Detailinformationen
Nachweisparameter ...............
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Belastung ..............................
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Nachweisführung ..................
Lasteinleitung .......................
maßgebende Einwirkung .....
Durchstanzwiderstand ..........
Bemessung .........................
äußerer Rundschnitt .............
Mindestlängsbewehrung .......
Verstärkungen .....................
Wandende / Wandecke ........
Fundament / Bodenplatte .....
Das Programm geht bei der Nachweisführung wie folgt vor:
1. Ermittlung des kritischen Rundschnitts
2. Ermittlung der maßgebenden Einwirkung im kritischen Rundschnitt
3. Durchstanzwiderstand im kritischen Rundschnitt ermitteln
und falls zusätzliche Bewehrung erforderlich wird
4. Bemessung
5. Nachweis im äußeren Rundschnitt
6. Mindestlängsbewehrung zur Sicherstellung der Querkrafttragfähigkeit
Besonderheiten in der Berechnung ergeben sich bei
Stützenkopfverstärkungen
Nachweis für Wandende oder Wandecke
Fundamenten und Bodenplatten
Das Programm folgt den im Weiteren beschriebenen Regeln nach Abschnitt 6.4 des Eurocode 2 und den zugehörigen Einschränkungen und Erweiterungen des Nationalen Anhangs für Deutschland.
Nach Eurocode 2 sind die Abmessungen der Lasteinleitungsflächen nicht begrenzt.
Nach NA-Deutschland sind der Umfang dagegen auf u0 ≤ 12·d und bei rechteckigen Lasteinleitungsflächen das Seitenverhältnis auf a/b ≤ 2 beschränkt.
Bei Rundstützen mit u0 > 12d ist im Rundschnitt statt des Nachweises gegen Durchstanzen nach Abschnitt 6.4 der Nachweis der Querkraft nach Abschnitt 6.2 zu führen.
Für größere Abmessungen von rechteckigen Lasteinleitungsflächen sind Teilrundschnitte entspr. Bild NA.6.12.1
zu ermitteln.
Für den Nachweis der Durchstanztragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung () wird der sogenannte kritische Rundschnitt u1 betrachtet.
I.A. wird der kritische Rundschnitt im Abstand 2.0·d angenommen; mit d als mittlerer statischer Nutzhöhe zweier orthogonaler Bewehrungsrichtungen (d = (dx+dy)/2).
Weitere Rundschnitte mit anderen Abständen sind nur dann zu betrachten, wenn Durchstanzbewehrung erforderlich wird (s. Bemessung ()).
Besonderheiten für den kritischen Rundschnitt ergeben sich bei Stützenkopfverstärkungen () und
Fundament- oder Bodenplatten ().
Bei Lasteinleitungsflächen in der Nähe von freien Rändern ist zu untersuchen, ob ein Rundschnitt nach Bild 6.15 einen kleineren Umfang hat und somit maßgebend wird.
Bei Lasteinleitungen deren Rand weniger als 6·d von einer Öffnung entfernt liegt, ist nach Bild 6.14 ein Teil des Rundschnitts als unwirksam zu betrachten.
Liegt die kürzere Seite der Öffnung zur Lasteinleitung hin (l1>l2). ist mit einer Ersatzbreite zu rechnen.
Aus dem Bemessungswert der Auflagereaktion VEd ist die maximale Querkraft im Rundschnitt und je Flächeneinheit wie folgt zu ermitteln.
Mit dem Lasterhöhungsfaktor β wird dabei eine ungleichmäßige Verteilung der Querkraft im Rundschnitt berücksichtigt.
Ursachen für die ungleichmäßige Verteilung sind exzentrische Belastungen, Ränder und Aussparungen.
Auf der Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung im Rundschnitt basierend berechnet sich β nach dem genaueren Verfahren wie folgt.
Da auch bei Innenstützen niemals eine gleichmäßige Verteilung zu erwarten ist, liegt der Mindestwert für β bei 1.10.
Das Widerstandsmoment entlang des kritischen Rundschnitts wird vom Programm numerisch ermittelt und kann damit allgemeingültig für alle Randsituationen und Anordnungen von Aussparungen berechnet werden.
In ausgesteiften Systemen ohne wesentliche Spannweitenunterschiede dürfen Näherungswerte - unabhängig von der Lastausmitte - verwendet werden (Bild 6.21).
Nach NA-Deutschland gilt für Randstützen die Einschränkung, dass ab einer Lastausmitte von e/c ≥ 1.2 das genauere Verfahren (s. oben) angewendet werden muss.
