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Die Eurocode-nahen Normen DIN 1045-1, DIN-Fb 102, ÖN B 4700 und EC 2 sind bis auf wenige Unterschiede identisch. Im Folgenden wird sich auf DIN 1045-1 bezogen, Unterschiede zum DIN-Fachbericht, zur ÖN B 4700
und zum EC 2 sind besonders gekennzeichnet.
Eine Zusammenstellung der korrespondierenden Kapitel, Gleichungen und Tabellen ist hier zu finden.
Anmerkungen zur DIN 1045-1
Die neueste Ausgabe der Norm (August 2008) kann in den pcae-Programmen zur Bemessung herangezogen werden.
Unterschiede gegenüber der Ausgabe Juli 2001 sind besonders gekennzeichnet.
Anmerkungen zum Eurocode
Die Eurocode-Normen sind nur in Verbindung mit ihren nationalen Anhängen
gültig, die für eine Auswahl an Parametern nationale Festlegungen treffen.
Im Folgenden wird sich nur auf den Original-Code bezogen.
Die Schubbemessung gliedert sich in die Bemessung für Querkraft, Torsion sowie Querkraft und Torsion.
Zunächst wird separat für jede Schnittgröße die erforderliche Bügel- (Querkraft as,bü) bzw. Bügel- und Längsbe-
wehrung (Torsion as,büT und As,T) ermittelt. Anschließend werden die Bewehrungsquerschnitte anteilig ausgewertet.
Die Materialgüte der Schubbewehrung kann unabhängig von der Biegebemessung gewählt werden.
Analog den Biegebemessungsmaterialien steht für senkrecht belastete Flächenträger (Platte, Faltwerk, Rechteckquerschnitt mit Kennung Platte), die nach DIN 1045-1, Fb-102, ÖN B 4700 und EC 2 bemessen
werden, die Bewehrungsausführung mit Gitterträgern zur Verfügung.
Gitterträger dienen in erster Linie dazu, nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten (Elementdecken, s.a. Verbundbauteile nach DIN 1045-1, 13.4.3) wirtschaftlich und komfortabel herzustellen.
Sie sind nicht genormt, daher wird in den pcae-Programmen nicht auf zulassungsspezifische Details eingegangen.
 
Die in die Bemessung eingehenden Schnittgrößen
sind Bemessungsgrößen.
Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON
Gegenüber den nach DIN 1045 zu führenden Schubspannungsnachweisen sind die Bemessungsmodelle nach
DIN 1045-1 für Bauteile mit und ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mechanisch besser nachvollziehbar und damit verständlicher.
Die Schubbemessung gliedert sich in die Bemessung für die Querkraft, Torsion und Querkraft und Torsion.
Die Bügelbewehrung kann um den Winkel α gegen die Systemachse geneigt sein.
Zunächst wird der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct (Abschnitt 10.3.3(1)) berechnet.
Wenn der Bemessungswert der Querkraft VEd ≤ VRd,ct ist, ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.
Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten stabförmigen Bauteilen (Balken) ist jedoch grundsätzlich eine Mindestbügelbewehrung für die Querkraft nach Abschnitt 13.2.3(5) anzuordnen.
Bemessungswert der ohne Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft
 
   
  ρ in kg/m3, für Normalbeton η1 = 1.0
Längsbewehrungsgrad innerhalb der Zugzone des Querschnitts (überdrückte Querschnitte: ρl = 0)
  wirksame Querschnittsbreite in mm
  d statische Nutzhöhe der Biegebewehrung im betrachteten Querschnitt in mm
  Bemessungswert der Betonlängsspannung im Schwerpunkt in N/mm2
  Bemessungswert der Längskraft (NEd < 0 als Längsdruckkraft)

Als wirksame Breite bw wird die minimale Querschnittsbreite in Höhe der resultierenden inneren Schnittgrößen
(entweder res. Betondruckkraft oder res. Stahlzugkraft) betrachtet.

