlaufbreite stehen in Beziehung zueinander.
Eine Ausgleichsstufe sorgt dafür, dass das Treppensystem rechnerisch zusammenpasst.
Die Abmessungen der Ausgleichsstufe sind zur Info angegeben.
die Dicken von Treppenlauf und Podestplatten
Damit das Treppensystem geometrisch schlüssig ist, ist eine Ausgleichsschicht auf den
Podestplatten vorgesehen.
Zur Info wird die Dicke der Ausgleichsschicht angegeben.
 
Alternativ (2. Eingabevariante) können die Länge der Anschlussplatte bis zur ersten Stufe sowie die Dicke der Anschlussplatte angegeben werden, aus denen die Berechnungsparameter ermittelt werden.
die Wichten der Treppenstufen und der Stahlbetonplatten
ist eine Angabe = 0, wird das Eigengewicht ignoriert
die Baustoffe (Beton- und Stahlgüte) sowie die Expositionsklasse des Bauteils
Die Angabe der Expositionsklasse hat keinen Einfluss auf die Bemessung, da die daraus resultierende Betondeckung nur indirekt über die Stahlrandabstände (Abstände der Schwerlage der Bewehrung vom nächstgelegenen Betonrand) eingeht.
Ebenso wird die Mindestbetonfestigkeit nicht überprüft.
Sowohl die Mindestbetondeckung als auch die Mindestbetonfestigkeit werden zur Info in der
Druckliste ausgegeben.
Die informativen Parameter können optional in der Druckliste protokolliert werden.
Um die sinnvolle und geometrisch korrekte Eingabe eines Treppensystems zu erleichtern, sind diverse Kontrollmechanismen (s. Konstruktionsregeln für Treppen) in das Programm aufgenommen worden.
Die kontrollierten Größen sind in grüner Schrift im Hauptfenster dargestellt.
Das Treppensystem gliedert sich in drei wesentliche Berechnungsabschnitte
der Treppenlauf wird als einachsig gespannte Platte betrachtet, die durch Eigengewicht aus der Treppenplatte
und den Stufen, ggf. einer zusätzlichen ständigen Last sowie einer Verkehrslast belastet werden kann.
Die geometrische Eingabe des Treppenlaufs erfolgt im Haupteigenschaftsblatt (s.o.), wohingegen die ständigen und veränderlichen Lasten sowie bemessungsrelevante Parameter nach Betätigen des Treppen-Buttons im Register Treppenlauf behandelt werden.
die Podestplatten nehmen die Auflagerlasten aus dem Treppenlauf auf und leiten sie in die Unterstützung weiter.
Die Podestplatten werden entweder mittels FEM als zweiachsig gespannte Platte oder mit dem Treppenlauf zusammen als geknickter Einfeldträger berechnet.
Die Wahl der Unterstützung, die Eingabe der ständigen und veränderlichen Lasten sowie der Nachweisparameter können nach Betätigen des Treppen-Buttons im Register Podestplatten erfolgen.
die Verbindungen zwischen dem Treppenlauf und den Podestplatten steuern das Tragverhalten
des Treppensystems.
Im Registerblatt Anschlüsse des Treppen-Eigenschaftsblatts können die hierzu notwendigen Angaben
gemacht werden.
Die angesprochenen Eingabefenster können entweder über den Treppen-Button (s.u.) oder durch Anklicken des entsprechenden Bauteilelements aktiviert werden.
Ein Bauteilelement kann dann direkt angewählt werden, wenn der Mauscursor sich von einem Pfeil zu einer Hand verändert und damit die Bereitschaft zum direkten Aufruf signalisiert.
Bereiche, in denen der Direktaufruf wirkt, sind in der o.a. Skizze oliv gekennzeichnet.
Die Baustoffe können entweder über ihren Namen (genormt) vorgegeben oder als freies Material im
Eigenschaftsblatt zur Beschreibung der Baustoffparameter definiert werden.
Das Eigenschaftsblatt wird ebenfalls über Direktruf bei Auswahl eines freien Baustoffs
(z.B.) aktiviert.
Über die Steuerbuttons werden folgende Eigenschaftsblätter zur Eingabe von Berechnungsdaten aufgerufen
Konstruktionsregeln für Treppen
Beschreibung der Baustoffparameter
Belastung, Lagerung, Anschlüsse, Nachweisparameter
Ausdrucksteuerung
Berechnung und Bemessung
Ausdruck des Nachweises
Hilfestellungen
Beenden der Bearbeitung
 