Zusätzlich sind in Bild 6.21DE auch Werte für β bei Wandenden oder Wandecken () angegeben.
Der Bemessungswert des Durchstanzwiderstands ohne Durchstanzbewehrung ergibt sich wie folgt
Nach NA-Deutschland gilt hierzu ergänzend
Nachweis ohne Bewehrung
Eine Durchstanzbewehrung ist nicht erforderlich, falls folgende Bedingung erfüllt ist
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, wird vom Programm (bei aktivierter Option Durchstanzbewehrung möglichst vermeiden im Eigenschaftsblatt Nachweisparameter ()) hierfür die erforderliche Zuglängsbewährung ermittelt.
Ist dabei der zulässige Längsbewehrungsgrad (s. oben) eingehalten, wird eine Zulage für die Zuglängsbewährung gewählt. Erst wenn auch dies nicht möglich ist, wird vom Programm eine Bemessung () für Durchstanzbewehrung durchgeführt.
Maximaltragfähigkeit
Der Nachweis der Betondruckstrebe bzw. die Maximaltragfähigkeit wird bei Flachdecken ebenfalls im kritischen Rundschnitt nachgewiesen.
Nach NA-Deutschland ist die Maximaltragfähigkeit als 1.4-faches der Tragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung definiert, wobei der ggf. positive Einfluss einer Vorspannung nicht berücksichtigt werden darf.
Für den Fall, dass diese Bedingung nicht erfüllt ist, wird vom Programm ebenfalls durch Erhöhung der Zuglängsbewährung versucht, den Widerstandswert zu erhöhen.
Sollte dabei der zulässige Längsbewehrungsgrad überschritten werden, ist ein Durchstanznachweis auch mit Durchstanzbewehrung nicht zu erbringen.
Ist Durchstanzbewehrung erforderlich, ist diese nach Gleichung 6.52 zu bemessen.
Bei den Nachweisparametern () kann zwischen Bügelbewehrung und Schrägaufbiegung gewählt werden.
Bemessung für Bügel
Mit Gleichung 6.52, umgestellt für 90° Bügel,
wird die Bewehrungsmenge ermittelt, die in jeder rechnerisch erforderlichen Bewehrungsreihe einzulegen ist.
Nach NA-Deutschland sind die Bewehrungsmengen in den ersten beiden Reihen mit folgendem Faktor zu erhöhen
Darüber hinaus sind immer mindestens zwei Bewehrungsreihen im durchstanzbewehrten Bereich vorzusehen.
Weitere Reihen über die 2. hinaus sind erforderlich, solange der zugehörige Nachweis im äußeren Rundschnitt ()
nicht erfüllt ist.
Konstruktionsregeln für Bügel
Es sind immer mindestens zwei Reihen einzulegen.
Der Abstand zwischen den Reihen (einzustellen im Eigenschaftsblatt Nachweisparameter ()) darf nicht
größer als 0.75·d sein.
Für die erste Reihe ist nach NA-Deutschland ein Randabstand zur Lasteinleitung zwischen 0.3·d und 0.5·d gefordert.
Welche Bewehrungsmenge je Reihe einzulegen ist, ist außer von Gl. 6.52 auch von Mindestabständen und einer erforderlichen Mindestbewehrung abhängig.
Das Bemessungsergebnis wird vom Programm in Form einer Tabelle ausgewiesen (s. Beispiel).
Innerhalb des kritischen Rundschnitts darf der tangentiale Abstand nicht mehr als 1.5·d, außerhalb nicht
mehr als 2·d betragen.
Vom Programm wird in Abhängigkeit von dieser Forderung der Wert 'min n' ausgewiesen, der die hierzu
erforderliche Mindestanzahl an Schenkeln der Bewehrungsreihe angibt.
Die absolut zulässigen tangentialen Abstände in den Reihen werden als Information für den Konstrukteur unterhalb
der Tabelle ausgegeben.
Im NA-Deutschland wird mit Gl.9.11DE die Mindestbewehrung je Schenkel angegeben.
Vom Programm wird daraus abgeleitet die Mindestbewehrung je Reihe ermittelt.
Der Mindestdurchmesser je Schenkel ergibt sich aus ø ≤ 0.05·d.
Vom Programm wird unter 'gewählt' bzw. 'Asw,vorh' eine Bewehrung gewählt, die allen genannten
Anforderungen entspricht.
Bemessung für aufgebogene Bewehrung
Bei Verwendung aufgebogener Bewehrung wird nur maximal eine Reihe bemessen.