Der VRd,ct -Wert darf auf einen Mindestwert (nicht DIN 1045-1 (7.01)) von
 
 
begrenzt werden. Bei einer Bemessung nach DIN 1045-1 (7.01) kann der Mindestwert nach DIN-Fb 102 berücksichtigt werden.
ÖN B 4700: Nach 3.4.4.4(1) darf eine Bewehrung zur Aufnahme der schrägen Zugkräfte entfallen, wenn gilt
 
EC 2: Der Bemessungswert des Querkraftwiderstands ergibt sich nach 6.2.2(1) zu
 
Dabei können die Faktoren CRd,c, νmin und k1 einem nationalen Anhang entnommen werden. Voreingestellt sind
 
Bei der Plattenbemessung als rein biegebeanspruchtes Bauteil, das bei VEd ≤ VRd,ct ohne Mindestbewehrung (13.3.3(2)) auskommt, spielt der Zug-Längsbewehrungsgrad ρl eine entscheidende Rolle.
Das Programm bietet mehrere Möglichkeiten, die in die Bemessung eingehende Längsbewehrung zu berücksich-
tigen. Sie kann entweder vom Anwender direkt vorgegeben (nur in 4H-BETON als Asl im Eigenschaftsblatt) oder
aus der Biegebemessung unter Berücksichtigung der Grundbewehrung (Asl = max(As, As0)) übernommen werden.
Als dritte Möglichkeit bietet das Programm eine automatische Erhöhung der Längsbewehrung an (Aktivierung des Buttons Schubbewehrung vermeiden), die nur an den fraglichen Stellen und nur in der notwendigen Höhe die Längsbewehrung (natürlich nur bis zum erlaubten Grenzwert) erhöht.
Besonderheiten bei der Schubbemessung unbewehrter Betonquerschnitte
Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbew. begrenzten aufnehmbaren Querkraft
Wenn dagegen gilt ist eine Querkraftbewehrung derart vorzusehen, dass  
(Abs. 10.3.4 (4)) ist.
 
  z innerer Hebelarm im betrachteten Bauteilabschnitt
  Wirksamkeitsfaktor der Rundbügel (nur bei Kreisquerschnitten)
Der innere Hebelarm z ist eine entscheidende Größe bei der Querkraftbemessung und kann auf drei verschiedene
Arten angenommen werden:
z aus der Biegebemessung des zugehörigen N,M-Lastfalls
n. 10.3.4(2) mit
(nur bei geringer Normalkraftbeanspruchung sinnvoll)
z aus der Biegebemessung (wie 1.) mit der Einschränkung
aus 10.3.4(2)
  Betondeckung der Längsbewehrung in der Betondruckzone (Verlegemaß)
Besonderheiten
ist der zugehörige N,M-Lastfall Null, wird angenommen
 
bei Kreisquerschnitten
ist der Querschnitt überdrückt, wird der innere Hebelarm berechnet zu
I  Trägheitsmoment, S  statisches Moment um die Schwerachse 
ist der Querschnitt überzogen, ergibt sich z zum Abstand der Bewehrungslagen
ist
, wird vereinfachend angenommen
  (Annahme einer einlagigen Druckbewehrung mit dem Längsstabdurchmesser ds = 20 mm)
bei Kreisquerschnitten ist bei überzogenem Querschnitt
bei Kreisquerschnitten wird die wirksame Querschnittsbreite bw auf die Breite in Höhe
der äußersten Bewehrungslage begrenzt
ÖN B 4700 Zu 2.: Es darf z = 0.9·d angenommen werden, wenn keine nennenswerte Normalkraft wirkt (3.4.4.2(3)).
3. entfällt.
EC 2 Zu 2.: Es darf z = 0.9·d angenommen werden, wenn keine Normalkraft wirkt (6.2.3(1)).
3. entfällt.
Der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft VRd,sy (as,bü) ist dabei abhängig von der Neigung der Querkraftbewehrung α und der Neigung der Druckstreben cot θ.
α und θ sind im Eigenschaftsblatt vorzugeben, werden aber programmintern auf ihre Grenzwerte hin überprüft und bei Bedarf angepasst (s. Ausgabeprotokoll).
Grenzwerte der Neigung der Querkraftbewehrung
Grenzwerte der Neigung der Druckstreben
 
 
Je kleiner θ gewählt wird, desto weniger Bewehrung ergibt sich. Allerdings wirkt sich θ umgekehrt
proportional bei der Berechnung der Verankerungslängen der Längsbewehrung
(Versatzmaß, 13.2.2(3)) aus!
Vereinfachend darf nach 10.3.4(5) angenommen werden für
reine Biegung oder Biegung und Längsdruckkraft
Biegung und Längszugkraft................................
 