über den nebenstehenden Button erreicht man ein Eigenschaftsblatt, das die Möglichkeit bietet, Konstruktionsregeln für Treppen vom Programm kontrollieren zu lassen
Werden die geometrischen Abhängigkeiten zwischen
Auftrittsbreite, Anzahl Stufen und Lauflänge des Treppenlaufs
bzw. Stufenhöhe, Anzahl Stufen und Geschosshöhe
nicht beachtet, kann es zu Unstimmigkeit oder sogar Unsinnigkeiten kommen, die in der grafischen Darstellung des Treppenlaufs deutlich werden.
Hier ist die Ausgleichsstufe, die notwendig ist, damit die Anzahl an Stufen mit den vorgegebenen Abmessungen kompatibel ist, unsinnig hoch und breit.
Abhilfe schafft ein Werkzeug, das die abhängigen Abmessungen kontrolliert.
Z.B. werden bei Aktivierung der Buttons Auftrittsbreite und Stufenhöhe anpassen die entsprechenden Abmessungen sofort angepasst (im vorliegenden Beispiel auf s = 160 / 8 = 20 cm, a = 270 / 8 = 33.8 cm).
Um den sicheren und bequemen Gebrauch einer Treppe zu gewährleisten, sollten Stufenhöhe sowie Stufenbreite innerhalb bestimmter Grenzen liegen (s. Köseoglu, BK '80, Teil 2).
Werden die Grenzabmessungen nicht eingehalten, erfolgt eine Meldung am Bildschirm und optional eine Anpassung der entsprechenden Abmessung.
Kontrollieren Sie bitte unbedingt die Treppengeometrie anhand des grafischen Systemprotokolls!
Des Weiteren lassen sich Verträglichkeitsbedingungen für Treppen formulieren, die vom Programm informativ ausgewertet werden:
 
Die Schrittmaßregel liefert das günstigste Steigungsverhältnis zwischen Stufenbreite und -höhe.
Eine bequeme Begehbarkeit ist gewährleistet, wenn die entsprechende Regel eingehalten wird.
Die sichere Begehbarkeit sollte stets eingehalten werden!
Der Toleranzwert gibt die mögliche Abweichung vor, eine Über- oder Unterschreitung des Grenzwertes um den Toleranzwert führt zu einer Meldung in der Druckliste.
Die Regeln werden ausgewertet und protokolliert, haben jedoch keine Auswirkung auf die Konstruktion der Treppe.
Es empfiehlt sich, die Regeln für die Stufenabmessungen und die Verträglichkeitsbedingungen erst im Anschluss an die Eingabe des Treppensystems zu aktivieren.
 
durch Anklicken nebenstehend dargestellten Symbols wird das Eigenschaftsblatt zur Beschreibung der Baustoffparameter aktiviert
Die Baustoffe werden im Hauptfenster festgelegt.
Aus einer Liste können die gängigen Beton- und Stahlgüten ausgewählt werden.
Ist das gewünschte Material nicht aufgeführt, kann der Zeiger der Listbox auf frei gesetzt werden und das Eigenschaftsblatt zur Beschreibung der Baustoffpara-
meter öffnet sich direkt.
Die im Programm verwendeten Materialparameter werden protokolliert.
Ist ein Baustoff als frei bezeichnet, sind die Eingabefelder aktiv und die Werte können verändert werden.
Zur Beschreibung der in den pcae-Programmen verwendbaren Baustoffe und deren Kennlinien
 