Nach NA-Deutschland ist dabei für d/sr = 0.53 anzusetzen und die aufgebogene Bewehrung darf mit fywd,ef = fywd ausgenutzt werden.
Damit ergibt sich durch Umstellung von Gl.6.52:
Falls der nachfolgende Nachweis im äußeren Rundschnitt () nicht erfüllt wird, ist eine Bemessung mit aufgebogener Bewehrung nicht möglich.
Konstruktionsregeln für aufgebogene Bewehrung
Der Abstand vom Bereich der Aufbiegung zur Lasteinleitung darf nicht mehr als 0.5·d betragen.
Nach NA-Deutschland darf er dazu bis maximal bis 1.5·d reichen. Der Mindestdurchmesser je Schenkel ergibt
sich aus ø ≤ 0.08·d.
Die Mindestbewehrung wird entsprechend den Erläuterungen zum Eurocode 2 zu 9.4.3 (aus Eurocode 2 für Deutschland, Kommentierte Fassung) mit sr = 1.0·d und u von lw = 1.0·d ermittelt.
Gewählt wird unter Einhaltung dieser Anforderung eine Bewehrung, die sich entsprechend der Randbedingungen aufteilen lässt, also bei Innenstützen auf vier, bei Randstützen auf drei und bei Eckstützen auf zwei Seiten.
Mit dem Nachweis im äußeren Rundschnitt uout wird nachgewiesen, dass keine weitere Durchstanzbewehrung erforderlich ist.
Die äußerste Reihe der Durchstanzbewehrung darf nicht mehr als 1.5 d von uout entfernt sein.
Nach NA-Deutschland ist dort im Gegensatz zum kritischen Rundschnitt nicht der Durchstanzwiderstand
(nach Gl. 6.47), sondern die Querkrafttragfähigkeit (nach Abschnitt 6.2.2(1)) nachzuweisen.
Bei der Bemessung für Bügelbewehrung werden vom Programm solange weitere Bewehrungsreihen angeordnet
bis der Nachweis im zugehörigen Rundschnitt uout der letzen Reihe erfüllt ist.
Nach NA-Deutschland ist zur Sicherstellung der räumlichen Tragmechanismen beim Durchstanzen ein Mindestwert
an Biegetragfähigkeit erforderlich.
Dieser Mindestwert ist als Mindestbemessungsmoment in Abhängigkeit von Querkraft und Randsituation in
Tab. NA.6.1.1 festgehalten.
Das Programm ermittelt (wenn im Eigenschaftsblatt Nachweisparameter aktiviert), die Momentenbeiwerte, die Mindestmomente und die sich daraus ergebende Mindestlängsbewehrung der relevanten Bereiche.
Zur genauen Lage der Bereiche, in denen die Mindestlängsbewehrung vorhanden sein muss, s. Bild NA.6.22.1.
Für Fundament- und Bodenplatten darf die maßgebende Querkraft zur Ermittlung des Mindestbemessungsmomentes um den Anteil der Pressung unter der Lasteinleitung reduziert werden.
Bei Stützenkopfverstärkungen werden zwei Fälle unterschieden.
Fall 1: lH < 2.0·hH
In diesem Fall würde eine Lastausstrahlung vom Stützenkopf unter dem Winkel von 26.6° die Ränder der Verstärkung mit einschließen. Die Verstärkungslängen werden deshalb für die Lasteinleitungsfläche mit angesetzt.
Rechnerisch verhält es sich dann so, als ob eine Stütze mit den Abmessungen der Verstärkung vorhanden wäre.
Fall 2: lH ≥ 2.0·hH
In diesem Fall ist die Verstärkung so weit aufgefächert, dass der Durchstanznachweis sowohl für die
Lasteinleitung über die Abmessungen der Verstärkung (extern) als auch der
Nachweis gegen Durchstanzen innerhalb der Verstärkung (intern)
erbracht werden muss.
Beim Nachwies innerhalb der Verstärkung wird die Verstärkungshöhe zur mittleren statischen Nutzhöhe hinzugezählt.
Nach NA-Deutschland ist im Fall 1 die Nachweisgrenze auf lH < 1.5·hH zu setzen.
Für den Fall 2 ist bei 1.5·hH < lH < 2·hH ein interner Nachweis bei 1.5·dH zu führen. Der Durchstanzwiderstand vRd,c darf dabei im Verhältnis der Rundschnittlängen u2.0·d / u1.5·d erhöht werden.