ÖN B 4700
Nach 3.4.4.2(7) gilt i.A.
  Wenn die Spannung der am Biegezugrand angeordneten Längsbewehrung keine Zugspannung ist und
 
keine Torsion vorliegt, darf gelten
 
Zwischenwerte von
 dürfen linear interpoliert werden.
EC 2 Der landesspezifische Wert für cot θ darf einem nationalen Anhang entnommen werden (6.2.3(2)).
 
Voreingestellt ist
Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft
Allerdings darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft in keinem Querschnitt des Bauteils den Wert VRd,max überschreiten (Abschnitt 10.3.4(6)).
 
Wird jedoch eine Grundbewehrung asb0 vorgegeben, die größer als die erforderliche Querkraftbewehrung ist, darf die Druckstrebenneigung cot Θ zur Ermittlung von VRd,max um den Anteil erf asb/asb0 reduziert werden.
ÖN B 4700 Nach 3.4.4.2(9) gilt
 
  Für Bauteile unter Längsdruck muss der Bemessungswert des Widerstandes gegen Querkraft
abgemindert werden zu
 
 
 
Bewehrung auf der Druckseite
EC 2 Nach 6.2.3(3) und (4) gilt
 
  Die landesspezifischen Werte ν1 und αcw dürfen einem nationalen Anhang entnommen werden.
  Voreingestellt sind
 
 
Ausnutzungsgrad des Querschnitts infolge Querkraftbeanspruchung
Die Querkraftausnutzung wird nach Tab. 31 wie folgt ermittelt
 
ÖN B 4700
 
EC 2
Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen ist eine Mindestquerkraftbewehrung in Höhe von
 
nach Tab. 29 vorzusehen.
ÖN B 4700 Gemäß 3.4.9.4(2) muss die geforderte Bügelbewehrung mindestens dem nachstehend angegebenen Bewehrungsquerschnitt entsprechen
 
EC 2 Nach 9.2.2(5) darf die Mindestquerkraftbewehrung für Balken einem nationalen Anhang entnommen werden. Voreingestellt ist
 
Platten und Faltwerke bilden als Flächenträger mit b/h > 5 ebenso wie Stützen und Wände als Druckglieder
mit ed/h ≤ 3.5 eine Ausnahme.
Bei Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitten ist der Anschluss der abstehenden Querschnittsteile (Gurte) an den Balkensteg zu bemessen (z. Z. nur 4H-BETON).
Nähere Informationen finden Sie hier
Für einige Querschnittstypen ist es möglich, die zumeist erhöhte Querkraftbewehrung im Fugenbereich zu berücksichtigen.
Nähere Informationen finden Sie hier
Die Bemessung kann auf zwei Arten erfolgen:
Bemessung der Querkraftkomponenten
Die Querkraft wird in ihre Komponenten zerlegt und in den entsprechenden Richtungen (ggf. einschließlich des Torsionsmoments) einachsig bemessen.
Die Vorstellung beruht dabei darauf, dass jede Querkraftkomponente unabhängig von der anderen jeweils eine Bügelschenkelrichtung abdeckt.
Das Bemessungsergebnis ist demnach das Maximum aus den Einzelbemessungen.
Bemessungsansatz von Peter Mark
Unter den Bedingungen
  Rechteckquerschnitt
  keine Normalkraft
  innerer Hebelarm aus Biegebemessung
kann der Ansatz von P. Mark durchgeführt werden:
Vergrößerung der Bügelkräfte um den Faktor
Verringerung der maximalen Druckstrebentragfähigkeit um den Faktor
mit der dimensionslosen Querkraftneigung
 