Durch Anklicken des nebenstehend dargestellten Symbols wird die Berechnung durchgeführt.
Direkt im Anschluss daran wird der Statikausdruck am Bildschirm dargestellt.
Mit dem Programm 4H-TrePo kann ein System aus einachsig gespannten Treppenläufen in Verbindung mit zweiachsig gespannten rechteckigen Podestplatten berechnet und bemessen werden.
Erläuterungsskizze Ansicht
Erläuterungsskizze Draufsicht
Es können maximal neun Treppenläufe mit insgesamt zehn Podestplatten angeordnet werden.
Da die Treppenläufe und Zwischenpodeste gleich ausgeführt und belastet werden, müssen aufgrund der Anschlussmöglichkeiten der Treppenläufe an die Podestplatten nur höchstens drei verschiedene Treppenläufe
mit insgesamt vier verschiedenen Podestplatten berechnet werden.
Die maßgebenden Bauteile sind in der Erläuterungsskizze (s. Ansicht) an ihrer Nummerierung zu erkennen.
Sämtliche Treppenläufe haben die gleichen Abmessungen und Belastungen, sämtliche Zwischenpodeste
haben die gleichen Dicken, Breiten, Anschlüsse und Belastungen.
Die Anschlüsse der Treppenläufe an die Podestplatten können gelenkig oder biegesteif ausgeführt werden.
Zunächst und vereinfachend werden die Schnittgrößen des Treppenlaufs als Durchlaufsystem berechnet.
Je nach Anschlussart an die Podestplatten handelt es sich dabei um
einen Einfeldträger (beidseitiger Anschluss gelenkig oder über Konsolen) oder
einen Mehrfeldträger (mindestens einer der beiden Anschlüsse ist biegesteif).
Eine teilweise Einspannung des Treppenlaufs in die Podestplatte kann nicht berechnet werden.
Die Lagerung der Podestplatten ist dabei ohne Belang, da nur die Anschlussgrößen an die Podestplatten gesucht werden. Je nach Anschlussart werden
bei einem Einfeldträger Querkräfte,
bei einem Mehrfeldträger Querkräfte und Momente
an die Podestplatte übergeben.
Zur Berechnung der Schnittgrößen in einem Mehrfeldsystem s. Schneider Bautabellen für Ingenieure oder
Wendehorst Bautechnische Zahlentafeln.
Wenn die Podestplatten nur an der Stirnseite gelagert sind, werden Treppenlauf und Podeste zusammengefasst
und als geknickter Einfeldträger berechnet.
Treppenlaufdicke und Podestdicken müssen dann gleich groß und der Anschluss zwischen Treppenlauf und
Podest biegefest sein.
Da die separate Berechnung der Podestplatten (s.u.) entfällt, werden die Lasten, die vom Treppenlauf auf die Podestplatte abgegeben werden, mit einem Erhöhungsfaktor beaufschlagt:
Die Podestplatten werden mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode berechnet.
Es können zwei- oder dreiseitig gelagerte zweiachsig gespannte Platten berechnet werden.
Die Anschlussgrößen (s.o.) werden als Randlasten auf die Platten aufgebracht.
In den folgenden Skizzen sind die gelagerten Ränder mit einem X und die belasteten Ränder mit einem
Punkt gekennzeichnet.
einzügiger Treppenlauf: die Belastung durch den Treppenlauf nimmt die gesamte Podestbreite in Anspruch
 
Podestplatte unten/oben: die Belastung durch den Treppenlauf wirkt nur einseitig auf die Podestplatte
 
Zwischenpodeste: die Belastung durch die Treppenläufe nach oben und nach unten wirkt zweiseitig auf
die Podestplatte
 
Die Rechteckplatten werden in Elemente eingeteilt, wobei in Plattenlängsrichtung feinere Elementlängen gewählt werden als in Plattenquerrichtung.
Die Podestränder sind bei Bedarf gelenkig gelagert, d.h. sie nehmen nur Vertikalkräfte auf und leiten sie in die unterstützenden Wände weiter.
Am Lastrand können Vertikallasten vy und Biegemomente myy aus den Treppenläufen eingeleitet werden.
Die höchste Genauigkeit der Ergebnisse erzielt man für die Durchbiegungen in den Knotenpunkten, für die Bewehrung im Elementmittelpunkt.
Tabellarisch werden daher die Durchbiegungen uz und die Schnittgrößen mxx, mxy, myy, qx, qy in den Knotenpunkten, die Nachweisergebnisse (z.B. die erforderliche Bewehrung as1o, as2o, as1u, as2u, asq oder die Spannungen) im Elementmittelpunkt ausgewiesen.
Die Bemessung erfolgt entweder
nach DIN 1045-1 (Stahlbetonbemessung) auf Basis der DIN 1055-100 (Grundlagen der Tragwerksplanung, Einwirkungen auf Tragwerke) oder
nach DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2 (Stahlbetonbemessung) auf Basis von DIN EN 1990 und 1991 (Grundlagen der Tragwerksplanung, Einwirkungen auf Tragwerke) unter Berücksichtigung der nationalen Parameter.
Treppenlauf und anschließende Treppenlaufplatte sind einachsig gespannt und werden bis zum Anschluss an die Podestplatte entsprechend bewehrt.
Zur Bemessung von Konsolen s. Anschlüsse
Die Podestplatten werden orthogonal entlang ihrer Ränder bewehrt, so dass Bewehrungsrichtung 1 in x-Richtung
und Bewehrungsrichtung 2 in y-Richtung zeigt.
Eine ggf. vorhandene Grundbewehrung wird für beide Bewehrungsrichtungen gleich angesetzt (analog
einer Q-Matte).
Der Stahlrandabstand ist näherungsweise für beide Bewehrungsrichtungen gleich.
Nähere Informationen zur Stahlbetonbemessung s. Nachweise
 