Im Eurocode sind keine Regelungen zu Wandenden oder Wandecken enthalten.
Nach NA-Deutschland wird mit Bild NA.6.12.1 (Rundschnitt bei ausgedehnter Auflagerfläche) auch die Ermittlung
der zu betrachtenden Teilrundschnitte für Wandenden und Wandecken beschrieben.
Die Näherungswerte der Lasterhöhungsfaktoren bei ausgesteiften Systemen betragen nach Bild 6.21.DE
Wandende β = 1.35
Wandecke β = 1.2
Hinweis zur Durchstanzlast bei Wandenden und Wandecken
Die Ermittlung der Durchstanzlast für ein Wandende aus den Auflagerkräften einer FEM-Berechnung ist nach Küttler nicht empfehlenswert!
Besser ist die Ermittlung über Lasteinzugsflächen (s. hierzu: Küttler, M: Problem der Wahl einer zutreffenden Durchstanzkraft, BDB-NRW-Sonderheft 2003).
Dabei können die Grundsätze nach Bild 46 der alten DIN 1045 (08/88) verwendet werden.
Im folgenden Beispiel ergeben sich die gelb gefüllten Flächen als Lasteinzugsflächen der Wandenden.
Eine weitere Methode zur Abschätzung der Lasteinzugsfläche kann mittels einer FEM-Berechnung unter
Volllast erfolgen.
Die Ränder der Lasteinzugsflächen werden durch die Lastscheiden begrenzt, die man bei einer Berechnung mit
4H-ALFA, Platte, z.B. durch Betrachtung der Kontur der Hauptquerkraft q1 erkennen kann.
In den Bereichen mit q1 gleich (bzw. fast) 0 liegen die Lastscheiden.
Mit der ermittelten Lasteinzugsfläche ergibt sich die Bemessungslast für ein Wandende bzw. eine Wandecke zu
Für den Durchstanznachweis bei Fundamenten bzw. Bodenplatten gelten einige abweichende Regelungen.
Einwirkung um Bodenspannungen reduzieren
Die einwirkende Querkraft darf um den im betrachteten Rundschnitt nach oben gerichteten Sohldruck abzüglich der Fundamenteigenlast reduziert werden.
Die maximal einwirkende Querkraft je Flächeneinheit im Rundschnitt ergibt sich damit zu
kritischen Rundschnitt iterativ ermitteln
Da sich aufgrund des Abzugs des Sohldrucks bei verschiedenen betrachteten Rundschnitten unterschiedliche resultierende Querkraftbelastungen in den Rundschnitten ergeben, ist nach NA-Deutschland der für den kritischen Rundschnitt maßgebende Abstand acrit< 2·d iterativ zu ermitteln.
Bei schlanken Fundamenten mit λ > 2.0 darf zur Vereinfachung der Abstand des kritischen Rundschnitts
zu acrit = 1.0·d angenommen werden.
In diesem Fall darf allerdings nur noch die Hälfte der resultierenden Sohldruckpressung zur Reduzierung der einwirkenden Querkraft angesetzt werden.
Da der Nachweis gegen Durchstanzen ohne Durchstanzbewehrung für den Abstand 2·d formuliert ist, ist die Gleichung 6.47 zur Betrachtung anderer Rundschnitte um den Faktor 2·d/a ergänzt.
Bemessung
Nach NA-Deutschland ist aufgrund der steileren Neigung der Druckstreben die maßgebende Querkraft β·VEd,red von den ersten beiden Bewehrungsreihen ohne Abzug eines Betontraganteils aufzunehmen.
Für Bügel gilt
Für aufgebogene Bewehrung gilt
Ist der Nachweis des äußeren Rundschnitts () bzgl. der 2. Bewehrungsreihe nicht erfüllt, sind weitere Reihen erforderlich. Je weitere Reihe sind 33% von Asw,1+2 einzulegen.
Konstruktionsregeln
Nach NA-Deutschland ist die Bewehrungsmenge Asw,1+2 gleichmäßig auf die ersten beiden Reihen aufzuteilen.
Diese Reihen haben die Abstände a1 = 0.3·d und a2 = 0.8·d von Stützenrand.
Weitere Bewehrungsreihen sind mit maximal 0.75·d Abstand zwischen den Reihen anzuordnen
(s. hierzu Bild 9.10DE c)).
Darüber hinaus darf bei gedrungenen Fundamenten eine eventuell erforderliche dritte Reihe nur 0.5·d von der
zweiten entfernt sein.
 
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