Aus Kompatibilitätsgründen (zur einachsigen Querkraftbemessung) ergibt sich die wirksame Querschnittsbreite zu
Je schiefwinkliger die Querkraft wirkt, um so mehr Bewehrung ergibt sich gegenüber der "Komponenten"-
methode. Untersuchungen haben gezeigt, dass die nach der "Komponenten"methode ermittelte Bewehrung ggf. zu gering ist, da das zweiachsige Tragverhalten des Querschnitts nicht erfasst wird.
Bei der Bemessung für Torsion ist bei Vollquerschnitten i.d.R. nur die St.Venant'sche Torsion zu betrachten.
Die Torsionstragfähigkeit kann unter Annahme eines dünnwandigen, geschlossenen Querschnitts mit der
Ersatzwanddicke
nachgewiesen werden.
Bei Hohlquerschnitten darf
nicht größer sein als die vorhandene Wanddicke.
Bei schmalen Querschnitten mit
wird gesetzt
(auch DIN-Fb 102).
ÖN B 4700
mit d0 als Durchmesser des größten, dem tatsächlichen Querschnitt einzuschreibenden
Kreises (Hohlquerschnitte s.o.).
EC 2
mit Ac = Gesamtfläche und uc = äußerer Umfang des Querschnitts (Hohlquerschnitte s.o.).
Zunächst ist zu überprüfen, ob Torsionsbewehrung erforderlich ist (nicht DIN-Fb 102 und ÖN B 4700).
Dies geschieht nach Abschnitt 10.4.1(6) für einen näherungsweisen rechteckigen Vollquerschnitt mit
EC 2 Bei näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitten ist nur die Mindestbewehrung erforderlich, wenn
 
Bemessungswert des durch die Tragfähigkeit der Bew. begrenzten aufnehmbaren Torsionsmoments
Kann der Nachweis nicht erbracht werden, ist mit 10.4.2(3) die Bewehrung zu ermitteln, so dass gilt
Der Bemessungswert des aufnehmbaren Torsionsmoments
 ist dabei abhängig
von derNeigung der Druckstreben cot θ, die für die Schubkraft in der Wand infolge Querkraft und Torsion
(nicht ÖN B 4700 und EC 2).
 
zu ermitteln ist. Die Neigung der Druckstreben cot θ ist für den Querkraftnachweis gleichermaßen anzuwenden.
Berechnung des Bemessungswertes des aufnehmbaren Torsionsmomentes
 
Kernquerschnitt, durch die Mittellinien der Querschnittswände eingeschlossene Fläche
 
Umfang der Fläche
Bemessungswert des durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Torsionsmoments
Allerdings darf der Bemessungswert des einwirkenden Torsionsmoments in keinem Querschnitt des Bauteils den Wert TRd,max überschreiten (10.4.2(4)).
 
Die maximale Tragfähigkeit bei kombinierter Beanspruchung aus Querkraft und Torsion wird durch die Druckstrebentragfähigkeit begrenzt mit
 
EC 2, ÖN B 4700
Wände oder ähnliche, hauptsächlich über Normalkraft abtragende Bauteile sind bezüglich ihrer Hauptdruckspannung
zu überprüfen.
Nach 10.6.2(2)a) ist der Bemessungswert der Druckstrebenfestigkeit unter zweiachsigem Druck begrenzt durch
 
ÖN B 4700
Die Bügelbewehrung steht senkrecht auf der Längsbewehrung.
Der Sicherheitsbeiwert für Schub beträgt

 
Abb. Eigenschaftsblatt aus 4H-BETON
Die Querkraftbemessung hängt entscheidend vom Querschnittszustand (Zustand 1 – ungerissen, voll überdrückt
oder Zustand 2 – gerissen) ab.
Bei einem gerissenen Querschnitt wird nach Mörsch zunächst der Grundwert der Schubspannung τ0 = Q/(b0·z) ermittelt, der von der Lage der Dehnungsnulllinie (kx und kz entweder ermittelt aus der Biegebemessung oder unter Annahme eines reinen Biegezustands) abhängig ist.
Als wirksame Breite b0 wird die Querschnittsbreite in Höhe der Dehnungsnulllinie betrachtet.
Die einzuhaltenden Grenzen der Grundwerte der Schubspannung (Tab. 13) richten sich danach, ob das Bauteil als „Platte" (keine Querkraftbewehrung im Schubbereich 1) oder als „Balken" (Mindestquerkraftbewehrung im
Schubbereich 1) betrachtet wird.
Tab. 13: Grenzen der Grundwerte der Schubspannung τ0 in N/mm2 unter Gebrauchslast
 