Durch Anklicken nebenstehend dargestellten Symbols wird das Eigenschaftsblatt zur Steuerung des Ausgabeumfangs der Berechnungs-/Bemessungsergebnisse geöffnet.
Das Eigenschaftsblatt ist in verschiedene Bereiche gegliedert, die den Ausgabeumfang beeinflussen.
Eingabedaten
 
Um eine computergestützte statische Berechnung nachvollziehen zu können, müssen sämtliche Eingabedaten protokolliert werden.
Optional besteht jedoch die Möglichkeit, Informationsblöcke abzuschalten.
Bei einer Bemessung nach Eurocode 2 wird auf nationale Parameter (NDP) zurückgegriffen, die bei Bedarf ausgedruckt werden können.
Zum besseren Verständnis kann die Treppe auch in einer Grafik als An- und Draufsicht entweder in einem vorgegebenen Maßstab oder bezogen auf die Breite eines DIN A4-Blatts hinzugefügt werden.
Ergebnisse (hierarchisch gegliedert)
 
zunächst wird festgelegt, welches der Bauteile dokumentiert werden soll:
 
Die Konsolenbemessung wird komplett ausgeworfen, wohingegen die Ergebnisflut der Treppen und Podestplatten eingeschränkt werden kann.
Einstellungen an dieser Stelle wirken sich nicht nur auf die Ergebnisausgabe, sondern auch auf deren
Erzeugung aus.
Soll z.B. das Berechnungsergebnis der Podestplatten nicht protokolliert werden, wird bei Deaktivierung des entsprechenden Buttons auch auf die Berechnung verzichtet.
aus der Schnittgrößenermittlung (Berechnung) von Treppenlauf und Podesten sind folgende
Ergebnisse verfügbar
 
Zur besseren Übersichtlichkeit sind die Ergebnistypen farbig hinterlegt; die grafischen Ergebnisse betreffend in hellblau, die tabellarischen Ergebnisse betreffend in hellgrün, die Art der Ergebnisse betreffend in hellgelb.
Eine grafische Darstellung (Liniengrafik der Treppenläufe, Konturenplots der Podestplatten) ist nicht für jeden Ergebnistyp verfügbar!
Die Lastzusammenstellung gibt die charakteristischen Ergebnisse des betrachteten Treppenlaufs wieder, die da sind: die Auflagerkräfte, die Anschlussgrößen an die Podestplatten und/oder die Schnittgrößen je Lastfall.
Als Liniengrafik werden die charakteristischen Schnittgrößen je Lastfall ausgegeben.
Bemessungsgrößen sind mit Sicherheitsbeiwerten beaufschlagte Auflagerkräfte und extremale (Design-) Schnittgrößen des Treppenlaufs sowie Anschlussgrößen und extremale (Design-) Schnittgrößen der Podestplatten.
Als Liniengrafik des Treppenlaufs werden die extremalen Bemessungsgrößen, als Konturenplot der Podestplatten wird die maximale Durchbiegung ausgegeben.
die Nachweise setzen sich zusammen aus Teilnachweisen, die für die Druckliste selektiv aus- bzw.
angeschaltet werden können.
 
Sämtliche Ergebnisse liegen in tabellarischer Form vor, die grafischen Darstellungsmöglichkeiten werden im Folgenden erläutert.
Sämtliche Nachweise zeigen in Liniengrafik und Konturenplot die erforderliche Bewehrung.
Die Zulagebewehrung zur eingegebenen Grundbewehrung wird nur in der Liniengrafik dargestellt.
Die Zusatzergebnisse betreffen die Teilnachweise:
Schubbemessung Liniengrafik und Konturenplot zeigen die erf. Schubbewehrung und die Schubausnutzung
Rissnachweis nur in der Liniengrafik werden die Mindestbewehrung und die Rissbewehrung dargestellt
Spannungsnachweis Liniengrafik und Konturenplot zeigen die max. Stahlzug- und min. Betondruckspannung
In der Zusammenfassung der Nachweise wird die resultierende Bewehrung aus allen gerechneten Nachweisen als Liniengrafik und Konturenplot dargestellt.
Die maximale Bewehrung kann zudem in rein textlicher Form ausgegeben werden.
Zusätzliche Informationen dienen dem besseren Verständnis des Statikausdrucks.
die Ergebnisauswahl ist nun abgeschlossen
 
An dieser Stelle lassen sich allgemeine Einstellungen für die ausgewählten Ergebnisse vornehmen.
Es wird vereinbart, dass alle darzustellenden Treppenlauf- und Podestergebnisse als Grafiken/Konturen und/oder als Tabellen in Minimal- oder Maximaldarstellung ausgegeben werden.
Da bei Treppenhäusern mit mehreren Treppenläufen häufig die Abmessungen und Auflagerbedingungen aller Treppenläufe und Podestplatten übereinstimmen, kann das zu protokollierende Bauteil ausgewählt werden.
Erläuterungsskizze
 
DIN 1055-100 Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung,
Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe März 2001
DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion,
Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgaben Juli 2001 und August 2008
Erläuterungen zu DIN 1045-1, Heft 525, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 2003
Berichtigung 1 zum DAfStb-Heft 525, Mai 2005
Erläuterungen zu DIN 1045-1, Heft 525, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 2. überarbeitete Auflage, Mai 2010
DIN EN 1990, Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsche Fassung EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010
DIN EN 1990/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010
DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Januar 2011
DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsches Institut für Normung e.V., Ausgabe Dezember 2010
T. Baumann: Zur Frage der Netzbewehrung von Flächenträgern. Der Bauingenieur 47 (1972), Heft 10,
Springer Verlag, 1972
K. Holschemacher: Stahlbetonplatten – Neue Aspekte zur Bemessung, Konstruktion und Bauausführung,
Bauwerk-Verlag GmbH, 2005
F. Fingerloos: DIN 1045 Ausgabe 2008 Tragwerke aus Beton und Stahlbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Kommentierte Kurzfassung, 3. Auflage, Fraunhofer IRB und Beuth Verlag, 2008
O. Wommelsdorff: Stahlbetonbau – Bemessung und Konstruktion, Teil 1, Werner Verlag, 2005
O. Wommelsdorff: Stahlbetonbau – Bemessung und Konstruktion, Teil 2, Werner Verlag, 2009
E. Grasser: Bemessung für Biegung mit Längskraft, Schub und Torsion, Betonkalender Teil I,
Verlag Ernst und Sohn, 1985
H. Friemann: Schub und Torsion in geraden Stäben, Werner-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1983
G. König & N. Viet Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, Heft 466, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1996
P. Schießl: Grundlagen der Neuregelung zur Beschränkung der Rissbreite, Heft 400,
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Beuth Verlag GmbH, 1989
J. Bergfelder, J. Dittfach: Beschränkung der Rissbreite bei Ortbetonpfählen, Beton- und Stahlbetonbau 87, 1992
P. Noakowski: Verbundorientierte, kontinuierliche Theorie zur Ermittlung der Rissbreite,
Beton- und Stahlbetonbau 80, 1985
K. Frank, M. Litzenburger, G. Peters: Rissnachweis nach Noakowski, aufbereitet für den Taschenrechner,
Heft 5, Bautechnik 65, 1988

S. Köseoglu: Treppen. Betonkalender Teil II, Verlag Ernst und Sohn, 1980

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