Bei Platten geht zusätzlich ein, ob die Feldbewehrung „gestaffelt" eingelegt wird, und ob max lQl und max lMl an der gleichen Stelle auftreten (Faktor ki).
Reduzierte Grenzschubspannungen ergeben sich bei einer Ergänzung von „Fertigteilen mit Ortbeton".
Bei Platten geht zusätzlich ein, ob die Feldbewehrung „gestaffelt" eingelegt wird, und ob max lQl und max lMl an der gleichen Stelle auftreten (Faktor ki).
Reduzierte Grenzschubspannungen ergeben sich bei einer Ergänzung von „Fertigteilen mit Ortbeton".
Die Größe von τ0 ist ausschlaggebend für den Schubbereich und damit für den Bemessungswert τ,
für den die Bügelbewehrung as,bü bestimmt wird.
Für spezielle Anwendungen kann die Schubspannung auch „voll abgedeckt" werden. Unabhängig von den Schubbereichen wird bei Platten und Balken ohne Abminderung bemessen. Es besteht die Möglichkeit,
entweder nur die Schubbereiche 2+3 oder alle Schubbereiche voll abzudecken.
Bei Plattenbalken und Doppel-T-Querschnitten werden die abstehenden Querschnittsteile (Gurte) nach 18.8.5
(nur 4H-BETON und 4H-DULAB) zusätzlich bemessen. Dazu ist für die Bemessung des Zugflansches der in
die Gurte ausgelagerte Bewehrungsanteil anzugeben.
Bei Flächentragwerken (Platte oder Faltwerk) sollte möglichst auf eine Schubbewehrung verzichtet werden.
Da die Querkraftverteilung i. A. nicht mit der Bewehrungsanordnung übereinstimmt, wird die Hauptquerkraft nachgewiesen und nach Bedarf bemessen.
Dazu werden die benötigten Parameter näherungsweise ermittelt entweder als Minimalwerte sämtlicher zu einem Lastfall gehörender Transformationskombinationen (Standardfall) oder unter Annahme eines reinen Biegezustands (s.o.).
Ist der Querschnitt überdrückt (d.h. die maximale Dehnung ist entweder εb2 ≤ 0 oder εs2 ≤ 0, frei eingebbar),
wird für die Hauptzugspannung nach Mohr τ = σ1I bemessen.
Diese ergibt sich für baupraktische Zwecke ausreichend genau zu
 
Für eine genauere Berechnung s. Friemann.
Außerdem ist bei erfolgreicher Querkraftbemessung der Nachweis der schiefen Hauptdruckspannung (wahlweise
nach Heft 400, DAfStb oder nach Grasser (BK'85) unter Berücksichtigung des Heftes 320, DAfStb) zu führen.
Literaturangaben s. unten.
Verfahren nach Heft 400, DAfStb
Bei der Berechnung der schiefen Hauptdruckspannungen wird eine Neigung der Druckstrebe von 45° im Zustand 1 zugrunde gelegt, so dass sich σ1I folgendermaßen berechnet:
 
Bei der Annahme lotrechter Bügel und bei einer empfohlenen Druckfeldneigung von

berechnet sich aus τ0 die schiefe Hauptdruckspannung σ2II zu
 
Die Begrenzung der Hauptdruckspannung wird n. DIN 1045 angegeben mit

Verfahren nach Grasser & Heft 320, DAfStb
Die Ermittlung der Neigung des Druckfeldes im Zustand 2 erfolgt zu
 
Die Berechnung von σ2II erfolgt bei Annahme lotrechter Bügel wie im Heft 400 mit dem neu berechneten Neigungswinkels θ
 
Nach Heft 320 sind auch Neigungswinkel von
zugelassen.
Die Torsionsbemessung ist nur dann durchzuführen, wenn der Grundwert τT die Werte 0.25 τ02 (s. Tab. 13) überschreitet.
Der Grundwert ist mit den Querschnittswerten nach Zustand 1 zu ermitteln und darf die Werte τ02 nicht überschreiten.
Aufgrund des gedachten räumlichen Fachwerks mit unter 45° geneigten Druckstreben ergeben sich eine
Bügelbewehrung as,büT und eine Längsbewehrung As,T.
Der Nachweis von Querkraft und Torsion ist erfüllt, wenn gilt
Die Bewehrungsanteile aus den Einzelnachweisen werden folgendermaßen addiert